定義 Even(n) :⇔ ∃p.(n = 2p) Odd1(n) :⇔ ¬Even(n) Odd2(n) :⇔ ∃p.(n = 2p + 1) Odd3(n) :⇔ ∃p.(n = 2p - 1) Odd4(n) :⇔ n%2 = 1 問題 Odd1, Odd2, Odd3, Odd4は同値であることを示せ。

全称記号の導入 x∈X は任意とする。 ： P(x) xは任意だったから、 ∀x.P(x)含意導入 Pと仮定する。 ： Q Pを仮定していたから、 P⇒Q存在命題からの言い回しが難しい。 ∃x.P これを満たすxをaとする。 ： Q例題 定義 Even(n) :⇔ ∃p.(n = 2p) ターゲット Even(n…

条件付き確率を P(A|B) と書く。これは、Bが起こった前提でのAの確率で、 P(A|B) = P(A∩B)/P(B) この定義は何の不思議もない。だが、pを確率モデル〈統計モデル〉として、条件付き確率 p(x|θ) を使うことがある。 pはパラメトリックモデル xはデータ（または…

Mが標準測度付き位相測度空間の圏で、射は可測写像とする（連続写像ではない！）。Pをなめらかな多様体となめらかな写像の圏で、標準的な位相となんらかの標準測度によりMに埋め込まれているとする。M上のジリィ・モナドのクライスリ圏をStochとする。Mの対…

改善案：パラメトリック統計モデル - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編は、ベイジアンのときもだいたい使える。Modelがプロ関手であったのと同様に、BayesModelもプロ関手として定義できる。Pはパラメータ領域の圏とする。ただし、今度は P⊆M と考える。Mは…

Mを次のような圏とする。 Mはハウスドルフ位相空間の圏への構造忘却関手を持つ。 Mは可測空間の圏への構造忘却関手を持つ。 Mの対象のσ代数は、その位相のボレル集合族である。 Mの対象には、標準測度と呼ばれる測度が載っている。標準測度は、有界〈有限〉…

○は望ましい態度。△は望ましくはないが致し方ないこともある。×はやってはいけないこと。 [定義に対して] ○ 言葉や記号の約束だから、守る（信じる／信じないとは別問題） [公理に対して] ○ 経験と直感からとても納得できるので信じる。 [公理に対して] ○ 実…

奇数とは、2で割って1余る数 偶数とは、2で割り切れる数 奇数とは、偶数でない数 偶数とは、2n と書ける数 奇数とは、2n + 1 と書ける数 奇数とは、2n - 1 と書ける数 「とは、」の前も文になる。文には主語が必要。主語は、日本語なら「は」「が」の前に置…

beliefの訳語は信念だが、どうしても宗教／政治／人生とかの雰囲気がするので、確信にする。確信の表現とは、命題の集合へのマーキング（マーク付け）だと言える。 ○ … 確信を持って真（ほんと、正しい） × … 確信を持って偽（うそ、間違い） ? … どちらか確…

多少はマシな用語法 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編とかの延長線上の記事。 写像＝関数 （同義語） 集合:=可測空間 （設定） 写像:=可測写像 （設定） つまり、単に集合といって可測空間を意味し、単に写像／関数といってもそれは可測写像／可測関数を意…

https://bellcurve.jp/statistics/glossary/1061.html より [不偏推定量の定義] 標本から測定した推定量の期待値が母集団のそれに等しいとき、その推定量を不偏推定量と言う。 必要な定義： 標本 （標本から）測定する （測定した）推定量 推定量の期待値 母…

https://ja.wikipedia.org/ や http://toukeigaku-jouhou.info/ 以外に、実例として http://www2.kokugakuin.ac.jp/~ogiso/spss/staterm.html もいい。より実務よりの定義がある。 質的な独立変数を要因、量的な独立変数を共変量と呼ぶ。 必要な定義 質的 量…

「「確率変数」の変種：測度に縛られない確率変数 - 檜山正幸のキマイラ飼育記」と「尺度の圏論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」で似たことが書いてある。共通の構造を抜き出してみる。確率モデル〈統計モデル〉に尺度の圏を組み入れるって話。まず、「…

用語ごとのリンク集： 母数: まともな定義がない - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 母数 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 やっぱり用語記号が分からない - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 定数と汎関数とパラメータ（母数） - 檜山正幸のキマイラ飼育…

ほぼワースト順 確率変数 分布、分布する 従う 母集団 試行、試行する サンプリング〈標本調査〉する 離散（形容詞） 例文（例文はもっと欲しい） xを確率変数として、xの関数f(x)をxにより積分すると、f(x)の期待値が得られる。 t値とは、t分布に従って分布…

