次の3者の関係が問題 仕様と仕様の記述方法 仕様に基づいて実装する“実装者” 実装が仕様に合致しているかどうかを確認する“テスター” 次のように考える。 仕様は、モノイド生成元と関係で与えられる。関係には観測演算子が使われる。 テストには、テスト式と…

なにがミソかというと、係数（可換）半環Kが総和完備なこと。これによって、K値関数の引き戻しだけではなくて前送りが定義できる。つまり、反変関手だけでなく共変関手も定義できる。反変と共変が同時に定義できると内積と共軛（随伴）っぽい概念が使えるよ…

C++の名前空間 2 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き次の2つの用途に限定しよう。 名前付きの構成素を大分類する。 インスタンスを必要としないクラスのように使う。 大分類はトップレベルの名前付き名前空間。名前空間の名前は、英小文字のみ短い名前…

#define FOO "This is foo" #define BAR "I am Bar" // 以下同様 // ... のようなヘッダファイルをインクルードして使うと、マクロ定数はグローバルな名前でスコープも型も持ってないからよろしくない。確かに、そのとおり。次のように変更する。 // hoge.h …

ハンガリアン記法 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。基本的には、ハンガリアンにあまり意味はないと思うが、ポインタ変数の先頭には接頭辞p、はやろうかな。fooがクラスオブジェクトを入れた変数だとして、ポインタなら foo->something, その場にあ…

C++の名前空間 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。 using namespace foo; は使わない。std:: であっても。 その代わり、using foo::something; で個別・明示的な略記を許してもよい。 または、foo::修飾子を名前に付ける。 要するに、無修飾の名前が…

unitor : https://ncatlab.org/nlab/show/unitor associator : https://ncatlab.org/nlab/show/associator tensorator : http://arxiv.org/pdf/q-alg/9703033v4.pdf p.3 interchangor : http://arxiv.org/pdf/1409.2148v1.pdf p.2 tensoratorは2-圏の扱い as…

モナドに対する強度ではなくて、自己関手に対して強度を定義する。左強度、右強度、左余強度、右余強度がある。強度は、強度作用と強度単位から構成される。余強度は、余強度余作用、余強度余単位から構成される。強度は一種の加群構造なので、加群構造＝作…

Doxygenで文書を作れるようにしようと思っているが、コメントが文書になるので色々と悩む。文体としてどれがいいか。 ナントカの値 （動詞を含まない） ナントカの値を取得 （意味は動詞だが、名詞で終わる、体言止め） ナントカの値を取得する ナントカの値…

モノイド圏Cは自分の上に加群圏だが、加群圏のカリー同型定理（本編で扱ったフォークロア）により、End(C) へのモノイド関手が決まる。このモノイド関手の乗法（あくまで関手の乗法）がモノイド積の結合律子（associator）で、モノイド関手の左右の単位がモ…

本編で参照した資料 20ページ： http://www.personal.psu.edu/ssb168/documents/writings/other/Vector%20Valued%20Integrals.pdf それ以外に、 The Bochner integral and vector-valued Lp-spaces https://isem.math.kit.edu/images/f/f7/AppendixF.pdf 12p…

C++に限らず、僕は「名前空間」的なスコープ概念が好きなんで、C++でも使ってしまっている。が、これは、名前のスコープが分かりにくくなる、面倒くさくなる、などの理由で他人からは歓迎されないかも知れないなー。ウーン、、、、既にあるレガシーコードは…

モノイド圏のモノイド単位の自己ホム End(i) は可換モノイドになる。 λI = ρI 本文で取り上げたフォークロア 加群圏＝モノイド関手 最強モナドは、モノイダルスタンピングモナド End(1)が可換なことは、ケリー／ラプラザが示した。「ケリー／ラプラザの可換…

うーんんん、'@'のエスケープがヤダ！ 忘れる！！あと、'#', '%' も！ 特殊文字が増えると、Wiki記法は耐え難くなるなー。ブレーンに近く書けるところがいいのに。

