Fukuma-Hosono-Kawaiの人物を調べた Fukuma-Hosono-Kawai - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 が2007年春だから、それ以前からFHKはなんとなく知ってはいたのだろう。経緯を時間順に並べる。 1992 Lattice Topological Field Theory in Two Dimensions (Dec …

Title: 2-DIMENSIONAL LATTICE TOPOLOGICAL FIELD THEORIES (22 August 2011) Author: ELDEN ELMANTO Pages: 31p URL: http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2011/REUPapers/Elmanto.pdf これの内容だが、2d-TQFTに関する次の圏同値の説明 SymMonCa…

オリジナル論文は、 Title: Lattice Topological Field Theory in Two Dimensions (Submitted on 28 Dec 1992) Authors: M.Fukuma, S.Hosono, H.Kawai (福間将文, 細野忍, 川合光) Pages: 33p URL: https://arxiv.org/abs/hep-th/9212154 物理の用語と記法で…

この話題については、コボルディズム、TQFT、オペラッドとか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編にまとめてある。上記の記事と、ルビンの壺と意味論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編から参照していたジョーンズ（Vaughan Jones）のスライドがドメイン（qq…

Mugerの2つの論文がある。まず、テンソル圏（モノイド圏）の一般論は、 Title: TENSOR CATEGORIES: A SELECTIVE GUIDED TOUR Author: MICHAEL MUGER URL: http://inmabb.criba.edu.ar/revuma/pdf/v51n1/v51n1a07.pdf Pages: 69p. モジュラー圏の話は、 Title…

結合律、フロベニウス律、特殊性（no-hole条件）からパヒナー（Pachner）移動が出てくることは、このダイアリーのどこかに書いておいたと思う。[追記]三角形を細分しても計算結果は同じにできる - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 だった。[/追記]結合律の…

次のような本がある。 Towards the Mathematics of Quantum Field Theory nCatCafe記事： https://golem.ph.utexas.edu/category/2011/06/towards_the_mathematics_of_qua.html これの原稿は一時インターネット上に公開されていた。Chapter 1 "A categorical…

プロペラッドについては次が詳しい、大作。ハックニー／ロバートソン／ヤウ。 Title: Infinity Properads and Infinity Wheeled Properads Authors: Philip Hackney, Marcy Robertson, Donald Yau URL: http://arxiv.org/abs/1410.6716 続きかな？ Title: Th…

プロップ回りでは、ハックニー／ロバートソンの http://arxiv.org/abs/1207.2773 と、あとボブ・クック関連の http://www.cs.ox.ac.uk/people/bob.coecke/andrei.pdf もあった。この論説にタイトルがないが、学生の Andrei Akhvlediani（https://www.cs.ox.a…

プロップ（prop） プロ（pro） プロブ（prob） オペラッド プロペラッド 複圏 多圏 分類に関しては： 対象の多数性 対称圏（置換圏）の作用 豊穣化 などが関係する。多数性に関しては： 対象 単一 複数 圏 対象 単対象圏 - モノイド - - モノイドイド オペラ…

nLabのプロップの定義はなんか変だと思う。 http://ncatlab.org/nlab/show/PROP プロップやオペラッドの話だと、セオリーとモデル（代数＝加群＝表現）の混同がけっこうある。んで、スッキリしたプロップの定義がやっと見つかった。 Title: On the category …

calculationの訳語に運算を使う。 運算スキーム 構文圏 セマンティック圏 ツリー 複圏 モノイド圏 クローンツリー 余対角付き複圏 デカルト圏 ヘッジ 多圏 モノイド圏 クローンヘッジ 余対角付き多圏 デカルト圏 行列 半加法多圏 半加法圏 運算スキームは、…

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%93%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA 背景と前景、地と紋の逆転現象と、それによる認識の変革。次のスライド・論文なかにある絵で、 http://www.qq12.org/talks/Monday/1.Jones.pdf http://arxiv.org/pdf/1508.010…

モニャドセミナー2の資料やら補足やらナニヤラ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 に、以下の写真がある。これって、オペラッドのようにも見える。が、結合じゃなくて直和取っているように思える。いまいち不明？[追記]単純平面タングル圏をSPTとして、SPT(0, 0) …

入り口・出口の境界を持つコボルディズム的グラフの圏がほぼTQFTの域となる圏に対応するだろう。で、グラフ上のラベリングが場に対応しそう。ラベル無し（unlabelled）は自明なラベリングのこと。この圏を仮にLaGrand（labelled graphi with end-points）と…

