面白い双対性

I = [0, 1] を単位区間とする。Xの柱体Cyl(X)は、X×I として定義される。一方、Yのパス空間Path(Y)は Y^I として定義される。例えば位相空間の圏Topで考えて、

• Top(X×I, Y) = Top(X, Y^I)

という随伴があるんで、Cyl(X)とPath(Y)が相関しているのは明か。だが、次は知らなかった。

• X+X → Cyl(X) → X

これは、床と天井を柱に埋め込み、その後で柱をベチャとつぶす写像。結果は、∇:X+X→X となる。

• Y → Path(Y) → Y×Y

これは、点を自明なパスとして埋め込み、両端点のペアを取る写像。結果は、Δ:Y→Y×Y となる。

あーーー、幾何学ではこんなの無意識に使っていたかも。なんかスッゲー面白い。