昨日のエントリーで、バーンサイド（Burnside）を形容詞に使ったのだが、既に使用例がある。 バーンサイド環：有限群Gが作用する有限集合の圏（直和と直積を考えて分配圏）の、グロタンディーク環（Grothendieck ring）。Gに対して定義されるので、「Gのバー…

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20081030/1225349010 の計算は： [a + [b] ] = [a + b] [a[b] ] = [ab] の２つから全部出る（下付きnは省略した）。1番のaを0、または2番のaを1にすれば、[ [a] ] = [a]。1番のbに b + c を入れれば、[a + [b + c] ] = …

骨格に関して次の用法は確かにある。 圏Cの対象|C|を、同型で割った商集合を骨格と呼ぶ。 射に対しても同型を定義すれば、骨格に圏の構造を与えられそうだ（これは要確認）。ウソです。 同型がイコールであるような圏は骨格的圏と呼ぶ。 部分圏が骨格的なら…

0-同値 集合の元のイコール 1-同値 圏の対象の同型 2-同値 2-圏の対象の同値（例：圏同値） n-同値が定義できそうだが？

忘れそうだからモシャモシャとメモしておく。[追記]バーンサイド（Burnside）を形容詞に使うのはどうか？[/追記]Rを圏のレルムだとする。つまり、Rの対象は圏なので、U:R→Cat という忘却関手を持つ。Rは、圏のセオリーの拡張セオリーのモデル圏になっている…

つうか、概念と用語が全然足りないよね（なんのこと？）Seven Treesの背景の代数をいじっていたのだがね。わかったことは： 各ステップの計算は中学生レベル 全体として難解な印象 これはなぜ？ 全然知らなかった代数系が登場する 未経験な計算は慣れてない…

the set of high elements, the ring of high elements ってのもナンだから、高地（highland）と高地環（highland ring）でいいよね。high elementは高地に住む人に相当する。マチュピチュとか？←意味不明。

Seven Treesの背景。Tが二分木の領域だとして、 Z := {1 + (-1) =} 1 + T3 U := {1 + Z =} 2 + T3 N := {Z - 1 = (-1)} = T3 と置く。波括弧内は、非形式的な心理的動機。 Z + Z = Z 展開予定を丸括弧、展開後を角括弧 Z + Z = 1 + (T^3) + 1 + T^3 // X^3 =…

定数、変数はすべてN上で考える。 [k]n = k if k＜n [k]n = n if k≧n 参考：'[' #91 だよ。 [ [k]n]n = [k]n [a + b]n = [b + a]n [ [a + b]n + c]n = [a + b + c]n [ [a]n + [b]n]n = [a + b]n [a[b]n]n = [ab]n n∈Nを固定したうえで、 a(+)b := [a + b]n a…

環の単数、単数群 単数による同伴関係 既約元 （↓） 素元 （↓） 整域の範囲で考えるとして、aが既約だとは、次の条件を満たすこと。 aは0でも単元でもない（0や単元に既約とかいってもしょうがない） a = xy と因数に分解できたとき、xかyのどちらかは単数 …

えーと、そうか、モデル論の初歩だけでもキッチリまとめようと昨日思ったのだった。不等号みたいな記号（ラッパ状の＜）とか、DiagとかLAとか、何の説明もなしに使われているときがあるからな。初等同値、初等部分構造とか、ね。タイプ（type）って概念も特…

先入観、思いこみ、つまらない（事実とは異なる）推測は徹底的に捨てよう！ 余計なことは考えない。ただひたすら、メモリ状況の（事実に即した）絵を描くのみ。 内部の状態（メモリレイアウト）と出力の意味を説明せよ。 #include char a0[] = {'a', 'b', 'c…

Seven Treesのメタ定理において、半環から環を絞り出すことが重要なのだが、フィオレ（Fiore*1、フィオール？）とレインスターは、ここで面白い議論をしている。簡単だが見たことがない論法。意外； なんで考えついたかわからんし、他の方法との関連も不明。…

モデル論の「図式（ダイアグラム）」は意外な意味。Aが言語Lのモデルのとき、Lの原子文または原子文の否定（Prologだとリテラルって呼んでいたかな？）で、Aで成立するものを全部集めたものをAの図式と呼ぶようだ（まだ自信がないが）。いずれにしても、モデ…

