このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」(http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/)のデータを移行・保存したものであり、今後(2019年1月以降)更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

山勘

プロセッサの個数とプランク定数

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20080121/1200892274、http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20100713/1278997329 に書いた話で: h = 1 では、マスロフ和は +(普通の足し算) h = 0 では、マスロフ和は max h(N) = 1 - 1/N とすると: h(∞) = 1 h(1) = 0 Nはプ…

並列計算、ABCD構造、スパイダー、インターリーブ複体

とりとめない。並列計算を理解したい! 高次遷移系を使いたい。higher-dimensional transition systems とか higher-dimensional automata とかで検索してそれなりに引っかかる。が、なんかピンと来ない。組み合わせ幾何学の観点からは、単体的複体や方体的…

どっちが先か?

本編にあんなこと書いたけど、タングル・ベースの算術があってもいいんじゃないだろうか? 「数=タングル(の同値類)」として、それ以上の抽象化はしない。目の前の図形と、それに対する手でできる操作だけを基本とする。モノイド、群、半環、これらは抽象…

山勘がまた当たった、好調、それにしても

モナドの計算でヤン・バクスター方程式(=ライデマイスター移動のIII番)が出て来るだろうとは、なんとなく予想はしていた。だが、えらくアッサリとご登場。あまりにもアッサリ、なにげに登場したので、僕はかえって出会い頭でビックリしてしまった。やっぱ…

両クライスリ圏、出来た!

ビンゴッ!! やったーっ、ひさびさの大当たり。ベックの法則と簡単な補題を3つ使って結合律を証明できた。分かってしまえば、単純計算。いやー、DOTNは強力だ。絵算とDOTNがなければ、とても計算できかったろう、僕には。念のためもう一度確認してから書く…

両クライスリ圏、ひょとすると、、

ムフフフ、今回の山勘は当たりかもなー。両クライスリ圏の単位律は証明できた。まず、両クライスリ圏の恒等 x.ι(恒等もDOTNで書く)を次のように定義する。 x.ι := x.(ε|η) = x.ε ; x.η 図式順両クライスリ結合を f # g として、x.ι # f = f を示せばいい。…

両クライスリ圏構成の準備

とりあえず使う予定の等式を列挙。ここでは反図式順は一切使わずDOTN。(http://www.chimaira.org/docs/DOTN.htm)μ::GG⇒G の自然性 f.G.G ; y.μ = x.μ ; f.G η::I⇒G の自然性 f ; y.η = x.η ; f.G δ::F⇒FF の自然性 f.F ; y.δ = x.δ ; f.F.F ε::F⇒I の自然…

両代数と両クライスリ圏

FがC上のコモナド、Gがモナドのとき、F(X)→G(Y) というCの射を X→Y という射だと思って、両クライスリ圏を構成したい。どうしたらいいか? という話。F = (F, δ, ε), G = (G, μ, η) だとする。ほかに、τ::FG⇒GF があるとする。τはスワッパーと呼ぶ。f:F(X)→G…

関数計算のエルドラド

Cは圏。End(C)は、Cの自己関手を対象、自然変換が射、関手結合をモノイド積、関手の水平結合を射のモノイド積とするモノイド圏だとする。また、Dがモノイド圏のとき、D内のモノイドの圏をMon(D)とする。C上のモナドの全体をMnd(C)とすると、Mnd(C) = Mon(End…

計算可能世界ってなんだ? トポス(もどき)かも

計算可能なデータ領域と関数の圏をComputableとでもする。と、名前を決めたところで、The Computableが定義できそうにない。なんか適当な定義をでっちあげても、その圏が The Computableだと主張する根拠がない。だが、いろいろなA Computableを定義できるの…

時間=粒子=CPU

かな? cf. 時間ってなんだ? - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 時間の空間 再論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編

チェック・コホモロジー

必ずしも可換ではない群Gに値を取るチェック・コホモロジーって、接続を離散近似していることになるんじゃなかろうか。被覆を頂点集合と考えた双方向有向グラフ(可逆箙か?)を考えて、そこに接続を入れれば、それってチェック・コホモロジーのような?ただ…

マスロフ和とパラメータ付き代数族

ちょっとマスロフ和萌え状態になっている。逆プランク定数h(h以外の文字を使ったほうがいいかも)に対するマスロフ半環をMh = (P, [+]h, ・) とすると、これはhでパラメータ付けられた代数の族になる。台集合は同じだ。対数マスロフ半環Lhの場合も同じ。hが…

リストモナドの連続版

Aが任意の集合だとして、List(A)が定義できる。モナドになる。なめらかな多様体の圏で考えるとして、任意の多様体Xに、List(X)のようなものを考える。[0, t]の形の区間の全体をSとする。必要なら∞を付けて考える。Sは包含順序で順序集合だから圏とみなせる。…

λとμは親戚か?

