単成的な双デカルト・モノイド圏

C = (C, +, 0)が双デカルト・モノイド圏とする。X∈|C|が単純だとは、Xは0に同型でなくて、「monoなi:S→Xがあるとき、S≒0またはS≒X」なこと。Cが単成的（単項生成的）とは：

• 単純対象が（同型を除いて）1つしかない。
• すべての対象は半単純、つまり単純対象の有限積として書ける。

単成的でベキ等「Δ;∇ = 1」な双デカルト・モノイド圏にトレースがあるとき、次が成立するのではないか？

• Uは単純対象として、K = End(U)はKleene代数になる。
• Cは行列の圏Mat_Kに圏同値である。

もし、そうなら、KozenのKleene行列計算に対する圏論的特徴付け（再定義）となる。もう少し、なんか（なんだ？）あるような気もするけど。

参考：

• トレース付き双デカルト・モノイド圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編
• Kleene圏の周辺 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編
• デカルトと双デカルトの本質byステファネスク - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編
• Kleene代数の行列計算とトレース - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編