課題の確認： コマンドラインからの符号なし整数をビット表示 ファイルの16進ダンプ asciiコマンド 新規：画像ファイルを読んで、縦横“サイズ”などを表示 ファイルの扱いやエラー処理の常識を自習 履歴はとっておけ！ バカな自分を振り返れば、進歩した自分…

フーティア（Carl A. Futia）はどこにも所属してないみたい。所属のあたりに自宅の住所を書いているし、メールもAOLだし。アマチュアかもしれない。だとしたらリッパなもんだ。が、後が続くのか？と心配にもなる。

dendroidが既に「樹状の」という形容詞だが、dendroidalって何よ？ これも「樹状」かな。

用語はフーティア流。Gがωグラフのとき、f, g∈Giで、f, gが共端のとき、Gi+1(f, g)が高々1個しかセルを含まないとき、やせたωグラフと呼ぶ。1-グラフ＝1-骨格的な*1ωグラフがやせていれば、有向単純ブラフとなる。やせたマグマ（ωグラフ上のマグマ）は、プレ…

T = T7 のパズルは面白い。解けてないけど。 A tree is the same as seven trees. ナンセンス証明（nonsense proof）はできた。「ナンセンス証明が妥当である」というメタ定理があるけど、同型(bijection)を構成的・具体的に与えたい -- そうじゃないと面白…

カン拡張って、僕よくわからんのだが、ともかく、トレーニング(?)に書いた次の同型を見ると、ある種の随伴の形ではある。 Nat(LanXF, M) ≒ Nat(F, MX) A -(X)→C ｜ ／ F ／M ↓／ B記法として、LanXFのXが添字になるのがどうもよろしくないが、LanXFは「Xに沿…

本編で話題沸騰（? もう終結だけど）の郡司ペギオさん。1999年論文に出ていた左カン拡張や余極限の定義だけど、これは教科書の引き写しだろうから正しいのかと思っていたら、写し間違いがあったみたいだ(苦笑)。これは修正可能だから、“トレーニングとして”…

Title: HIGHER COSPANS AND WEAK CUBICAL CATEGORIES (COSPANS IN ALGEBRAIC TOPOLOGY, I) Author: MARCO GRANDIS URL: http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/18/12/18-12.pdf 28ページ

Title: Polynomial functors and trees Author: Joachim Kock URL: http://arxiv.org/abs/0807.2874 51ページ 長いな。でも、コックは読みやすいからいいかも。

ここ何日か、blidgeと書いていた。直さなきゃ。

用語法をフーティア（Carl A. Futia）にあわせて、加算無限次元の反射的球集合をωグラフと呼ぶことにする。ωグラフにブリッジ関係（bridge relation）が付いた構造がブリッジωグラフ。ブリッジωグラフの準同型f:(X, R)→(Y, Δ)で、Yのブリッジ関係は自明（各…

自前でasciiコマンドを作る。縦列にするカラム型のレイアウトはめんどうだから、横に見ていく形でよい。0から127の値に対して、16進表記と対応するASCII文字を並べた3行で1セット。行の長さは見やすいように適宜調整。

どこ？＝場所＝先頭アドレス どのくらい？＝サイズ なに？＝中身 メモリセルとは区別する。メモリセクション／セグメントともちょっと別。xがメモリブロックを指すなら、 どこ → &x どのくらい → sizeof(x) なに → 例えば次の関数 #include void dumpmem(uns…

strictな計算は簡単。さて、Carl A. Futiaに従うとして、次はブリッジだ。僕のイメージとしては、ブリッジつうより膜の集まりなんだけどね。a, b∈Ck に対して、1次元高い膜c∈Ck+1が与えられているとき、c:a〜→b と書くことにする。与えられた膜（ブリッジ）c…

昨日と少し記法を変える。0≦i＜k だとして、 d-i←kをdomki d+i←kをcodki sk←iをidik 要するに、上から下に向かう矢印があると思えばいい。で、反射的球集合（reflexive globular set）を考える。Cが反射的球集合だとして、そのk次元部分をCkと上付き添字で示…

n＞i≧0 として、一般化したdomをd-i←n、一般化したcodをd+i←n、一般化したidをsn←iと書く。次をglobuar relationsと呼ぶ。n = i のときは、すべて恒等写像としてもよい（そうしたいなら）。 dαi←j・dβj←n = dαi←n （i＜j＜n） これのモデルは、Gn = {0, n+1}…