このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」(http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/)のデータを移行・保存したものであり、今後(2019年1月以降)更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

課題

ベキク〈bekic〉の公式

まず、Bekicの発音、 https://www.howtopronounce.com/bekic/ ベキクでいいようだ。関連する記事は、 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20131001/1380609526 双コンウェイ圏の構造を探る http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20080527/1211875554 注目…

帰納構造、帰納代数

帰納的構成はよく使うが、構成(生成)された後にできる構造の話。Xが生成された集合、Aが初期集合、ciがコンストラクタだとする。これらを、(X, A, c1, ..., cn) という構造だと考える。次の記法を使う。 X0 := A X+ := X\A 定義より、X = X0 + X+。X0の要…

続 デカルト無限タワーの記述

絵のスキャンと解説。赤でグチャグチャしてる所は間違い。一番上段の黒は、ツリーの変形過程。同じことをキチンとスタッキングした図(ドミノ図)で描く。メタ結合律子の適用箇所は“グニ”で明示的に示す。結合度が強い2つのワイヤーのあいだは時に着色する。…

ロケット発射式プロファイル計算

For γ in 3-Th, C in 2-Cat. For β in 2-Th, B in 2-Modγ(β, C). For α in 1-Th. 1-Modβ(α, B) in 2-Modγ(β, C)一般的には、 For γ in n-Th, C in (n-1)-Cat. For β in (n-1)-Th, B in (n-1)-Modγ(β, C). For α in (n-2)-Th. (n-2)-Modβ(α, B) in (n-1)-Modγ…

高次圏論的な指標の理論

まずは記号法、事例とルールがごちゃ混ぜだけど。 1-Cmptdα -- ドクトリン〈2-セオリー〉がαである1-コンピュータッドの圏 1-Cmptdsmc -- ドクトリンが「対称モノイド圏」である1-コンピュータッドの圏 2-Mod(smc, Cat) -- 小さい対称モノイド圏の2-圏 Σ in …

大局的圏論

category theory in tha large、または large-scale category theory。

尺度の圏とプロ関手と母集団

「「確率変数」の変種:測度に縛られない確率変数 - 檜山正幸のキマイラ飼育記」と「尺度の圏論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」で似たことが書いてある。共通の構造を抜き出してみる。確率モデル〈統計モデル〉に尺度の圏を組み入れるって話。まず、「…

社会科学的論理

まずは、言葉の問題。同義語らしきもの。 agent, player, voter, member, stake holder, participant alternative, candidate, (political) option, policy, social status agreement, consensus permutation, ordering, ranking rule, method, algorithm es…

belief:信じる

Pは変数を持つ命題だとする。 Pを事実だと認識する。 Pを信じる。 同じだろうか? Pの具体例(変数への代入例)を確認する能力/手段がある。 Pのすべての具体例を確認する能力/手段がある。 変数の領域が無限なら、すべての確認はできない。だから、無限領…

belief:信念体系など

宗教や政治とは離れて、論理として信念体系〈belief system〉を考える。述語論理の体系Lを固定して、命題とはLの論理式のことだとする。命題と述語は区別せずに、命題=述語の全体はPredとする。ただし、議論域があるので、X上の命題はPred[X]とする。Pred[-…

結合律の背後の法則

領域ごとに、背景説明。 (1) mの定義 展開 (2) τの自然性をmに適用 τ□(m) (3) ρの自然性をmに適用 ρ□(m) (4) モノイド圏のマックレーン三角律・右 (5) τのアンバンドル(バンドル法則、アンバンドル法則) (6) mの定義 展開 (7) 自明(無駄) (8) μの結合律 …

絵算のテキスト化 実験

絵算のテキスト化を完全にやってみた(超・疲れた) - 檜山正幸のキマイラ飼育記 参照

米田カン拡張とエルブランモデル族

Σを指標として、SをΣから生成された自由圏とする。SからSetへの関手をモデルと呼ぶ。モデルは前層だから、モデルの全体は前層圏PSh(S)と同じ: PSh(S) = Mod[Σ] 。米田埋め込み よ:S→PSh(S) が考えられる。この米田埋め込みは、Σのエルブランモデルの族と同…

随伴性の持ち上げ

L -| R :C→D があるとき、任意のEを持ってきて、 (-*L) -| (-*R) :CE→DE と持ち上がる。この事実をうまいこと絵に描くにはどうしたらいい?

コンマ対象は左持ち上げ←マズイ!

カン拡張における上下左右: 入門の前に整理すべきこと - 檜山正幸のキマイラ飼育記の絵からの連想。コンマ圏の対象をコンマ対象と呼ぶと、コンマ対象はEが自明圏☆のときの左持ち上げとなる。コンマ圏の射は、左持ち上げの射。これは何の意味がある?[追記]…

メモする!

