モナドの法則（公理）の記述 クライスリ結合の定義と法則の証明 アイレンベルク／ムーア代数の法則（公理）の記述 随伴の定義の記述 随伴からモナド、コモドが誘導されることの証明 随伴からメイト同型が誘導されることの証明 ベックの分配法則から複合モナ…

A : one two, three, ... D : double, quadruple, octuple, ... Aは、ささやかな一律単利 Dは、エグい複利 出てくる圏 Set（またはFinSet） PtSet Aのクライスリ圏でありアイレンベルクムーア圏 極性付き対合付き集合の圏＝不動点のない対合付き集合＝コベク…

悪い記号法／用語法／図示法で悪いメンタルモデルが作られている。それを矯正する。 随伴に慣れる。 良い記法は図式順だが、反図式順も認める。The Book方式はダメ。 演算 The Book 反図式順 図式順 射の適用 f(x) fx x;f 射の結合 gf gf f;g 関手の適用 F(X…

ケーニヒスベルクの橋の問題は、だいたいポアンカレ双対。

1 + 1 AddOne(x) = x + 1 (or Augment(ation)) Double(x) = x + x A(X) = X + 1 D(X) = X + X そして、 A上にモナドを作れる D上にモナドを作れる Aを随伴対で表現できる Dを随伴対で表現できる AとDはベック分配可能である。AD上にモナドを作れる。 Aのクラ…

グラフとツリーと余反映的部分圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 上記の例は、基点付き弧状連結空間の被覆空間の類似物だ。空間Xに被覆空間と射影 C(X)→X が定まる。射影が余反映的構造を決める。距離空間と完備距離空間と距離完備化は反映的部分圏の例になる。…