ツリーとマトリックスの関係（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20121219/1355882745 ）て、マップ型（または配列型）のデータを関数とみなしてのカリー化の等式（同型の式） [I, [J, V]] ＝ [I×J, V] ＝ [J×I, V] ＝ [J, [I, V]] だ。

コンヌとか黒川さんが、「標数1」とか言っている。標数が1の体を生真面目・杓子定規に考えれば自明。「いったい何を言ってんだろう？？」と不思議でしょうがなかった。あんまり不思議なんで興味が湧かなかったよ。生真面目・杓子定規に考えてはダメで、半体…

スコットブラケットとゲーデルの記号（あの記号そのものはなんていうんだ？）は知っておいて損はない。つうか、知っておくべきだし日常的に使うといいと思う。しかーし、手書きじゃないと書けないのが困る！ スコットブラケットを強いて書けば、【…】 ゲーデ…

集合の直積を考えたモノイド圏では、右自明（左自明）モノイドを作れる。集合の直和について同じことをしようと思うとうまくいかない。射を部分写像にすると、右自明積の類似を定義できる。A+A→A を左成分では未定義、右成分では恒等とすればいい。ところが…

意味論のときに使う太い括弧を the "Scott-brackets" notation というらしい。Scottって、どのスコットだろう？ ダナ・スコット (Dana Stewart Scott) だな。

集合圏かCPOの圏で考えるとして（デカルト閉圏ならいい）、ωは自然数（順序付き）か似たようなモンだとして、Aは勝手な対象。 in:Aω→A out:A→Aω とすると、ストリームIOの雰囲気がする。inとoutの間には通常はなにかしら関係があるが、特に関係は考えないと…

I = [0, 1] を単位区間とする。Xの柱体Cyl(X)は、X×I として定義される。一方、Yのパス空間Path(Y)は YI として定義される。例えば位相空間の圏Topで考えて、 Top(X×I, Y) = Top(X, YI) という随伴があるんで、Cyl(X)とPath(Y)が相関しているのは明か。だが…

僕好みのネタを見つけた。「キチガイ」が差別用語にされているようだからクレイジーを使うが、超キチガイ計算のほうが“いい語感”だけどな。[追記] http://ck.mailmag.livedoor.com/ck/20090009bec47c0c080b4d015c/ [/追記]Cが、直和または直和に似たモノイド…

「ベックの法則と複合モナド」の補足をもう少し。絵図で見ると、ベックの法則は、ワイヤー（ストリング）のクロスする場所を乗法や単位をすり抜けさせる絵になっている。つまり、ジャンクションと回路素子に関する「すり抜け」の法則。ワイヤーのクロスがベ…

表題の言葉がいきなり頭に浮かんだ。その状況と理由は … それは後日にする。ニュートンとライプニッツのどっちが先に微積分を発見したのか？ という話があるが、歴史的に早い遅いはどうでもいい（差があっても僅差だろう）として、記号法の便利さは圧倒的に…

1次元ベクトル空間の圏に、零空間を入れても圏になる。0と1に掛け算を入れた代数系の圏化／線型化かな？零空間は1個しかないと思ってもいいし、無限にあると思ってもいい。射は同型か零写像しかない。

適当な係数（スカラー）体上の1次元ベクトル空間だけを集めた圏Vec1を考える。そんなものつまんねー、と思うだろうが、いいやっ、十分に面白い。テンソル積に関してモノイド圏になる。モノイド単位はスカラー体だが、実はどの対象を選んでも単位になる。単位…

対象類：整数の全体 射：a≦b である [a, b]:a→b 対象のモノイド積：足し算、単位は0 射のモノイド積：[a, b]:a→b, [c, d]:c→d, [a+c, b+d]:a+c→b+d ベキ：(b←a) = b - a ラムダ抽象：f = [a+b, c]:a+b→c, f^ = [a, c - b] ev： eva,b:(b←a), a → b は idb:(b…

ほんとに落語の話（咄）なのだが、頭山は再帰つうかスノーグローブ現象だよね。今朝の子供番組で「のっぺらぼう」も再帰構造だと知った。のっぺらぼうの娘さんに会ってビックリ、坂を駆け上って会った男の人がのっぺらぼう、という夢を見てさめて話した女房…