また、やらかした! 後悔、後悔、後悔 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 ヤコビ微分圏を失ったぁー - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 当面はヤコビ微分圏の定義をなんとか再現する。 CADGタグを見直す→ [CADG] - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 「ヤコ…

代数的定義形式とアンビエント構造

内容: 代数的定義形式 代数的定義形式の同義語群 アンビエント 定義形式のアンカリング 単位対象と格上げ 値k-射と定義形式の格上げ モデルとモデルの圏 TBD:ローヴェル・フレームワーク TBD:族と抽象と脱抽象 代数的定義形式n-圏と関連する圏論的実体〈c…

キャット⊆コム

コンピュータッドの圏を単にCom(コム)と書くことにする。n-圏のn-構造を忘れて、(n-1)-構造をそのままにして忘却関手 V:n-Cat→n-Com が定義できる。この忘却関手を使うと、 n-Cat⊆n-Com とみなせる。これは、モデル論も含めてすべてコムのなかで出来ること…

指標のラムダ計算と確率概念

あれ、これって指標のラムダ計算に役立つぞ。 「確率変数」の一般論は可能か - 檜山正幸のキマイラ飼育記

指標と仕様と表明

nに対して、n-指標はn-セル=n-項までを持つコンピュータッドとして定義される。n-指標はn-コンピュータッドだから、n-圏を生成する。このn-圏に、(n+1)-射の族を追加する役割が(n+1)-表明。n-指標と(n+1)-表明の組み合わせがn-仕様((n+1)-仕様ではない)。…

ラベリングと略記と世界構造

value x:X を function x:->X の略記とするなら、type X:Set を functor X:->Set の略記と考えることが出来るな。 Cat in Doctrines functor F:C->D in Cat functor X:->C 略記⇒ type X:C トランスフォーを使うと: 1Cat in 2Cat(Doctrines) 1transfor F:C->…

継続的同期&チェッキングのプロトコル

言語サーバープロトコル - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 Isabelle風の継続的同期&チェッキングだと、もっと細かく精密な通信が必要になる。 次のことが必要。 ソース完全保存性 テキスト編集可能性 構造編集可能性 構文解析木の豊かな情報を付加して、…

ハイパーインスティチューションの構造を整理:マトリックス

ハイパーインスティチューションは、3×3のマトリックスで整理できる。縦横どう書くかは自由だが、3ロール×3レイヤーと呼ぶ。 ロール: ベース(Base)ロール、論理(Logi)ロール、モデル(Mode)ロール レイヤー: アンビエント(Ambi)レイヤー、計算(Com…

世界と分類とハイパーインスティチューション

圏論的な世界〈world〉を次のようなものだとする。 世界の構成素を領地〈dominion〉と呼ぶ。 領地は、高次の圏、複圏、多圏のいずれかである。 領地は有限個である。 それぞれの領地は小さいn-圏, n-複圏, n-多圏である。 領地の次元は有限で、最高次元nが領…

ハイパーインスティチューションの構造と用語法

指標("インデキシング・ベース圏”の対象)と命題({インデキシング垂直圏 | ファイブレーションのファイバーである圏}の対象)のペアを仕様と呼ぶ。仕様はグロタンディーク/エルブラン圏=ハイパーベース圏の対象であると同時に、ハイパーインスティチュー…

ハイパードクトリンとセオリー圏

Sを指標圏、Lを論理ドクトリンとするハイパードクトリンH:S→Lがあるとする。Σ∈|S| に対してH[Σ]は指標Σ上の論理圏であり、その論理圏は論理ドクトリンLに所属する。ハイパードクトリンHをインデックス付き圏とみなして、そのグロタンディーク平坦化をTheo(H)…

タビュレーション付きダガー表示

ダガー圏の表示として次のものを考える。 箙 箙のパス等式系 パス等式系は、辺の連接とダガー演算を使った形式的な項のあいだの形式的な等式の集まり。箙から生成した自由ダガー圏を、パス等式系で割り算してダガー圏ができる。ダガー圏の表示をダガー表示と…

詳細は別途記述予定

本編 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20171010/1507600955 : と、そろそろこの記事はおしまいにします。それにしても、「(詳細は別途記述予定。)」をイッパイ入れちゃったな。いつになるか分からないし、全部書けるかも不安ですが、出来る限り宿題は果た…

pentagonator = 2-associator

triangle identities = ニョロニョロのこと(2つある) pentagon identity = マックレーンの五角形等式 五角形等式と一緒に出て来る三角形等式の立場はどうなるんじゃい?!https://ncatlab.org/nlab/show/monoidal+category によると、やはり triangle iden…

ミレニアムファルコン号による空中レーザー戦 vs タイファイター

『スター・ウォーズ/フォースの覚醒』で、次のような流れがある。 フィンは残されたポーの飛行服をまとうと、砂漠を放浪の末、レイとBB-8に出会う。BB-8がポーの飛行服に気付いたため、フィンはポーと出会ったことを明かし、とっさにレジスタンスであると嘘…