triangle identities ＝ ニョロニョロのこと（2つある） pentagon identity ＝ マックレーンの五角形等式 五角形等式と一緒に出て来る三角形等式の立場はどうなるんじゃい?!https://ncatlab.org/nlab/show/monoidal+category によると、やはり triangle iden…

絵をテキストで表示する。まず、ベータの定義： β0 := I^ :: I⇒I : 1→1 βn+1 := [(I ∇n I)^*α'];[βn∨I^] :: I∨∇n ⇒ ∇1+n : 1+n → 1プサイの定義： ψ1, m := βm :: I∨∇m ⇒ ∇1+m : 1+m → 1 ψn, m := [(∇n I ∇m)^*α];[∇n^∨βm];[(∇n ∇m I)^*α'];[ψn,m∨I^] :: (∇n…

ラクソイドは止めた。モノイドン（monoid + on）。もっとも、内輪専用で、通常の用語に戻るかも知らんけど。オン（-on）には何の意味もない。既存の語の後に-onを付けて新語を作る、というルールがある。例： set → seton セットン pointed set → - pointed …

ラックス・モノイド関手をラクソイド（laxoid）と呼ぶことにする。オプラックス・モノイド関手はコラクソイド。タイト・ラクソイド＝タイト・コラクソイド。厳密は考えてもしょうがない。結合律子とラクソイドの関係を長年気付かなかったのは、やはり記法の…

記法バイアスと記法独立な把握： 順序随伴を例として - 檜山正幸のキマイラ飼育記に関連するメモ。囲み記号の多様性 ( ), { }, [] 左右が同じ囲み記号 | |, " ", ' ', ` ` 囲み記号の省略 区切り記号 ',', ;, :, |, /, 空白, 改行, なし（併置） 二種の区切…

乗法もベキ等な可換ISR（(ordered) idempotent semiring）での話。 加法はベキ等 ベキ等な加法に基づく順序が入っている。 乗法は順序を保存する。 ここまではISRの定義。さらに： 乗法もベキ等 すべての元は単位元より大きくならない ∀x. x≦1 次の等式は仮…

1≦i≦n に対して ai が可換半環の要素だとして、n = 2, 3, 4, ... に関して次が成立する。数学的帰納法を使えばいい。ステップ推進には分配法則を使う。iをn-単体の頂点番号だと思うとわかりやすい。無向辺i-jに対する和の総積とk-対面に対する双積の和が等し…

人と人とのコミュニケーションを目的にするので、機械可読ではない。特に、新しい変数（fresh variable）が登場したら、適当な変域の自由変数（または全称束縛変数）と解釈する。 前提 次は前提（既に知っているもの）とする。':⇔' は '⇔' と同じだが、定義…

Γ#30Φ の構成法： ΓをSelectする。 ビューを(Γ:3)(project=1, Slice=0)にする。ナリティ1の射影で、スライスに β:2 f->g:1 A->B が見える。この状態なら、ビュー上で次元差1となり j:1:B->C をアタッチ可能。 j:1:B->C をアタッチする。結果的に、Γ[B]j とい…

参考： http://pages.vassar.edu/mccleary/files/2011/04/FinalChapter9.pdf http://pages.vassar.edu/mccleary/files/2011/04/FinalChapter10.pdf grating（格子張り）はtilingと同じ意味。gratingは次元によらずに使える言葉かもしれない。tilingは2次元ぽ…

n-圏のn-射は、n-ペースティング図またはn-ストリング図で幾何実現される。ペースティング図もストリング図もダイアグラムと呼ぶ。ダイアグラム（ペースティング図でもストリング図でも）の幾何実現は素片化空間（stratified space）である。 圏 ペースティ…

球体状n-圏（globular n-category）において、次元が違う射を、恒等引き上げ（identity pull up）を使ってから結合することをヒゲ操作（whiskering; ウィスカリング）と呼ぶ。このとき、射の次元の差を次元差と呼ぶ。ヒゲ操作は、射を表現するダイアグラムに…

