メタ自然変換の自然性

先ほど、デカルト無限タワーの記述 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で描いた絵、

これはちょっと違う。ちゃんと描くと、メタ結合律子α'（の成分射）が何箇所かに出てくる。α'の3添字成分は、Cat内の射だから関手になる。α'自体が自然変換（つうか2射）であることから、自然性を持ち、その自然性は成分ごとの可換図式＝等式になる。その可換図式の絵図化が次：

裏写りして汚いが、

• F:B×'C→X in Cat

として、×'はCatが持つ直積で、Cat内のデカルト圏の直積とは区別する。メタ結合律子α'の成分はCatの射なので関手、それが

• α'_A,X,D:A×'X×'D→A×'(X×'D)

これは、Catの射をすり抜け可能だから、Fの上側の成分に移動できる。

• α'_A,BX'C,D:A×'(B×'C)×'D→A×'((B×'C)×'D)

この自然性を使うと、グニ（結合律子の適用される場所）を上下に移動することができる。

この自然性は通常あまり現れないが、循環定義の記述では必須。グニの計算法をちゃんと調べれば良さそう。

rator、律子再び - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で触れたザモドロチコヴェイダーの絵も解釈できるかも。