記法： コ/モナド ： モナドまたはコモナド A∨ : 上付きのチェックマーク（のつもり）は、文字修飾子。使い途はボールドなどと同じ。Aに対する演算子ではない。コモナドを表す文字・語への文字修飾に使う。 ベックの分配系は4種類あって、 モナド・モナド分…

証明ストリング図のノードラベルが、メタ変数でラベルしているのか、システム内のラベルでラベルしているのが分からないという問題があった。ラベルのテキストで区別するのは現実的ではないが、ノード形状で区別ならなんとかなる。まず、ノード種別を インラ…

やった、n-セオリーから自然にインスティチューションが出てくる。n-セオリーまず、n-セオリーのk-段階（k-階層、次元k）の定義： (At dimension k): Σk∈0k-Spef[Σk+1], Ak∈0k-Mod[Σk+1](Σk, Ak+1) Ck := k-Mod[Σk+1](Σk, Ak+1) k-Mod[Σk+1]:k-Spef[Σk+1]×Ck…

先ほど、デカルト無限タワーの記述 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で描いた絵、これはちょっと違う。ちゃんと描くと、メタ結合律子α'（の成分射）が何箇所かに出てくる。α'の3添字成分は、Cat内の射だから関手になる。α'自体が自然変換（つうか2射）で…

まず、同義語のまとめ。 指標⊆仕様＝セオリー＝プレゼンテーション＝コンピュータッド＝ポリグラフ＝グラフ＝箙 モデル＝構造＝代数＝加群＝表現 基本構図は： A ∈0 n-AlgD(τ, A) これの文脈は、 τ ∈0 n-Thy D ∈0 (n+1)-Thy A ∈0 (n+1)-AlgD'(τ', A') 文脈内…

[追記]いいこと気付いたと思ったが、ずっと昔に同じこと書いてたわ。アジャー。「だんだん思い出した：指標＝インターフェイスの理論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」参照。[/追記]パラメータ付きのインターフェイスが難しいのは、それがプリミティブで…

「ド・ラーム・コホモロジーとホッジ分解のオモチャ (1/2) // ラプラシアンとラプラス方程式」より： 一般化されたラプラス方程式の k = 1 のときは、ベクトル解析の言葉で書くなら次のようになるようです。 curl curl X - grad div X = 0 k = 1 のときの一…

不動点を持たない対合を対蹠オペレータ〈antipodal operator〉、あるいは単に対蹠と呼ぶ。集合Aが対蹠 ¬:A→A と、極性 p:A→{+, -} を持ち、 p(¬a) = -(p(a)) が成立するとする。AのクリーネスターA＊に、対蹠を拡張する。 ¬[a1, ..., ,an] := [¬an, ..., ¬a1…

ネームとコネームに関しては、 コンパクト閉圏と絵算で理解する線形代数とシーケント計算（入り口だけ） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 アブラムスキーのネームとかフリップとか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 コンパクト閉圏と絵算で理解する線形代数とシーケン…

index structure for vector spaces 𝒮はベクトル空間の有限集合（空でもよい） ℬは、𝒮の空間と、その双対空間、I, I* を入れた集まり。Iは単位空間。 ℐは集合の集合 ¬:ℐ→ℐ p:ℐ→{+, -} S:ℐ→ℬ β:ℐ→Mor(Vect)、ℐの要素に線形写像を対応させるのがβ 𝒮の要素を、…

エンブレム、ブランド、マーカーなどと呼んでいるものは、ユニオン型の弁別子〈discriminator〉だった。

古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： ラムダ記法の利用 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 チャート＝局所座標は部分写像として定義するつもりだが、部分写像の圏のホムセット Partial(X, Y) がある種のミート半束になるのが重要。部分的に定義されたミート…

メリット： セル形状が自由 直積の構成が極めて簡単 細分の定義が極めて簡単 台空間が多様体である必要はない（例：アフィン幾何グラフ） 近似の精度を評価できる。 目標は： 圏論的に扱いやすい〈categorically tractable〉 カスタマイズが容易〈easily cus…

「「確率変数」の変種：測度に縛られない確率変数 - 檜山正幸のキマイラ飼育記」と「尺度の圏論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」で似たことが書いてある。共通の構造を抜き出してみる。確率モデル〈統計モデル〉に尺度の圏を組み入れるって話。まず、「…

P量： Potential, Position, Place, Point D量： Difference, Displacement, Distance アフィン空間に、点の空間とベクトルの空間があり、点の空間の座標がP量、ベクトルの空間の座標がD量。[追記]P量が圏の対象、D量が圏の射、高次圏を考えれば、2D量、3D量…

