ハイパーインスティチューションの構造を整理：マトリックス

ハイパーインスティチューションは、3×3のマトリックスで整理できる。縦横どう書くかは自由だが、3ロール×3レイヤーと呼ぶ。

• ロール： ベース（Base）ロール、論理（Logi）ロール、モデル（Mode）ロール
• レイヤー： アンビエント（Ambi）レイヤー、計算（Comp）レイヤー、セオリー（Theo）レイヤー

マトリックスの成分（欄）には圏が入るが、圏の名前は、

• レイヤー名ロール名

以下に列挙。

↓レイヤー＼ロール→	Logi	Base	Mode
Ambi	AmbiLogi	AmbiBase	AmbiMode
Comp	CompLogi	CompBase	CompMode
Theo	TheoLogi	TheoBase	TheoMode

Logi→Base←Mode という双ファイブレーション（同じベースを持つ2つのファイブレーション）があり、その双ファイブレーションがインスティチューションになっている。それぞれ、アンビエント・インスティチューション、計算インスティチューション、セオリー・インスティチューション。

AmbiLogi→AmbiBase というファイブレーションは、アンビエント・ハイパードクトリンから作られたファイブレーションになる。ハイパーインスティチューションは、与えられたハイパードクトリンから、適切な拡張法（構成法）で、可能な限り拡張した構造を持つ。したがって、ハイパードクトリンに対して、最小な（自由な）ハイパーインスティチューションはup-to-isoで一意的に決まる。

出現順では：

1. AmbiBase : Ambient Base Category
2. AmbiLogi : Ambient Logic Category
3. AmbiMode : Ambient Model Category
4. CompBase : Compute Base Category
5. CompLogi : Compute Logic Category
6. CompMode : Compute Model Category
7. TheoBase : Theory Base Category
8. TheoLogi : Theory Logic Category
9. TheoMode : Theory Model Category

6つあるファイブレーション（の射影）は次の名前で呼ぶ。

1. AmbiLogiToBase : AmbiLogi → AmbiBase
2. AmbiModeToBase : AmbiMode → AmbiBase
3. CompLogiToBase : CompLogi → CompBase
4. CompModeToBase : CompMode → CompBase
5. TheoLogiToBase : TheoLogi → TheoBase
6. TheoModeToBase : TheoMode → TheoBase

ディヴィジョニング

大ディヴィジョニング：

↓レイヤー＼ロール→	Logi	Base	Mode
Ambi	AmbiLogi 0,1,2	AmbiBase 0,1	AmbiMode 0,1
Comp	CompLogi 0,1,2	CompBase 0,1,2	CompMode 0,1
Theo	TheoLogi 0,1,2	TheoBase 0,1,2	TheoMode 0,1

だと思われる。詳細不明。

小ディヴィジョニング＝パラメータ付きディヴィジョニングは、ファイブレーションのトータル圏のなかで、ファイバー（垂直圏）ごとにディヴィジョンを切った場合のディヴィジョニングのこと。大ディヴィジョンは有限個だが、小ディヴィジョンは通常は無限個になる。

ディヴィジョン名の暫定構文は、

• 大ディヴィジョン： 圏名_次元数
• 小ディヴィジョン： 圏名[ベース圏の対象]_次元数

プロファイリング

プロファイリングとディヴィジョニングは若干の重複がある。0-射〈対象〉のプロファイリングはディヴィジョニングと一致する。小ディヴィジョニングは、プロファイリングの一種と捉えてもたぶん問題はない。

項、環境、クロージャ、評価

項〈式〉の定義と、項を環境内で評価すること。項と環境をパッケージしたデータであるクロージャなどを定式化する必要がある。in-the-largeレベル（大局的プログラミング）でも定義が必要。