コンヌの言葉

アラン・コンヌが次のようなこと（ママではない）を言っている。

可換群Γから出発する（Γはコンパクトのようだが、ハッキリはしない）。Γの双対空間をXとする（Xはたぶん指標の空間だろう）。Xはコンパクトである（？ そうなのか？）。X上の複素数値連続関数の環C(X)を考える。普通の積と複素共役を考えると、C(X)は対合を持つ可換バナッハ環になる。C(X)は、Γ上の畳み込み積で作ったC^*(Γ)に同型。

以上は、Γが円周の場合のフーリエ理論とかを、ゲルファンド表現で言い直したもののような気がする。

可換フォン・ノイマン環の理論＝自己共役作用素のスペクトル理論＝ルベーグ測度の理論

最初の等号はなんとなくわからないでもないが、ニ番目の等号は見当が付かない。