アルファベット 列 列言語 列正規表現 列オートマトン 釣り合い列（balanced sequence） ツリーアルファベット（分岐ノード記号とリーフノード記号） ツリーシリアライズ ツリーパターン ツリー正規言語 連接と包囲（enclosing） 明瞭性（Bruggemann-Klein &…

「XMLを圏論的に」というスローガンがあったわけだ。関係の圏Relが集合の直和を直積としてデカルト圏になるとか、エルゴットオートマトンの圏とかを横目で睨むと、XMLの圏の様相も見えてくる。とりあえず、LSL = Linear String Languageの圏を定義しよう。Σ…

本編に書くつもりだ。

そういえば、minimal content modelってあやしい概念を合理化するのをすっかり忘れていた。

指標圏に境界概念とグルーイングを導入して、コボルディズム的な二重圏だと考える。インスティチューションをこの二重圏の上で定義する。すると、Mod、Sen、Spec、Theo（Sen上に作る順序集合）なども拡張されるだろう。さらに、証明系ProofやプログラムProg…

ビドォイト／ヘンニッカー／カーツ（Bidoit/Hennicker/Kurz）双対性を調べてみたい理由は、これがXMLにモロに適用できそうだから。XMLを順序付き多ソート代数とそのモデルで定式化することは以前から考えていることだが、構文定義文法とオブジェクト指向風AP…

あれれ、連接を非可換モノイド積と考えて、さらに、このモノイド積を横結合と考え、2つのトレースを持つ圏を考えればいいのか？ 連接＝横結合とするなら、もうひとつ縦連接とでも呼ぶべきモノイド積が必要になるな。なんだ、よくわからんけど、再帰が二方向…

なんでXMLに上江州計算を使わなかったんだろう。ばかだなー。アンビエント・モデル圏がωCPOなんだから、使い放題なのに。式（正規表現とか）はfrom-v射だし、非再帰方程式系はfrom-v to-v射だし、トレース・オペレータτのスコープとかもλと同じだし、上江州…

TQFTつうか、TQFTの一般化であるCategorical General Field Theoriesにならって、Categorical Formal Language Theoriesを定義したい。準備まず、アンビエント（ユニバーサル）なモデル圏としてはωCPOを採用。しかし、枠組みとしてはトレース付きベキ等余対…

アーキテクチャルフォームやデザインパターンはどのように定式化できるか。 フォームやらパターンやら（パターンフォームと呼ぶのがいいかも）の“意味”を米田埋め込みで解釈せよ。 フォームやらパターンやらの“意味”をテンプレートで解釈せよ。 なぜ、バリデ…

リボン言語やツリー言語（ひょっとしてグラフ言語も）含むような一般的な形式言語理論を展開するためのアンビアント〈アンビエント〉（あるいはユニバーサルな）モデル圏は何だろう？ と探していたが、余対角を持つ（あるいは余GS）デカルト圏（cartesian ca…

XMLの形式言語理論は、トレース付きデカルト圏でやればいいのだ、と今では確信している。一時期（2001年くらいかな？）半年くらいも、Tr(f)とTr(g)の結合Tr(f);Tr(g)の明示公式（具体的な計算方法）が見つからなくて悩んでいたが、次で解決されている。 http…

二項クリーネ・スターを調べている理由：クリーネ代数Kとジョイン半束（ベキ等可換モノイド）Aがあって、Aによる片側作用(-)^(-):A×K→Kが、次を満たすとする。 (a + b)^x = a^x + b^x 0^x = 0, a^0 = 0 ただし、a^(x + y) = a^x + a^y は全然成り立たない。…

f1:X→Y1, f2:X→Y2に対して、<f1, f2>:X→Y1×Y2を、射のタプルと呼ぶ。一方、f1:X1→Y, f2:X2→Yに対する[f1, f2]:X2+X2→Yを余タプルと呼ぶことにする（この記法は、ステファネスクとは逆）。タプルと余タプルを等式的に定義するには、等式的デカルト圏、等式的余デカル</f1,>…

XML構造の絵 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編で絵を描いた「XML構造」の定義を与えておく。構文構成素に次がある。 文字 名前 文字列 属性（の集まり） タグ 内容 要素 それぞれの構成素をすべて集めた集合を（構文的）インスタンス領域と呼ぶ。インスタ…

XMLの意味論とは、ΩΟをambient categoryとする多ソート指標のモデル論の特殊ケースだと思っている。次の事実は実際的に役に立つ。Σを普通の多ソート指標、MをΣのΩΟモデルとする。NをΣのSetモデルとする。このとき： Mのpowerモデル（ΩΟ上の共変powerを適用す…

今までやって気が付いたことを再確認しておこう。 代数構造にこだわりすぎない。 順序を忘れるな、順序が本質。 不動点⇔μオペレータ⇔トレース -- つまりCSHH定理を使え。 対称σの扱いに注意。 直和の扱いに注意。 Sequenceの代数は確かにクリーニ（クリーネ…

ΩΟに空集合を入れるのは止めた。直和が定義できないのだから始対象だけあってもしょうがない。なんかのモデル論をやるとき、その内部でモデルを構成する側の圏を背景圏（ambient category）と呼んでおこう。Set、Ord（順序集合）、Vect（線形空間）なんかが…

XMLがらみで出てくる代数構造に略記を与えておこう。 名前 略記 単なる集合 S モノイド M 可換ベキ等モノイド CIM 可換ベキ等モノイド（和と解釈） AbIM ベキ等半環 ISR 可換ベキ等半環 CISR クリーネ(Kleene、クリーニ)代数 KA 可換クリーネ代数（クリーニ…

とりあえず、XML構造を順序付き多ソート指標で表現するとして、順序（領域集合間の自然な包含）を図示するとこんな感じ。 次に、（抜けがあるし杜撰だが）各領域の依存関係。ペトリネット風。 図中で： AN : 属性項目名 TN : タグ名 Char : 文字

Katy（ケイティ）記法に関してもそのうち記述。とりあえず、インラインテーブル問題。 module Table provides element table; requires content td_content; { element table = <table>(tr*); element tr = <tr>(td*); element td = <td>(td_content); }module Par provides</td></tr></table>…

道具が十分揃った、とは全然言えないけど、当初の目的であったXMLへのアタックを再開しよう。そう思った理由は：理由その1：インラインテーブル問題昔（20世紀だな）設定したいくつかの問題のなかでも難問だと思っていた「インラインテーブル問題」、ふと思…