オートマトンによる列の認識を、列のカレント位置を示すカーソル（ニードル）があって、一方では状態空間のカレント位置を示すトークンがあって、カーソルとトークンが動き回る、というイメージで考えることがある。トークンを分割して複数にしてもいいなら…

今日は本編お休みにしよう。もう、エネルギー使ったから。Conway代数とKleene代数は、同じ指標（semiringの指標 + star）の上で定義される。Conway代数はベキ等を仮定しなくてもいいし、完全に等式的に定義される。一方、Kleene代数の公理からConway代数の公…

グラフをペトリネットで描くべきだが、普通のペトリネットとノードの描き方が逆になる。 遷移ノード： 円や四角 プレイスノード： 黒点や短い棒 遷移ノードは、有向ハイパー辺といってもいい。ペトリネットの意味での“辺”＝ワイヤーはラベリングされないが、…

もう、なにやっているんだぁーーー、俺はぁ。見つけたミッシングピースをまた置き忘れている。バッカじゃないの。ソート付きプレイスホルダーを持つテンプレートとコンテキストを使うべし！使うべし！使うべし！非終端記号という変な概念にまっとうな定式化…

上江州さんが使っていたラムダは、チャーチのラムダとは別で、関数抽象はしない。やることは： 引数変数から名前を奪う。v→射をCの射にする。 式（項）の射としての定義域をハッキリとさせる。 チャーチのラムダはデカルト閉圏でないと使えないが、上江州ラ…

普通、具象圏というと、Setの部分圏とかSetへの忘却関手を持つ圏だが、少し別な味方をしてみる。まず、Set、Ord、Vect、ΩΟのような具象的だと思える圏を選んで、それをVと置く。このVは普通の意味で具象的、つまり集合論的だとする。それで、Cが具象的だとは…

XMLの意味論とは、ΩΟをambient categoryとする多ソート指標のモデル論の特殊ケースだと思っている。次の事実は実際的に役に立つ。Σを普通の多ソート指標、MをΣのΩΟモデルとする。NをΣのSetモデルとする。このとき： Mのpowerモデル（ΩΟ上の共変powerを適用す…

昨日： 表層的な現象が見えているけど、背後にある仕掛けがわかんない状態はイライラするね。もうヤメタ、、、、って止めないけど。 あいかわらずイライラ。が、わかることだけ記録しておくしかない、クッソー。とりあえず、Σを普通の多ソート指標とする。つ…

ウチの長男が欲しがってる！マージンFXのひまわり証券さん、ニンテンドーDS Lite欲しい！

表層的な現象が見えているけど、背後にある仕掛けがわかんない状態はイライラするね。もうヤメタ、、、、ってやめないけど。

不動点：f† = <f†, A>;f -- μx.f(x, a) = f(μx.f(x, a), a) 自然性：[(g×X);f]† = g;f† -- μx.(f(x, g(b)) = (μx.f(x, a))[g(b)/a] 対角自然性：(f;g)† = [(A×g);f]† -- μx.g(f(x, a)) = μt.f(g(t), a) 対角性（ダブルダガー）：(f†)† = [(A×Δ);f]† -- μx.(μx'.f(x'</f†,>…

今までやって気が付いたことを再確認しておこう。 代数構造にこだわりすぎない。 順序を忘れるな、順序が本質。 不動点⇔μオペレータ⇔トレース -- つまりCSHH定理を使え。 対称σの扱いに注意。 直和の扱いに注意。 Sequenceの代数は確かにクリーニ（クリーネ…

ΩΟに空集合を入れるのは止めた。直和が定義できないのだから始対象だけあってもしょうがない。なんかのモデル論をやるとき、その内部でモデルを構成する側の圏を背景圏（ambient category）と呼んでおこう。Set、Ord（順序集合）、Vect（線形空間）なんかが…

XMLがらみで出てくる代数構造に略記を与えておこう。 名前 略記 単なる集合 S モノイド M 可換ベキ等モノイド CIM 可換ベキ等モノイド（和と解釈） AbIM ベキ等半環 ISR 可換ベキ等半環 CISR クリーネ(Kleene、クリーニ)代数 KA 可換クリーネ代数（クリーニ…

とりあえず、XML構造を順序付き多ソート指標で表現するとして、順序（領域集合間の自然な包含）を図示するとこんな感じ。 次に、（抜けがあるし杜撰だが）各領域の依存関係。ペトリネット風。 図中で： AN : 属性項目名 TN : タグ名 Char : 文字

