アラン・コンヌが次のようなこと（ママではない）を言っている。 可換群Γから出発する（Γはコンパクトのようだが、ハッキリはしない）。Γの双対空間をXとする（Xはたぶん指標の空間だろう）。Xはコンパクトである（？ そうなのか？）。X上の複素数値連続関数…

「ソブリン圏」に、次のように書いている： ソブリン（自足）圏は、両側自律圏であり、右双対と左双対が一致するもの。 リボン圏はブレイドとねじれ（ツイスト）を持つので、ブレイド／ねじれの性質から、右双対から左双対を定義できて、それが一致すること…

アブラムスキー／クックの用語でいうベル状態／ベル余状態だけど、あれは確かに重要だよな。だって、コンパクト閉圏でラムダ計算しようとしたら必須の構成要素だもの。普通は、ベル・ナントカとかいわずに単位／余単位だけど。このことは、お絵描きすれば実…

自然基底と計算用基底という概念はバカみたいだが、すごく重要かも知れない。僕らが自然基底（あるいは標準基底）だと思っていたのが計算用基底だったのかも知れない。例えば、自己随伴（自己共役）作用素があると、固有ベクトルの組が自然基底ということだ…

ダガー・コンパクト閉圏のダガー・フロベニウス代数を扱う場合などは、フロベニウス構造から決まる自然基底（古典集合、古典空間）があるから、これと計算用に人為的に取った基底は区別する必要がある。natural baseとcomputational base。

Ross Streetの"Frobenius algebras and monoidal categories"から。モノイド圏の構造を与える自然同型は constraints。 associatvity constraints and unital constraints unit constraints とも書いている。 A duality A -| B とは、α:A×B→I, β:I→A×B でジ…

クックは、関係の圏とヒルベルト空間の圏が似ていると言っている。ヒルベルト空間の等長写像は、部分埋め込み（部分的に定義された単射）と似ている。付点集合を考えて、未定義部分は零（pointedのpointのこと）で吸収すると、部分埋め込みと同値な圏ができ…

クックやパヴロヴィックによると、「古典対象＝ある種のフロベニウス代数」ということだ。余可換な余積は双対を取れば可換な積となる。つまりは、可換代数が古典的と考えればいい。ゲルファンドなどの表現論だと、可換代数は点（基底と考えてよい）を持つか…

Cがモノイド圏だとして、Mon(C)をCの内部モノイドの圏とする。Mon(C)はΔを単体圏としての関手圏CΔとしても実現できる。Cが線形（AbとかLinで豊饒化されているとか、アーベルだとか）のときは、Mon(C)は「Cの代数」の圏と呼ぶ方が普通だろう。CのモノイドAと…

黒板枠付けはカウフマン本に載っていた。

列挙する。思いつけば書き足す。 恒等（id） 結合（composition）狭義のカット モノイド積 一般のカット＝恒等と結合とモノイド積の組み合わせ 結合律の構造射（平等バージョン） 単位律の構造射（平等バージョン） 始対象、終対象 カリー化、アンカリー化 …

スケイン関係式の定式化で図式コンテキスト（型付きプレイスホルダーが含まれる図）が必要だと書いた。 スケイン関係式 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 一般化スケイン加群 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 以前から気になっていた記号回路って概念（…

PROPに関連してプロペラッド（properad）てのがある。PROPとオペラッドからの造語だろう。 http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=site:arxiv.org+properad けっこうある。

自律圏（旧称：堅い圏）には自明なモノイドがある - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 自明が自明ではない：コンパクト閉圏内のフロベニウス代数 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 基底を決めたベクトル空間で、具体的なテンソル計算をしても楽しい。行列…

量子計算＝量子コンピュータ＝量子回路＝量子ゲート全部同義語。実体はとある圏の射。量子データ型が対象、量子状態は文脈による。古典対象Xによる測定は、(余Kleisli圏)opの射。

直前のエントリーは、次を読んで思ったことだ。 Bob Coecke, Dusko Pavlovic "Quantum measurements without sums" http://arxiv.org/abs/quant-ph/0608035 このなかに、フォックス（Fox）の定理というのが出てくるのだが、なかなかに凄まじい。概要を以下に…

対称性を仮定しないコンパクト閉圏（自立圏と呼ぶことにしたのだった）には自明なモノイドがある。次のエントリーに書いておいた。 自律圏（旧称：堅い圏）には自明なモノイドがある - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 が、これが含意する内容は全然自明で…

自立圏と自律圏が混じっているな。ソブリン（sovereign）圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の段階で既に混じっている。「自立」を使おうと思っているが、まーいいや、ほっておこう。

http://math.ucr.edu/home/baez/topos_physics/

自然数が対象の圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編： 自然数（非負整数）集合が対象である圏をなんか呼び名があったような。PROだかPRODだか、うーんと？ PROPです。ステファン（スティーブンか？）・ラックの"Composing PROPs"ってのがある。 http://www…

表題にテンパリー／リーブ代数と書いたが、実際はテンパリー／リーブ代数よりもっと基本的な代数なんだが、どうも特定の名前がないような気がする。まー、圏として見れば、「直進圏とその変種」で書いたようなタングル圏の変種のこと。フロベニウス代数は線…

モノイド圏のスカラー（アブラムスキーの言う抽象スカラー）が可換モノイドになることはケリーが証明したらしいが、これってエクマン／ヒルトン論法（The Eckman-Hilton argument）と同じだよね。モノイド積が双関手であるところがミソ； 交替律の成立が可換…

スケイン関係式に関して、穴と図式コンテキストの概念を書いた。穴は型付き（dom, codが指定されている）変数だと思ってよい。となると、図式コンテキストは一種の項だろう。穴に名前か番号を付けたセットを考えておけば、代入もできる。名前付き穴のセット…

Rを可換環だとする。半群、モノイド、群などに対して、R係数の半群環、モノイド環、群環などが定義できる。最近の用語法では、群環より群代数と呼んだほうがいいかもしれない。ようするに、Xの元から自由生成された加群に、Xの積から誘導（induce）された積…

箱入りのタングルの説明をしようと思って描いたドラフト。

惰読用の本（もうどっかにいった）に面白い絵があった。次のようなもの。円筒とかトーラスに白と黒の輪ゴムが巻き付いているとする。その2つの輪がぶつかって交差する。2次元というより、これも(2+ε)次元で考える。なんかのはずみで2本の輪に組み替えが起こ…

まず、狭義のカウフマン図は2次元図形だと考える。ループを入れて広義のカウフマン図を考えた場合、2次元だと、どうしても次の点がスッキリしない。 ループだけがなぜ自由に移動できるのか？ それで、カウフマン図を(2+ε)次元の幾何で考える。厚みがεの薄い…

本編含めて書くことが色々あるが、ネタに筆（キーボード）が追いつけない。 タングルの定義 トレースを含めたタングル圏による古典knot theoryの整理 アルチン型定理としてみたトゥラエフ移動（Ψ移動）と組み合わせ的計算 jsonエンコーダの作成 JavaScript用…