まずは、言葉の問題。同義語らしきもの。 agent, player, voter, member, stake holder, participant alternative, candidate, (political) option, policy, social status agreement, consensus permutation, ordering, ranking rule, method, algorithm es…

Pは変数を持つ命題だとする。 Pを事実だと認識する。 Pを信じる。 同じだろうか？ Pの具体例（変数への代入例）を確認する能力／手段がある。 Pのすべての具体例を確認する能力／手段がある。 変数の領域が無限なら、すべての確認はできない。だから、無限領…

宗教や政治とは離れて、論理として信念体系〈belief system〉を考える。述語論理の体系Lを固定して、命題とはLの論理式のことだとする。命題と述語は区別せずに、命題＝述語の全体はPredとする。ただし、議論域があるので、X上の命題はPred[X]とする。Pred[-…

Mizarは（潜在的には）イプシロン記号で関数を定義している。同じ方法で定義するとして、 関数 部分関数 スコーレム関数 定義形式は仮にだが、 function foo:X->Y := λx∈X.εy∈Y.P(x, y) partial function foo:X->Y := λx∈X.εy∈Y.P(x, y) Skolem function foo…

次の命題を考える。 ターゲット命題： fが各点で連続ならば連続 通常は無意識に使っている選択公理の使い所が分かるように書いたので、証明が長くなった。記号の乱用記号の乱用をして、位相空間とその台集合を同じ記号で表す、つまり、X = (X, OX) のように…

何でもいいのだが、応募者（候補者）5人、審査員3人として B, D, A, E, C C, A, B, E, D D, E, C, B, A 作為的に選好が割れている。順位付け〈ranking, ordering〉が審査員を表現しているとも言えるので、順位付けのあいだの距離は審査員のあいだの距離とも…

コンドルセのステートメントを次の形にしてみる。 局所的に整合でも、大域的な不整合は起こり得る。 「局所的」の意味を2つに分ける。 セル局所的〈cell-wise locally〉 範囲局所的〈range-wise locally〉 すると： セル局所的に整合でも、大域的な不整合は…

コンポジトリとグリーフの論文 Title: Compositories and Gleaves (2013v1 - 2016v3) Authors: Cecilia Flori, Tobias Fritz Pages: 54p URL: https://arxiv.org/abs/1308.6548 このなかに独立性や条件付き確率に関する例がある。そこから参照されているのが…

コンドルセのパラドックスは、次の2つの意味で解釈できる。 事実としての、コンドルセ現象 コンドルセによる問題提起 いずれにしても否定的な意味はまったくない。「コンドルセ現象は事実だから、そのメカニズム／背景を解明せよ」ということになる。この意…

コンドルセのパラドックスはパラドックスではなくて、事実あるいは現象なので、コンドルセ現象と呼ぶ。コンドルセ現象の肝は： 個人が合理的なランク付けをしても、集団としてはランク付けが出来ないことがある。 集団としてのランク付けを阻害している障害…

途中までだ。A⊆N が、次の3つの性質を持つとする。 Aは空ではない ---(1) n∈A ⇒ -n∈A ---(2) n, m∈A ⇒ n+m∈A ---(3) このとき、非負整数kがあって、 n∈A ⇔ nはkの倍数 ---(4) 上のパラグラフをまとめると、 $(1)∧$(2)∧$(3) ⇒ ∃k st 非負整数.$(4) しかし、条…

とりあえず、分かりやすいのだけ列挙する。⇒導入 Aと仮定する。 ： Bである。 以上により、したがって、 A⇒B である。∧導入 Aである。 ： Bである。 $(A)だったので、したがって、 A∧Bである。∨除去 A∨Bである。 場合分けをしよう。 Aの場合： : Cである。 B…

続き。 https://lirias.kuleuven.be/bitstream/123456789/298291/1/hyp-space.pdf"Hypothesis space" by Hendrik Blockeel によると、観測言語〈observation language〉、仮説言語〈hypothesis language〉、バイアス記述言語〈bias specification language〉…

機械学習が台頭してきて、またさらにジャーゴンが増える。分野が増える／成長すれば、用語法はどんどん錯綜・混乱するという嫌な現象。仮説空間〈hypothesis space〉に関しては次を参照した。 https://lirias.kuleuven.be/bitstream/123456789/298291/1/hyp-…

P量： Potential, Position, Place, Point D量： Difference, Displacement, Distance アフィン空間に、点の空間とベクトルの空間があり、点の空間の座標がP量、ベクトルの空間の座標がD量。[追記]P量が圏の対象、D量が圏の射、高次圏を考えれば、2D量、3D量…