TQFT
コンピュータッドは図形的な対象。シリンダを作ることは意味がある。シリンダはホモトピーと関連する。写像錘とか錐体、簡易懸垂とか、色々と図形的な構成が出来る気がする。コボルディズム圏も作れるのではないか。単に、コンピュータッドの射を考えるので…
流体力学で、ラグランジュ流の定式化とオイラー流の定式化があるらしい。 ラグランジュ 流れに乗る粒子を、時間に沿って追跡する オイラー 特定の点の流速などの変化を見る。 オイラー定式化が「場」を使った定式化となっていると言われるが、ラグランジュだ…
ユ（Yoo）の論文 http://www.math.northwestern.edu/~bwill/conformal/Phil1.pdf からまた引用（孫引き）する。マレー・ゲル＝マン（Murray Gell-Mann）の言葉だそうだ。 it is like the French cuisine that one cooks pheasant between slices of veal, di…
Title: The Classification of Two-Dimensional Extended Topological Field Theories Author: Christopher John Schommer-Pries Pages: 317 URL: https://arxiv.org/abs/1112.1000 , https://arxiv.org/abs/1602.01019, https://arxiv.org/pdf/1602.01019.p…
連続 離散二値 R, C B 可換環（スカラー） ベキ等可換半環 空間S 単なる集合X 確率分布 ポッシビリティ分布 S上の状態ベクトル空間 Xのベキ集合に合併 バンドル 依存和 バンドルのセクション空間 依存積集合 連続群 モノイド 群代数 モノイドのベキ集合 群代…
Frobenius algebras and monoidal categories Ross Street Annual Meeting Aust. Math. Soc. September 2004 http://maths.mq.edu.au/~street/FAMC.pdf フロベニウス代数の圏でも、ニョロニョロは成立して、それによりフロベニウス代数射が可逆であることが…
発音できるアクロニム DAFTOC（ダフトック） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の追加。 形容詞 曲面 有限 コンパクト Directed co-directed Acyclic trended Fluent no-divergent Fat oriented Trivalent triangulated Open End in/out boundary edge/segm…
2次元のパッヒナル移動（Pachner move）は、対角フリップと星状細分／融合の二種類。外枠（ローカル変形の境界条件）となるのは四角形と三角形。これを書き換えルールと考える。ルールが適用される部分複体をリデックス、適用結果はコントラクタムと呼ぶ。こ…
Directed Acyclic Fluent Trivalent Open Closed で、グラフに対する形容詞。 Directed 辺に向きが付いている Acyclic サイクルが存在しない Fluent 入次数、出次数のどちらも0ではない。吸い込み、湧き出しがない。 Trivalent 内部ノードがすべて三価 Open …
ウォーカーのTQFT教科書（http://canyon23.net/math/tc.pdf）から。幾何的貼り合わせスキームとは、 空間X 空間BX 埋め込みβinX, βoutX:BX→X の組で、X = (BX, βinX, βoutX) と略記する。条件が色々あるが、とりあえずXやBXは向き付きコンパクト多様体で、埋…
アティヤの公理とモリソン／ウォーカーの公理を比べると、そもそも目的が違う。 目標要件の公理： ナニカが最終的に満たすべき条件 素材・環境要件の公理： ナニカを作るときに使えるモノたちに関する仮定 与えられた素材・環境要件のなかで、ナニカを作り、…
ウォーカーのTQFT教科書（http://canyon23.net/math/tc.pdf）は、不完全で未完成で読みにくい。だが、面白いことも書いてある。TQFTのQ（Quantum）がもう意味不明だから、TFTでもいいだろう。ウォーカーは、TFTを「Topological Fieldの理論」と解釈して、位…
で、パッヒナル（Pachner）移動だが、http://people.reed.edu/~ormsbyk/SubfactorsAndTVTQFT.pdf によると： Theorem (Pachner)Any two triangulations of d-manifolds can be related by a finite sequence of Pachner moves(k ↔ d + 2 − k) whered 1 ≤ k ≤…
モリソン／ウォーカー理論を覗いた印象では、セルの定義が幾何的だ。 組み合わせ的セル形状 幾何的セル形状 という分類があって、大多数、つうかモリソン／ウォーカー以外は組み合わせ的方法を取っている。モリソン／ウォーカーはセル＝ブローブを、最初から…
TQFTs [early incomplete draft] Kevin Walker http://canyon23.net/math/tc.pdf は、不完全だと注意してるが、実際読みにくい。ちゃんと書いてある章はあまりなくて、概要やToDoが多い。