ひたすら計算とは違った感じで合成（結合）を扱ってみる。(f;g)(x) = g^・(f^・x) が成立することを示す。まず、を考える。正確には、<f, g, x| Exec(g^, Exec(f^, x))> だが略記した。これをフルカリー化すると <|λf.λg.λx.(g^・(f^・x) >、この引数なし関数（値はコンビネータ）をcとする。</f,>…

ラムダバブルを二重丸、三重丸で描くと少し図が簡略になる。そのとき、もとの（カリー化する前の）関数のアリティ（引数の個数）を知りたいなら、丸の数を0, 1, 2, ... と勘定し、それと、上に出ている線の本数を足す。丸の数は0から勘定する、なぜなら一番…

子供らが、変身トンネルとかなんかいっていた。 トケイトケイ、、、、ケイト ボタンボタン、、、、タンボ 次はわからなかった。 ワリオワリオ、、、、オワリ ワリオは「悪いマリオ」（ゲーム）だそうだ。

%% This code used to reside in net.erl, but has now been moved to%% a searate module. s/searate/separate/

半環RにNが作用しているとき、融合和（amalgamated sum）が定義できる。半直和という感じの構成だ。(R, +, ・, z, u)が半環（zは零、uは単位）とする。x∈Rに対して、 0△x = x n△x = u + .. + u + x（uがn個） 0*x = z n*x = x + ... + x（xがn個） として作…

これは気付かなかった -- コロンブスの卵。圏Cの骨格を[C]と書くことにする。[C]はとりあえずは単なる集合。Eを有限極限を持つ圏で、選択された直積×を持つとする。A, B∈|E|に対して、A×Bは決まる。スライス圏E/(A×B)も定義できる。骨格 [E/(A×B)] が、スパ…

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20081030/1225349010 の計算は： [a + [b] ] = [a + b] [a[b] ] = [ab] の２つから全部出る（下付きnは省略した）。1番のaを0、または2番のaを1にすれば、[ [a] ] = [a]。1番のbに b + c を入れれば、[a + [b + c] ] = …

定数、変数はすべてN上で考える。 [k]n = k if k＜n [k]n = n if k≧n 参考：'[' #91 だよ。 [ [k]n]n = [k]n [a + b]n = [b + a]n [ [a + b]n + c]n = [a + b + c]n [ [a]n + [b]n]n = [a + b]n [a[b]n]n = [ab]n n∈Nを固定したうえで、 a(+)b := [a + b]n a…

T = T7 のパズルは面白い。解けてないけど。 A tree is the same as seven trees. ナンセンス証明（nonsense proof）はできた。「ナンセンス証明が妥当である」というメタ定理があるけど、同型(bijection)を構成的・具体的に与えたい -- そうじゃないと面白…

モノイドの畳み込み積を圏に一般化してみる。

proplist, plist、多用される。{foo, boolean()}型のプロパティはアトムfooで代用できる。ときに、{foo, false}をno_fooで表現することも（標準的ではないが）。次の2つがプロパティをミニマイズする関数。変換するのは{atom(), true}だけ！ atom(), false} …

被加数 + 加数 = 和 被減数 - 減数 = 差 augend + addend = sum minuend - subtrahend = diffrerence 英語ではオシリにendが付くのね（オシリだからそりゃendだろうって？）

惰読用の本（もうどっかにいった）に面白い絵があった。次のようなもの。円筒とかトーラスに白と黒の輪ゴムが巻き付いているとする。その2つの輪がぶつかって交差する。2次元というより、これも(2+ε)次元で考える。なんかのはずみで2本の輪に組み替えが起こ…

f:N→X（Xは何でもいい）が周期的だとは、f(n + p) = f(n) となるpがあること。集合A⊆Nの特性関数が周期的ならAは周期的集合。Xが半環のとき、f + g, f*g（畳み込み）の周期はどうなる？ (αkf)(n) = f(n - k) if definable else 0 (δkf)(n) = f(n + k) このα…

いずれにしてもPow(N)に∪と・を入れた半環を使うのだけど、{x∈R | 0≦ x ＜2} に、足し算／掛け算を入れた代数を使っても同じ。こっちのほうが親しみがわくかもしれない。固有名詞をBにしておこう。文字Bに特に意味はない。通常の数と、Pow(N)やBのあいだには…

本編のほうでホッピングボール・マシンの話を書き出した。これは、境界付き遷移系でラベル（アクション名）集合が単元に退化した例。加法モノイドNを圏と見なしての境界付きカテグラフだとも言える。全体として、モノイド構造を持った初歩的圏になるように細…