用語が足りないなー

つうか、概念と用語が全然足りないよね（なんのこと？）
Seven Treesの背景の代数をいじっていたのだがね。

わかったことは：

1. 各ステップの計算は中学生レベル
2. 全体として難解な印象

これはなぜ？

1. 全然知らなかった代数系が登場する
2. 未経験な計算は慣れてないから難解に感じる
3. 既存知識と先入観が邪魔をする

まだ僕らが注目しなかった、あるいは定式化さえしなかった代数系がイッパイあって、特定応用ではそれらが役に立つ、そういう現象もあるのだな。

んで、まず「分配代数」だが、どう考えてもよい用語法じゃないが、しかたなかろう。半環の定義が、もともと0と1を入れてなかったらよかったんだが、言っても遅い。分配代数とは：

1. 二項演算+に関して可換半群（0は要求しない）
2. 二項演算・に関して半群（1は要求しない）
3. ・は+に対して両側から分配する

通常の半環の定義は「分配代数 ＋ 0の存在 ＋ 1の存在」。1の存在は仮定しないで、単位半環（unital semiring）とか呼ぶ流儀もあるが、0はたいてい仮定する。

分配代数の圏論版が分配圏（distributive category）：

1. 二項関手+に関して対称半群圏
2. 二項関手・に関して半群圏
3. ・は+に対して両側から分配する

等式は同型で考える。一貫性がいるだろうがよくわからん。半群圏（semigroupal category）は、モノイド圏から単位の存在を抜いたもの。半群の圏（category of semigroups）と混同しそう -- 半群的圏がいいのか？

まとめると、次の概念は必要なのだ。

1. 半群圏（semigroupal category）
2. 分配代数（distributive algebra）
3. 分配圏（distributive category）
4. 半環圏（semiringal category, rig category）