モリソン／ウォーカー（Morrison, Walker）のblob複体理論は、あまり受け入れられてないようだ。が、マイナーでもまーいいや。blobには「球状の小さな塊」という意味がある。blob complexのblobはこの意味だろう。で、球体はglobeやballで使うから、blob＝球…
時系列で記すと、まず、 http://canyon23.net/math/talks/ESI%20201402.pdf このスライド Premodular TQFTs を見つけた。発表用のスライドなので断片的だけど、何か面白そう。著者が書いてないが、URLを削って http://canyon23.net/math/ とか見ると、Kevin …
短い論文 https://arxiv.org/pdf/hep-th/0302200v1.pdf のp.5に載っている表： Physical concept Algebraic structure Boundary condition left A-module Boundary field ΨMNa HomA(Ma, N) Bulk field Φab HomA,A（(Aa)-,(Ab)+） Defect line A-bimodule Dis…
Region 2圏、 対象は退化してない、2セルは高々1枚なので2-thin, 2-invertible Lattice 3圏、 対象は退化してない。3セルはthinではない。2-invertible, 3-invertible StrDiag 1 + 2圏、対象は高いしている。1セルがワイヤー、2-セルがノード、3セルが書き換…
ストリング図（ストリンググラフ）で、ノードがただ1つのものをカローラ（corolla）と呼ぶ。辺の数をnとしてn-カローラとも言う。0-カローラは孤立した単一ノードだけの図。1-カローラは辺の向きにより二種類ある。辺が2部に分けられているカローラを二部カ…
有向グラフで、in-degreeが0のノードを湧き出しノード（source node）、out-degreeが0のノードを吸引ノード（sink node）と呼ぶ。sourceがチトまずい言葉だと思うが、日本語なら問題ない。湧き出しでも吸引でもないノードを流動ノード（fluent node）と呼ぶ…
円筒形の三角形分割を考えると、辺の貼り合わせにより一角形（一辺形）が出来る。一角形（一辺形）、ニ角形（ニ辺形）も必要だ。http://xxx.lanl.gov/pdf/hep-th/9305080v2の12pにone-gonが出てくる。one-gon, two-gon あるいは unigon, bigon かな。
次元 多角形格子 ストリング図 ベクトル空間 0 平面の点 - - 1 辺 ワイヤー ベクトル空間 1 折れ線 ワイヤーのn本束 テンソルn累乗 1 連接 横結合 併置 テンソル積 2 格子構造 ストリング図 線形写像 2 一点接合 横結合 併置 写像のテンソル積 2 折れ線接合 …
オリジナル論文 Title: Lattice Topological Field Theory in Two Dimensions (Submitted on 28 Dec 1992) Authors: M.Fukuma, S.Hosono, H.Kawai (福間将文, 細野忍, 川合光) Pages: 33p URL: https://arxiv.org/abs/hep-th/9212154 Title: Structure of To…
入出力境界付き多角形領域に対して、一点接合（one-point grafting/join）と折れ線接合（polygonal-line grafting/join）を定義する。一点接合は P#Q 、折れ線接合は P;(c, Q) または (P, c);Qで、cは境界の部分折れ線だとする。FHK対応は、平面内の入出力境…
n-区分区間 実数直線上の区間で、n個の少区間からなるもの。 PL写像 1：n-区分区間から、Rへの写像でPLなもの。 PL写像 2：n-区分区間から、R2への写像でPLなもの。 多角形領域と三角形分割（traiangulation） 2次元格子： 三角形分割を固定した多角形領域 1…
平面内の多面体領域Pに対して、線型写像 Z(P):An→Am を対応させる「多角形→線型写像」という対応がFHK対応。FHK対応はFHKの2次元格子位相的場の理論（2d-LTFT）を簡素化したtoy theory。多面体Pは P = Polygon(α, γ) と書けるとする。ここで、α,γは、平面内…
辺 ＝短円弧 三角形 ＝ 円弧三角形 曲辺 ＝曲率が非零の辺 直辺 ＝曲率が零の辺 多角形 ＝多角形領域＝円弧多角形領域 周 ＝多角形の周＝円弧多角形領域の境界＝閉じた円弧折れ線 折れ線 ＝円弧折れ線（circular polygonal curve）
単位と単位律を表すのは三角形分割ベースでは難しいのであきらめる。 結合律と余結合律は、対角変形（diagonal move）から出る。 フロベニウス双代数律は、基本四角形の3種の向き付けの同値性から出る。基本四角形とは、四角形を対角線で2つの三角形に分割し…
FKH構成（Fukuma-Hosono-Kawai）のオモチャを構成したい。平面内の凸(n + m)角形Pがあるとき、f:A[n]→A[m] を対応させたい（A[n]はテンソル積の意味でのn累乗）。次の条件を課す。 fは、Aとμとδだけから決まる。 fはPの三角形分割と双対方向付けに寄らない。…
