圏ΩΟ、モデル論、ambient category

ΩΟに空集合を入れるのは止めた。直和が定義できないのだから始対象だけあってもしょうがない。

なんかのモデル論をやるとき、その内部でモデルを構成する側の圏を背景圏（ambient category）と呼んでおこう。Set、Ord（順序集合）、Vect（線形空間）なんかが背景圏によく使われますね。ΩΟ（Omega-Omicron）も背景圏のために定義した。

1. ΩΟは具象的である。手で触れる。
2. ΩΟは直積と終対象を持つ。
3. ΩΟは指数を持ち、デカルト閉である。
4. ΩΟは自分自身でenrichされている。
5. ΩΟは共変、反変のpower monadを持つ。
6. ΩΟは集合圏からの自然な埋め込み関手を持つ。
7. ΩΟはConway不動点オペレータを持つ。
8. ΩΟはトレース付きモノイド圏である。

あと、dualityがあるといいんだけどな。