Katy（ケイティ）記法に関してもそのうち記述。とりあえず、インラインテーブル問題。 module Table provides element table; requires content td_content; { element table = <table>(tr*); element tr = <tr>(td*); element td = <td>(td_content); }module Par provides</td></tr></table>…

道具が十分揃った、とは全然言えないけど、当初の目的であったXMLへのアタックを再開しよう。そう思った理由は：理由その1：インラインテーブル問題昔（20世紀だな）設定したいくつかの問題のなかでも難問だと思っていた「インラインテーブル問題」、ふと思…

なんかのはずみで見つけた"Polarized Proof Nets with Cycles and Fixpoints Semantics"（http://www.pps.jussieu.fr/~montela/papers/tlca03.pdf）がけっこうひろいものだった。どうやって引っかけたか忘れたが： google:"linear logic" polarized functor …

なんか、思惑とは違った展開だな -- 別にいいけど。状況をまとめておく。まず、ElgotオペレータとConwayオペレータは、本質的に同じことがわかった。Elgotオペレータが余デカルト（な対称モノイド）圏、Conwayオペレータがデカルト圏に作用するもので、お互…

トロピカル関係： 台集合 加法 乗法 名称 N∪{+∞} min + tropical半環 N∪{-∞} max + polar半環 N∪{+∞} min max fuzzy半環 R∪{+∞} min + optimization代数 R∪{-∞} max + schedule代数, max-plus代数 熱帯(tropical)と極地(polar)ですか。なるほどEXOTIC。max-p…

デカルト圏では「トレース＝トランスデューサ（を構成する操作）」と考えてよい。対応する余デカルト圏の概念として余トランスデューサを考えることができる。余トランスデューサは、入力関数で入力を振り分けして、必要ならElgotオートマトン X→A+Xにかけて…

トレースのある余デカルト圏では、Elgotオペレータは、f:X→A+Xに対して Tr[(X+f);(σ+X)(A+∇)]:X→A となる。双対的に余Elgotオペレータは、Tr[(A×Δ);(σ×X);(X×f)]:A→X である。ところが、余Elgotオペレータを変形すると、Tr(f;Δ)となり、Conway不動点オペレー…

繰り返し言うが、証明図やオートマトンの状態遷移図を描くときは、単なる有向グラフではなくて、ペトリネットで描くべき。ペトリネットなら、有向ハイパーグラフの有向ハイパー辺も遷移ノードとして描ける。ツリー・オートマトンの遷移規則も遷移ノードとし…

次の検索でなんかひっかかってきた。 google:"polarized categories" functor ウーム、ムムムム。圏論的moduleってのはイッパイ呼び名があったけど、忘れた。moduleだと検索に不便だしなー。（調べた：profunctor, bimodule, distributor）偏極圏てのはゲー…

双デカルト・モノイド圏において、ΔXを単にΔ、idXを1と略記して、f∨g = Δ;(f+g);∇ と定義する。このとき、f∨f = f、1∨1 = 1、Δ;∇ = 1 は同値になる。これがベキ等性。□ = ∇;Δ と定義する。□を完全行列と呼ぶ。理由は、完全グラフに対応する行列で、すべての…

ベキック（Bekic; cの上にv字形のダイアクリティカルマーク）の公式は、並列結合の不動点を、不動点の直列結合で表現する。これをソフトウェア的に解釈する。fは、制御パラメータ領域Aと入出力領域Xを持つ関数、プロセス、力学系などとする。制御パラメータa…

めまいのせい、つうわけではなくて、本編書く気がしないな。 google:"traced premonoidal categories" やっぱり、トレース付き前モノイド圏を調べるほうがいいような気がしてきた。

コラディニ／ガダッチ（Corradini/Gadducci）のGSモノイド圏のような等式（equational）スタイルで厳密（strict）な双デカルト・対称モノイド圏が定義されているとする。一方、マクレーン本のAb圏とまったく同様にAbMon圏を定義する。AbMonはアーベル（可換…

正規表現において、x* と x+ のどっちを基礎においてもかまわない。 x* = 1 + x+ x+ = (x*)x トレースを使ったスターの定義 Tr(∇;f;Δ) は、どちらかというと+の定義だと思ったほうがいいような気がしてきた。絵を見てもx+の絵だし、次の等式が状況証拠： x+ …

今日はダメー（ブログの記録は役に立つ） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)の状況。どうしようなか？こういうときに美容院に行っておくのもテだが、それさえめんどくさい。Idempotencyが来ているから、これを眺めるか。Golan（著者）のSOME RECENT A…