参考文献： Title: A Relational Model of Non-Deterministic Dataflow Authors: Thomas T. Hildebrandt, Prakash Panangaden, Glynn Winskel URL: https://www.cl.cam.ac.uk/~gw104/journalbib.pdf Pages: 36p ↑ヒルデブラント、パナンガデン、ウィンスケル…

二重圏の具体例を作る。難しすぎず単純過ぎず。横1セルが中心となる。横1セルが状態遷移系を表す。 時間概念を含む。テスト付きクリーネ代数ではうまくない。 並列実行を含む。テスト付きクリーネ代数ではうまくない。 入力記号・入力言語、出力記号・出力言…

「冗長有向グラフ、ε同型、グリッド積、離散コボルディズム」で冗長有向グラフという言葉を出したが、これは言葉が良くないね。ステップ空間と呼ぶことにする。Aを集合として、A上のステップ構造は、S0⊆A×A、S1⊆A×A の2つの関係で定義される。(A, S0, S1) が…

TQFT（より一般にはQFT、あるいは単にFT）の離散版を考えたい。まずは、コボルディズム圏Cob(n)に対応する圏を定義したい。Cob(1)に類似だが、ある意味でCob(1)の一般化になっている。基本は反射的有向グラフ（自己ループ辺、多重辺を許す）である。幾つかの…

「圏ラベル付きのグラフ」という概念を何度か出したことがある。イエッター（Yetter）らの関手結び目理論でもそういうもの（圏ラベル付きのタングル）が出てくる。これは結局、関手の表現（presentation、representationではない）になっている。物理で「場…

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20130117/1358383722 にモノイド二重圏の定義だけは書いた。Catyのモジュール計算に使うつもり。モジュール、正確に言えば境界付きモジュールを水平1セルとみなす。境界データは、i0:A→M、i1:B→M という写像で与えられて、水…

何度も「気付いた」と書いている気がするが、、、、プロ関手は行列の拡張概念だと思う。インデックスのセットを増やして、三重四重のインデックスを持つテンソルのようなものを考えても、本質的に次元は増えないとかつて書いた。そうやっても、点は点だし、…

AとBが状態遷移系だとする。状態遷移系の定義にもよるが、状態点の全体が配位空間（底空間）、遷移辺の全体が接バンドル＝相空間となるような確率力学系だと思っていいだろう。AとBの間に模倣関係があるということは、空間としてのAとBを結ぶコボルディズムM…

有向グラフのラベリングが関手だと書いたことがあるが： 関手の域は、グラフから作った自由圏（パスの圏） 関手の余域は、ラベルから作った圏 ラベルから作った圏Cとは、頂点ラベルがA、辺ラベルがBとして： |C| = A a, b∈A に対して、C(a, b) = B* （ホムセ…

以前もURLを貼ったが： http://www.cgtp.duke.edu/ITP99/segal/stanford/lect1.pdf http://www.cgtp.duke.edu/ITP99/segal/stanford/lect2.pdf http://www.cgtp.duke.edu/ITP99/segal/stanford/lect3.pdf http://www.cgtp.duke.edu/ITP99/segal/stanford/lec…

行列を高次元化するといっても、添字を増やしてテンソル計算するような話ではない。それは次元を増やしてない。いや、まー増やしていると言えなくもないが、0次元図形である点を配置する格子の空間の次元を増やしているだけ。行列をうまく定義しようとすると…

僕の作業仮説「マンダラ仮説」は、「計算現象のモデルは複雑だろう」という予測。単に複雑だ、というだけじゃなくて、どんな複雑さかのラフな描像を含む。キッカケはマーク・ホプキンスの指摘。それと、その後の僕の経験に由来する。TQFT、まー、Q=Quantum …

サイクルじゃなくてサークル。イエッターの本で、圏Cに対して E(C) = Σ(A∈Obj(C) | End(A)) として、E(C)にトレース同値 f;g = g;f を入れた集合を定義していた。同じ概念に別な定義をしている例もある。そしてこれは、圏のサイクルとかループとか呼ばれるこ…

僕がプログラム意味論とTQFTが関係すると思い出したのは、マーク・ホプキンスの観測と示唆がキッカケだ。マークの観測は完全に正しかった。ステファネスクがやっていたことはそれを裏付けるし、最近のシャイ・ハランのF1の研究（Non-Additive geometry） は…

元気が無いとき、虚しくなったときに、カウフマンはけっこういいのだ。 Title: Anyonic Topological Quantum Computation and the Virtual Braid Group Authors: H. A. Dye, Louis H. Kauffman URL: http://arxiv.org/abs/0909.1672 連休中の娯楽に。元気が…