古典的計算的な意味でのテンソル積は (A×B)[i, j] = A[i](×)B[j] のような感じで、添字の集合の次元が上がる。一方、クロネッカー積は、添字の次元をスプライシングで落としてしまう。2次元配列を“配列を要素とする配列”にするようなもんだ。要するにいくら…

まず、弱半環として、集合と双射、直和と直積を考える。これをSB(Sets and Bijections)とする。詳しくは、(SB, +, 0, ×, 1, 法則ごとの同値性)。法則ごとの同値性とは、associator αとか、なんか色々。I, J, Kなどは有限集合として、弱半環SB係数の行列を、I…

圏を係数系とした行列／テンソルの計算をしたかった。だから、バレット＆マッカイの2-ベクトル空間や圏群の話は、ちょうどいいタイミングだった。バレット＆マッカイでは、具体的な行列を使ってモノイド双圏を作っている。が、僕の興味としてはモノイド二重…

モノイド、群、半環のように、等式的に定義された代数系を考える。当然にこれらは、集合を台として定義される。圏を台にしたモノイドはモノイド圏、亜群を台とした群は圏群、圏を台とした半環は半環圏（まだ定義は曖昧）のようになるが、集合と圏の中間的な…