λI = ρIだが： http://arxiv.org/abs/math/0004160を経由して、http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~pareigis/pa_schft.htmlからアクセスできる次を発見。 http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~pareigis/Vorlesungen/QuantGrp/ln3_2.pdf ("Quantum G…

λI = ρIから、ケリーによる「End(I)が可換モノイド」という素敵な結果が導ける。λもρも自然変換なので自然性から、f = λA-1;(I×f);λB, g = ρA-1;(g×I);ρBが出る。ここでA = B = I と置くと、λI = ρI なので、λI = ρI = s として、 f = s-1;(I×f);s g = s-1;(…

モノイド圏Cのモノイド単位をIとする。×はモノイド積は、α、λ、ρは結合性、左単位、右単位の自然変換だとする。単位Iに対する右ケリー双対系を具体的に構成する。(I, I, ρI-1, λI)がIの右ケリー双対系になる。これは同時にIの左ケリー双対系でもある。理由は…

モノイド圏(C, ×, I, α, λ, ρ)では、次のような事実が成立するはず。 λI = ρI この手の等式はどこから来るのだろう。一貫性から導けるはずだが、一貫性の使い方がよくわからん。

(A, X, η, ε), (B, Y, η', ε')が2つのケリー双対系のとき、このあいだの射は同型しか定義できない（少なくとも、しにくい）し、同型しか考える必要もないようだ。したがって、KD(C)は亜群となる。亜群の連結成分から対象の代表元を取れば、群の離散的な集ま…

Title: Double Categories: a modular model of multiplicative linear logic Author: Paul-Andre Mellies URL: http://citeseer.ist.psu.edu/723469.html Title: Categorical Models Of Linear Logic Revisited (2002) Author: Paul-Andre Mellies URL: htt…

ここんところ、コンパクト閉圏の基本的な部分を少し考えてみた。対象上に包合的（up-to-isoでもよい）なA |→ A*があり。割り当てη,εに関してケリー双対系になっているような対象モノイド圏はコンパクト閉圏になっているのはどうも確からしい。 I* = I (A×B)*…

等方的に堅い圏を考えると、ここでは普通のトレースは定義できない。しかし、ヤンキングを除いたトレース公理を満たす作用素であるフィードバックは定義できる。しかも左右のフィードバックが定義できる。モノイド積を左から右、圏結合を上から下に図示する…

Cがモノイド圏として、C上のケリー双対系(A, X, ε, δ)の全体をKD(C)とする。KD(C)の射を次のように定義して圏になる。 (A, X, ε, δ), (B, Y, ε, δ)のあいだの射は、φ:A→B、ψ:X→Y の組。 η;(φ×ψ) = η、(φ×ψ);ε = ε KD(C)の性質を調べよ。

(A, X, η, ε)と(A, X, η, ε')がケリー双対系として、εとε'が同一であることを示せ。

(#, η, ε)が（大域的に定義された）右ケリー双対構造、(*, δ, γ)が左ケリー双対構造だとする（包合性は厳密だと仮定）。f:A→Bに対して、 f# := (η×B#);(A#×ε) f* := (B*×δ);(γ×A*) これに対して、 #は包合的反変関手 *は包合的反変関手 #と*は関手として同値…

コンパクト閉圏と関係する圏の系統図を描いてみた。ほんとにチラシのウラに描いたもの。あまり洗練されてない。 コンパクト閉圏に最も近い圏は軸的圏、軸的圏は対称性を持たないが、射の双対（転置）が一意的に決まる。 等方的に堅い圏は、包合的（involutiv…