モノイド圏上の加群圏の実例 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 僕が加群圏にちょっと興味をいだいたのは、変則的なラムダ計算のモデルとして加群圏が使えないかな？ と思ったからです。思っただけで、よく分かってません。 よく分かったぞ。少なくとも「積分を入…

if (x < 0) netative = true; のような、括弧（ブレイス）なしで一文だけ書くことがあるが、インデントがズレたりすると、かなり危ない。僕は嫌いだ。が、このテのif文がたくさんあったので、 egrep -n 'if \(.*\)[^{]*$' *.cpp > unsafe-if.grep で探して直…

2015年の秋くらいに見つけたモノが： Semantics in Biproduct Dagger Categories: a quantum logic for natural language Anne Preller https://hal.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/719198/filename/CatNLsem3.pdf https://hal.inria.fr/file/index/…

表現と加群は同じことだが、それを考えるために： アンビエント・ドクトリン： 世界となる圏の圏、2-圏構造を使うこともある 単対象サブドクトリン：アンビエント・ドクトリンのなかで、単対象のものだけの集まり。圏になる。 表現サブドクトリン：表現の舞…

git archive --format=zip HEAD -o ../myrepo.zip

Galois Theory for Braided Tensor Categories and the Modular Closure (1999) Michael Mueger http://arxiv.org/abs/math/9812040 39 pages From Subfactors to Categories and Topology I. Frobenius algebras in and Morita equivalence of tensor categ…

コンウェイ随伴はコンウェイ半環（等式的クリーネ／コゥゼン半環）係数の行列圏に行列スター公式を入れた圏が、制限付きのトレース付き半加法圏と圏同値であることを主張する。コンウェイ／淡中随伴は、コンウェイ随伴を淡中双対性の枠内で考えたもの。

M-x list-buffer より M-x ibuffer が便利。M-x zone で何か起こる。

総和完備な半環上の加群の圏を考えて、加群も和に関して完備、写像は総和連続だとする。そのような圏では、クリーネスターが自動的にクリーネスターに移るので、クリーネスターを意識する必要がない。意識する必要がないので忘れていたが、単に半環／多元環…

Ψをアルファベットとする。（Σは総和に使うので） NΨ をN係数でΨから生成された可換モノイドとして、これをパリク格子と呼ぶことにする。パリク・ベクトル空間と呼ぶことが多いが、混乱の危険があるから。 Ψのクリーネスター＝自由モノイドからΨのパリク格子…

順不同 s-完備可換半環上の非可換半代数上の加群の圏に関する随伴性とその応用 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 畳み込み半環の前送り準同型 -- パリクの定理に向けて - 檜山正幸のキマイラ飼育記 豊饒プロ関手は豊饒な世界を提供するのか - 檜山正幸のキマイラ…

まず、可換モノイド上の総和構造 Aは可換モノイド x:I→A の形の写像の“集まり” Summable(A) がある。集合とは限らない。 Σ:Summable(A)→A がある。総和をとる作用素。 x:I→A のIが有限集合（空集合も含める）のとき、Σx は有限和に一致。 部分和の存在：φ:J→…

ワージントンのオートマトン： Title: A Bialgebraic Approach to Automata and Formal Language Theory (2008) Author: James Worthington URL: http://arxiv.org/abs/0807.4553 Pages: 29 pages マッカーディの淡中双対性： Title: Graphical Methods for …

http://www.mta.ca/~gcruttwell/publications/thesis4.pdf p.27に、[0, ∞]を圏とみなした場合のコエンドの公式が出ている。 L([x]) = ∧{φ(x+h) : h∈H} これはマスロフ畳み込みで、普通の世界だとこれのベキ等版がマスロフ畳み込み。だが、なんでここで出てく…

モノイドと加群 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の「忘却関手が記憶している！」というキャッチフレーズは面白い。U:A→Cが忘却関手のとき、Aに含まれる情報の一部はUの像である圏 U(A)⊆C では落ちている。その落ち方、忘却のメカニズムの情報・知識はUの…

Cを舞台となる圏とする。Cは対称モノイド圏、対称じゃないと左右の交換が出来ない。ブレイド圏でもいいが、左右の交換が面倒になる。さらに、Cは閉圏で、モノイド完備だとする。モノイド完備とは、圏として完備で、特定対象によるモノイド積関手（左掛け算、…