Title: Categorical Linear Algebra -- A Setting for Questions from Physics and Low-Dimensional Topology Author: David N. Yetter URL: http://math.ucr.edu/home/baez/yetter.pdf 19ページ、印刷済み これ、実はムジュカシイのだけど、いつも使ってい…

昨日の「対蹠作用、直進圏、最小自由生成」の補足。ライデマイスター／トゥラエフ移動の関係式を次のように番号付ける。 0 -- ジグザグ（カウフマンによる番号） I -- フリップターン II -- ブレイド逆元 III -- ブレイド関係式（アルチン） IV -- トェラエ…

カーツの教科書の最初（9ページ）に面白い表があった。 X上の余代数 プロセス X→1 停止（事実上何も起きない） X→A a∈Aを1回だけ出力（繰り返しはない） id: X→X 無限に動き続けるメトロノーム X→A×X Aのストリーム（無限リスト） X→A×X + 1 Aの有限／無限リ…

カーツが練習問題などが付いた教科書風論説を書いている。 Title: Coalgebras, Stone Duality, Modal Logic (26th June 2006) Author: Alexander Kurz URL: http://www.cogsci.uni-osnabrueck.de/CL/conferences/ESSLLI2006/courses/Kurz.CoalgebrasStoneDua…

Turaevゲームのために、参考：ラフォンは次の形をレイヤーと呼んでいる。αは基本記号で、レイヤーは最小なスライスと同じこと。 リージョンwをw'を入れ替える操作は次の図： この操作は可逆で等式に対応。一方、LLT（ランカスター／ラーソン／タウバー）のフ…

伝統的な用語法ではどうも整理がつかないので、新しい用語法を導入してみる。まず、対象上双対作用（dualizer on objects）と呼んでいたモノを対蹠作用(素)（antipode/antipodal operator）または単に対蹠（antipode）と呼ぶことにする。双対、対合、共役、…

X, Yが状態空間（圏論的には単に対象）として、A, Bを遷移（つまり、endomorphism）の集合とする。A∪{idX} = A+, B∪{idY} = B+とする。A, A+, B, B+ などを構文的存在（ラベル、名前）と同一視して、議論を構文領域に持ってくる。それで、次の3者は全然違う…

notion of process 強モナド 可換モナド 可換強度（テンソル強度） 重畳モナド Circ Kleisli モナド 分配

バエズがしばしば引用するFukuma-Hosono-Kawaiは次： Title: Lattice Topological Field Theory in Two Dimensions Authors: M.Fukuma, S.Hosono, H.Kawai (Submitted on 28 Dec 1992) URL: http://arxiv.org/abs/hep-th/9212154 いろいろ調べて、Fukuma-Hos…

トレース、隠蔽（hiding）、模倣、関数性、内部意味論などの定式化のために二重圏を使うことを考えている。とりあえず、二重圏の用語法を固定しておく。D = (D0, D1, ι:D0→D1, δ, γ:D1→D0)が二重圏として： Obj(D0) 対象 Mor(D0) 垂直射 Obj(D1) 水平射 Mor(…

Pachner移動を理解するには、次の3つを読めばいいような気がするが、読んでる気力も余裕もまったくない、残念。 Title: A History of n-Categorical Physics (April 2, 2005) Authors: John C. Baez, Aaron D. Lauda URL: http://math.ucr.edu/home/baez/qg-…

トゥラエフ流のタングル（3次元のなかで1次元横木／0次元ペグを持つ1次元ストランドのタングル）の圏は、X+、X-、∪、∩で生成される（I=id1は生成元には入れない！）。以下、LLT（Glenn Lancaster, Richard Larson, Jacob Towber）の用語法「トランジション」…

「さまざまな移動（moves）たち」で移動をまとめたが、移動を主たる手段として組み合わせ圏論とでも呼ぶべきアプローチが考えられるだろう。ちなみに、移動には、4次元内の2-タングルに関するカーター／リーガー／さいとう（Carter-Reiger-Saito）移動や、三…

google:"Pachner moves"で見つかったもの。 Title: Structures and Diagrammatics of Four Dimensional Topological Lattice Field Theories Authors: J. Scott Carter, Louis H. Kauffman, Masahico Saito URL: http://www.math.uic.edu/~kauffman/SD4D.pdf…