前例がない言葉には'?'を先頭に。 連続 組み合わせ 電気 ランク付け 点 頂点 結節点 頂点 接ベクトル 辺 電線/導線 辺 ?2-接ベクトル 2-単体 ? 三角面 関数 頂点関数/形式 ポテンシャル スコア関数 1-微分形式 辺形式 電位差, 電圧 2者比較形式 2-微分形式 …

電気 ランキング 電位（ポテンシャル） スコア 電位差 スコア差 電圧 ランク圧 電流 ランク流 電気回路 推しグラフ ランク流が勾配流である ⇔ ランク流のランク圧がスコア差になっている。 次が関係する。 有向グラフにサイクルを作らない方法 -- レベル関数…

相対指標とパラメータ化指標は同じ概念である。が、相対指標は原理的で、パラメータ化指標は実用的。Σが指標のとき、指標に出現するすべての名前の集合を全名前集合〈whole name set〉と呼ぶ。全名前集合の部分集合を単にΣの名前集合〈name set〉と呼ぶ。指…

あれ、これって指標のラムダ計算に役立つぞ。 「確率変数」の一般論は可能か - 檜山正幸のキマイラ飼育記

僕は、「時間の空間」という言葉をずっと気にしている “時間の空間”の圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 時間の空間 再論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 時間、同期、直積 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 同期通信による結合 - 檜山正幸のキマ…

種別 連続 離散 測度 μ(A) μ(A) 測度形式 μ(dx) μ(Δx) 密度 p(x) p[x] 密度形式 p(x)dx p[x]Δx 核 K(x→dy) K[x→Δy] 核の密度 k(x, y) k[x, y] 密度核 k(x, y)dy k[x, y]Δy 積分 ∫f(x)dμ(x) Σf[x]Δμ[x] 微分 dμ(x) = (dμ/dx)(x)dx Δμ[x]= μ({x}) 用語： 測度…

けっこう重要な事実。ジリィモナドのクライスリ圏をStockと書くことが多いが、条件付き確率密度関数を射とする圏でもあるので、Stock = CondProb とも書くことにする。次の圏が重要。 1/CondProb 確率空間を対象として、確率測度を保存するマルコフ核を射と…

カルバートソン／スターツが、どうして「モデル分布族」を「標本分布」と呼ぶのか？（サンプリング - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編） 不思議だったが、次のような事情かも知れない。 パラメトリック・モデル分布族とは、パラメータ空間＝仮説空間の各点…

かつて「カテグラフ」と呼んでいたモノを、最近は「圏係数境界付き箙」と説明的名前で呼んだりりしている。形状（shape）を二部箙に限定した場合、それは「圏係数行列の圏」になる。係数圏が(≦κ)-総和可能なプレ半加法圏（総和可能可換モノイド豊饒圏）のと…

多数のプロセスを富豪的に使うプログラミングでは同時並行実行を考え、失敗したプロセスは放置する。が、単一または少数プロセスでの実行では「刺さったまま」ではなくて、「ダメなら戻ってやり直し」が望ましいし、直感的に理解しやすい。すなわち、プロセ…

記述書式（format） 述語や関数を呼び出すときの記述形式、定義時に指定する。 座（ローカス、ローサイ）（locus, loci） 述語や関数のパラメータ宣言 パターン 記述書式と関係あるようだが現在は不明 Mizarでは公理と定理の区別がなく、すべて定理： 公理定…

ネーミングの選択が難しいのだが、 N値の1-形式＝1-コチェインが問題。一応C1(A, N)でN値の形式＝コチェインを表す。 三角ハイブ上で1-コサイクルを考えることが出来る。コバウンダリ作用素がないが、それでも等式で定義できる。コサイクルが許容状態（addmi…

三角形ABCで、BCの中点をMとして、「単一三角形ABC」と「ABMとAMC」のあいだがパッヒナル移動で移れない、と思っていたが、これは誤解だ。実際に移れないのだが、 パッヒナル移動はローカル変形である。 ローカルとは、境界条件を指定して、境界とその外側は…

ベクトル空間とテンソル積のモノイド圏はなにかと便利だが、必ずしも理解しやすいとは限らない。代用品として、関係圏が使える。関係圏もやさしくはないのだが、ブール値（0-1成分）牛列だと思えばよい。半環係数の行列の圏だと思うと： モノイド圏である。 …

キュリアが明示的なイコールノードを導入している。 キュリアの絵算 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 単に便宜的な道具だと思っていたが、そうでもない。これは思いの外重要だ、と気付いた。可換図式をストリング図に直すときに明示的なイコールノードが出てくる…