コンパクト閉圏の定義

ここんところ、コンパクト閉圏の基本的な部分を少し考えてみた。

対象上に包合的（up-to-isoでもよい）なA |→ A^*があり。割り当てη,εに関してケリー双対系になっているような対象モノイド圏はコンパクト閉圏になっているのはどうも確からしい。

• I^* = I
• (A×B)^* = B^*×A^*

は証明できるといえばできる。ただし、イコールはup-to-isoになる。また、フリップターンも証明できるといえばできる。これもup-to-iso。歯切れ悪い表現をしているのは、証明がそれほどスッキリしないからだ。up-to-isoな議論を重ねているので、なんかヨワーイ感じの等式になってしまう。

以上の証明の根拠は、対象Aに対する右（左）ケリー双対系が存在するとき、up-to-isoで一意的なことである。この一意性が弱いので、全体が弱い主張になってしまう。

ケリー＆ラプラザをちゃんと読んでみようか。