改善案：ほとんど雰囲気だけかも

Mが標準測度付き位相測度空間の圏で、射は可測写像とする（連続写像ではない！）。Pをなめらかな多様体となめらかな写像の圏で、標準的な位相となんらかの標準測度によりMに埋め込まれているとする。

M上のジリィ・モナドのクライスリ圏をStochとする。Mの対象を下部構造とする（構造忘却関手を持つ）確率空間と確率保存写像の圏をProbとする。Probから忘却関手を射影と考えてのファイバー構造がProbに入る。このファイバー構造が色々と効いてくると思う。

以上の設定で、

名称	意味
確率変数	Mの射
関数／写像	Mの射
確率写像	Stochの射
パラメータ空間	Pの対象
パラメータ変換	Pの射
モデル	P to M の確率写像

確率変数＝関数＝写像であることが分かる。したがって、確率変数はまったくナンセンスかつ不要な用語。統計量もMの射という意味しかないだろう。そうなると、確率変数＝関数＝写像＝統計量。

データや観測やサンプルも、単にMの対象という意味しかないかもしれない。意味不明な用語は、実は意味や区別がなかったのかもしれない。