オリジナルは ftp://ftp.tac.mta.ca/pub/tac/html/volumes/22/23/22-23.pdf 52p CARTESIAN DIFFERENTIAL CATEGORIES / R.F. BLUTE, J.R.B. COCKETT AND R.A.G. SEELY 線形部分圏を入れた https://arxiv.org/abs/1405.6973 60p Cartesian Differential Storag…

種別 連続 離散 測度 μ(A) μ(A) 測度形式 μ(dx) μ(Δx) 密度 p(x) p[x] 密度形式 p(x)dx p[x]Δx 核 K(x→dy) K[x→Δy] 核の密度 k(x, y) k[x, y] 密度核 k(x, y)dy k[x, y]Δy 積分 ∫f(x)dμ(x) Σf[x]Δμ[x] 微分 dμ(x) = (dμ/dx)(x)dx Δμ[x]= μ({x}) 用語： 測度…

ベイズ・ネットワークの定義では、普通、ノードは確率変数だと言われる。この意味での確率変数を「事象」と記述してある本がある。意味不明だったが、次のように解釈できる。まず、確率変数を確率空間のあいだの確率（測度）保存可測写像の意味で使う。この…

けっこう重要な事実。ジリィモナドのクライスリ圏をStockと書くことが多いが、条件付き確率密度関数を射とする圏でもあるので、Stock = CondProb とも書くことにする。次の圏が重要。 1/CondProb 確率空間を対象として、確率測度を保存するマルコフ核を射と…

マルコフ核の操作 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。部分適用は一般には無理だな。使える操作は： （順次）結合 f;g 同時化 p∩f 反同時化 p∪a 独立テンソル積 pq 周辺化 a↓X,YX コタプル [ξ1f, ξ2g] composition, jointification, unjointification…

（順次）結合 同時化 独立テンソル積 独立部分適用 周辺化 コタプル 絵の1行目左は結合、普通に圏論の結合。1行目右が同時化。分布 p:1→X と、マルコフ核 f:X→Y に対して、g:1→X×Y という同時分布を作る。同時化は非常によく使われる。分布（≒確率変数）が独…

高階確率とは、確率測度の空間に可測構造を与えて、その上にさらに確率測度を入れること。今の話は二階の確率となるが、いくらでも高階の確率を考えることが出来る。測度論的には難しい話になるが、日常的には高階確率は使っていると思う。例えば、競馬評論…

よく出来たお話だなー、と思った。ただし、ラブ・ストーリーとしてね。SFアクション大作とか期待していると落胆するだろう。これは男女の物語。なにしろ、登場人物が男性・ジム（クリス・プラット）と女性・オーロラ（ジェニファー・ローレンス）だけ。ロボ…

確率分布を確率空間の意味で使うこともあるようだ。https://www.youtube.com/watch?v=bHBTEsYC-YM の講義だと、σ代数の生成系を「事象族」、「確率」＝確率測度で、「事象族と確率」の組み合わせを「確率分布」と呼んでいるので、確率分布は確率空間と同義。…

点数を付けるなら、100点満点の15点くらいかな。ちなみに、『シン・ゴジラ』は95点、100点でもいいけど、これより上の映画が出る可能性の分を残して95点。このあいだ観て「可もなく不可もなく」だった『アサシンクリード』は50点。映画はストーリーが重要だ…

カルバートソン／スターツが、どうして「モデル分布族」を「標本分布」と呼ぶのか？（サンプリング - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編） 不思議だったが、次のような事情かも知れない。 パラメトリック・モデル分布族とは、パラメータ空間＝仮説空間の各点…