別な「確率分布」の意味

確率分布を確率空間の意味で使うこともあるようだ。https://www.youtube.com/watch?v=bHBTEsYC-YM の講義だと、σ代数の生成系を「事象族」、「確率」＝確率測度で、「事象族と確率」の組み合わせを「確率分布」と呼んでいるので、確率分布は確率空間と同義。

「確率分布＝確率空間」は何だか変な気がするが、普通のサイコロだけで異なる事象族≒σ代数を準備して異なる確率空間を作っているのは面白い。サイコロをベースに、「コイン投げと同型な確率空間」、「当たり外れのクジと同型な確率空間」などが作れる。

台が有限な確率空間であっても、σ代数がベキ集合とは限らない例を扱っていることになる。そうなると、密度関数を作れないが、それはそれで面白い、とも言える。確率空間の同値性に対する問題提起でもある。

σ代数の生成系は互いに排反な族に限っている。標本空間に対する分割族からσ代数を生成している。あるいは標本空間上の同値関係とも言えし、ファイブレーションだとも言える。

ちなみに、上の講義は、連続分布の話がかなり苦しい。

• 参考： 確率論入門の講義動画 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 も動画講義