Luigi Santocanale "From Parity Games to Circular Proofs (2002)"→http://citeseer.ist.psu.edu/santocanale02from.html (12P) にμ項の絵が在るのだが、これがまた、僕がカリー/ハワード対応をでっちあげるために描いたλ項の絵と同じなんだわ。どういうこ…

テンパリー/リーブ圏

テンパリー/リーブ圏で遊ぶのは、もう単なる趣味だわな。なんか僕は、針金細工(ワイヤークラフト、ワイヤーワーク、ワイヤーアート)みたいんが好きなんだよね(http://www.d1.dion.ne.jp/~phantaz/frhow.htm 面白い)。カウフマンのブラケット関係式(一…

圏のテンソル積

んで、そのシーガルが講義録"Lecture 3 Braided tensor categories"(http://www.cgtp.duke.edu/ITP99/segal/stanford/lect3.pdf)で、category-valued field theoryを定義している。TQFTの値をヒルベルト空間から複素線形圏に置き換えたもの。リー群のルー…

遷移翻訳系の圏構造を考える

発見的な議論をしてみる。Tが遷移翻訳系のとき、T⊆X×Σ#×Γ#×X としていいだろう。ここで: Xは状態空間 Σ=(Σ1, ..., Σn)はマルチアルファベットで、Σ# = Σ1*× ... ×Σn*はΣ上のリボンの全体(全リボン集合)。 Σ#×Γ#をAと置いてみると、T⊆X×A×Xなので、通常の…

CATOF xxx

ダウンした - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)、という事情でヘロヘロ。それに、手首と肘を痛めているからキーボードが満足に打てないことが辛い!それはそうと、最近の山勘はけっこういいセンかも知れない。次のことを考えよう。 事例としては、(0+1…

トレース、振る舞い、TQFT

振る舞い関手は、加法的TQFT関手なのだろう、たぶん。物理のTQFTは、テンソル積と乗法的トレースを持つベクトル空間の圏を値圏にするが、振る舞い関手は、双積と加法的トレースを持つコゥゼン圏に値を取る。1-in 1-outの入出力仕様がA→Bであるようなコンポネ…

いろいろな繋がり

境界付き(有向)グラフの圏が“モノイド二重圏=モノイド圏の圏の圏対象”のになるのは明らかだし、水平方向(コボルディズムの時空時間方向といってもよい)の結合に関しては加法的(繰り返し的、時間的)トレース・オペレータが存在する。このトレース・オ…

一様性原理と模倣/双模倣

クリーネ圏(Kleene圏)では、スター帰納法が基本になる。 f:X→X, ψ;X→Y, f;ψ ≦ ψ ----------------------------- Rep(f);ψ ≦ ψ : X→Y g:Y→Y, ψ;X→Y, ψ;g ≦ ψ ----------------------------- ψ;Rep(g) ≦ ψ : X→Yこれから次の一様性原理が出る。 f:X→X, g:Y→Y…

コゥゼン圏(Kozen圏)とクリーネ圏(Kleene圏)

デカルト圏の理解が少し進んだので、ここでメモ:関連: Kozen圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 さまざまな構造と圏の関係 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 コォゼン圏(Kozen圏) 再び - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 Kozen圏みたび - 檜山正幸…

論理、圏、空間、その他いろいろ

本編コメントに答えるついでに、参照リンクやら戯言やらゴチャゴチャと。 プログラムの集まりが「圏」になるというのは、どなたの発見か知りませんが、計算機科学において金字塔のような成果なのではないでしょうか。 別に誰かの発見というわけではないよう…

モノイド半環の双代数構造

群環にならってモノイド半環を作ってみる。二値ブール代数Ωをベキ等半体だと思って、モノイドMからΩへの写像の全体をΩ(M)と書く。Ω(M)は半環になるが、和は合併、積は共通部分の集合代数とみなせる。群環のホップ代数に倣って、単位1→Mから余単位ε:Ω(M)→Ω(1)…

二重トレース付き半環圏

ステファネスクもセリンガーも、トレースには二種類あることを示唆している。iterational (またはlooping, additive) traceと existential (またはmultiplicative) trace。つまり、繰り返しや再帰に関するトレースと、論理の存在記号に似たトレースだ。2つの…

圏のトレース(ルーピング)

繰り返しだが; 重み/ラベル付き二部グラフと半環係数の行列は同じものだと考えていい。二部グラフの両端を重ねてグラフやオートマトンが作れる。もとの正方行列は隣接行列や遷移行列に他ならない。始状態は入射行列、終状態は射影行列で表現される。入射I…

単成的な双デカルト・モノイド圏

C = (C, +, 0)が双デカルト・モノイド圏とする。X∈|C|が単純だとは、Xは0に同型でなくて、「monoなi:S→Xがあるとき、S≒0またはS≒X」なこと。Cが単成的(単項生成的)とは: 単純対象が(同型を除いて)1つしかない。 すべての対象は半単純、つまり単純対象の…

力学との類似

とにかく、書けるときはワサワサ書いておくぞー。ちゃんと調べたり確認したりする余裕/気力/能力に欠けるので、激しく山勘を働かせてイイカゲンな作業仮説を書くことにする。まず、「状態空間が存在する」と信じよう。たまに信じられなくなるのだが、信じ…