公開ワークスペースの数は、作者の jamievicary@gmail.com が圧倒的に多いが、その他の人、2015-12と2016-01にpublishした人： 2015-12-04 cdouglas@mit.edu 2015-12-07 schommerpries.chris@gmail.com 2015-12-07 casparwylie@gmail.com 2015-12-08 dominic…

https://ncatlab.org/nlab/show/bicategory https://ncatlab.org/nlab/show/tricategory https://ncatlab.org/nlab/show/tetracategory pentacategoryのエントリーはないし、誰も使ってないようだ。次も参照。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E6%9…

射の形状（shape）名前をXとする。Xの事例は： 単体（simplex） 球体（globe） 方体（cube） オペトープ（opetope） マルチトープ（multitope） デンドレックス（dendrex） テータ・セル（theta cell） それぞれの形状の説明はだいたいnLabにある。 https://…

IDEの意味で「プロジェクト」を使っていることがある。例：画面下部にあるProject Abstract。しかし、Projectはビューコントロールにもあるし、通常は射影操作や射影のナリティ指定に使う。 射影のナリティをProjectコントロールで指定するが、論文・マニュ…

ストラータムは素にはならない。ストラータムはさらに分割されるのだ。ストリング図のワイヤーが、ストリンググラフのエッジと境界頂点、内部頂点に分割されるように、ストラータムも分割される。

やはり次元概念が難しい。以前、幾何次元、グレード次元という言葉を使ったが、これはやめよう。射の次元を次数（degree）として、幾何次元を次元としている例がある。 セルは指標＝コンピュータッドの要素の意味で使う。幾何胞体とは異なる。幾何胞体は単純…

まずは、スケッチパッド（SketchPad）を使えるようになろう。話はそれからだ。

動詞squashiはペチャンコに潰すこと。ストリング図のキャンバスボックスを低次元のボックスに射影するとき、重なっているストラータムを低次元に押し込むときにスカッシングをする。スカッシングは、ファイバー方向に並んだストラータムを評価する。つまり、…

射、セル、ストラータムなどの次元を区別するために、 "Surface diagrams for gray-categories" by Hummon, Benjamin Taylor（ http://escholarship.org/uc/item/5b24s9cc, http://www.chimaira.org/archive/SufraceDiagramsForGrayCategories_eScholarship-…

"Surface diagrams for gray-categories" by Hummon, Benjamin Taylor（ http://escholarship.org/uc/item/5b24s9cc, http://www.chimaira.org/archive/SufraceDiagramsForGrayCategories_eScholarship-UC-item-5b24s9cc.pdf）では、（リング演算子記号）を…

タイリングの矩形タイルをブリック（レンガ）とかブロックとか呼ぶこともある。レゴブロックとか、ドミノ牌（牌はタイルの意味）とも言える。ブリック・コンストラクション・ゲームという言葉もあったな、そういえば。牌、タイル、ブリック、ブロックにはラ…

ダイアグラムはキャンバス空間内の模様だが、 キャンバス空間＝キャンバス矩形＝キャンバスボックス＝ボックス エクステント＝一般化ストリング＝ストラータム（stratum; 層素） 0-ストラータム＝ノード＝ドット＝点＝頂点 1-ストラータム＝シーム（縫い目）…

Globularのセルは、セル複体（胞複体）のセルとは全然違う。コンピュータッド理論の生成射（generating morphism）なのだと思う。高次圏の高次射をセルと言うが、これとも違う。任意の高次射がセル（生成高次射）なわけではない。n-セルとn-ダイアグラムの帰…

ソフトウェア： http://globular.science/ ヘルプ： https://ncatlab.org/nlab/show/Globular 論文 Title: Globular: an online proof assistant for higher-dimensional rewriting Authors: Krzysztof Bar, Aleks Kissinger, Jamie Vicary Pages: 18p URL: …

Saveはサーバー側に保存するので、アカウントが必要。 Export, Importはローカルストレージとメモリーのあいだのやり取りなのでアカウント不要。 ワークスペース名.jsonでエクスポートされる。 インポートはローカルから読む、かなり速い。 Graphicはimage.p…