組み合わせ幾何学的な簡約・変形を移動（move）と呼ぶ習慣がある。で、いろいろな移動をまとめてみる。中心になるのは、ライデマイスター（Reidemeister）移動I, II, IIIである。カウフマン（Kauffman）はジグザグ等式を移動0として追加している。アルチン（…

(A*, A, η:I→A*×A, ε:A×A*→I)がケリー双対系になっているとき、(A, A*, η;σ:I→A×A*, σ;ε:A*×A→I)もまたケリー双対系となることは次の図でわかる。クロスオーバーと対称計算だけなので、対称モノイド圏ならOK。

絵の描き方と対応するテンソル計算について、ザット述べる。まずはこの図。モノイド圏におけるf:A×B→Cの絵だが、左上はスタック図（サンチャゴ・ダイアグラム）。射が領域で、対象は領域の境界の一部、テンソル積は境界片の直和。この図とポアンカレ双対なの…

エルゴット・パスの絵を描いた。 スナップショット1枚のなかで、1回の入力とそれに伴う出力が描いてある。時間は上から下へと経過する。最初のaが入力され、外部への出力b1とフィードバック出力x1が出力される。次は、フィードバックだけが入力へとループす…

※「さいとう」を漢字で書けないのは、字がいろいろあるから。Carter/Kauffman/Saitoとも関係あるのだが、Carter-Saito（あるいはCarter-Rieger-Saito）movie movesというのがある。 Title: On the Combinatorics of Carter-Rieger-Saito Movies in the Theor…

これって、メモしておいたっけ？ Title: QPL 2006 : From reversible to irreversible computations Authors: Alexander S. Green, Thorsten Altenkirch URL: http://www.mscs.dal.ca/~selinger/qpl2006/PDFS/05-Green-Altenkirch.pdf URL (2): http://sneez…

エルゴット・パスはフィードバック入力を扱うために有効な道具だと思う。が、無限パスになる可能性があるので、このままでは扱いが困難。エルゴット・パスが扱いやすくなる条件を考える。まず、無音記号の入出力から考える。「入力/出力」という記法を用いる…

って何だろう？ google:Sylleptic category functor

遷移翻訳系（トランスデューサ;transducer, XDCR）を圏を考える際に、細かい工夫をすると議論がスムーズになることに気が付いた。それらの工夫とは： アルファベット（基本記号集合）を点付き集合（pointed set）と考え、クリーネスター・モナドを点付き集合…

Title: Diagrammatics, Singularities, and Their Algebraic Interpretations (1996) Authors: J. Scott Carter, Louis H. Kauffman, Masahico Saito URL: http://citeseer.ist.psu.edu/318992.html 80ページ

時間的に一連の事象（信号）が発生している状況で、それらの終わりはどうやって判断するのだろうか。これは非常に難しい問題だ。例えとして、マラソンのゴール係になったとしよう。ランナーが次々とゴールするのだが、いったいいつゴールを片づけてもいいの…

ケリー双対の話で、左双対を持つが右双対を持たない（逆かも？）例とかあるらしい。それで、少し考えた。Rの無限列(x1, x2, ...)を考える。その全体をR∞、有限個の成分を除いて0なものをR(∞)とする。同じように、無限行列をR∞×∞、有限個の成分を除いて0な行…

Title: Higher-dimensional Algebra and Topological Quantum Field Theory Authors: John C. Baez, James Dolan URL: http://www.arxiv.org/abs/q-alg/9503002 36ページ これは以前に印刷したような。The Eckmann-Hilton argumentが記憶にある。セリンガー…

ボゥドゥ・パレイジスかな？？ http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~pareigis/ 論文や解説などは： http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~pareigis/pa_schft.html

ヨアヒム・コックがモノイド圏の単位について書いている。 Title: Elementary remarks on units in monoidal categories Author: JOACHIM KOCK URL: http://mat.uab.es/~kock/cat/units1.pdf 最初の18Pを印刷した。

google: site:www.emis.de "monoidal categories" トップは http://www.emis.de/