k-集合は、(k-1)-圏となる。k-指標（k-コンピュータッド）はk-集合上の構造を定義する。k-指標で定義されるk-構造付き集合を対象とするk-圏をk-マンダラと呼ぼうか。マンダラは、圏とドクトリンと統合する。 k-マンダラは、k-圏である。 k-マンダラの対象は…

最近、マンダラの精神を忘れていたかも知れない。「この世はマンダラだ」 マンダラ→ http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=%2A%5B%A5%DE%A5%F3%A5%C0%A5%E9%5D ミニマンダラ→ http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=%2A%5B…

モノイド圏のモノイド単位の自己ホム End(i) は可換モノイドになる。 λI = ρI 本文で取り上げたフォークロア 加群圏＝モノイド関手 最強モナドは、モノイダルスタンピングモナド End(1)が可換なことは、ケリー／ラプラザが示した。「ケリー／ラプラザの可換…

表現と加群は同じことだが、それを考えるために： アンビエント・ドクトリン： 世界となる圏の圏、2-圏構造を使うこともある 単対象サブドクトリン：アンビエント・ドクトリンのなかで、単対象のものだけの集まり。圏になる。 表現サブドクトリン：表現の舞…

Galois Theory for Braided Tensor Categories and the Modular Closure (1999) Michael Mueger http://arxiv.org/abs/math/9812040 39 pages From Subfactors to Categories and Topology I. Frobenius algebras in and Morita equivalence of tensor categ…

コンウェイ随伴はコンウェイ半環（等式的クリーネ／コゥゼン半環）係数の行列圏に行列スター公式を入れた圏が、制限付きのトレース付き半加法圏と圏同値であることを主張する。コンウェイ／淡中随伴は、コンウェイ随伴を淡中双対性の枠内で考えたもの。

総和完備な半環上の加群の圏を考えて、加群も和に関して完備、写像は総和連続だとする。そのような圏では、クリーネスターが自動的にクリーネスターに移るので、クリーネスターを意識する必要がない。意識する必要がないので忘れていたが、単に半環／多元環…

Ψをアルファベットとする。（Σは総和に使うので） NΨ をN係数でΨから生成された可換モノイドとして、これをパリク格子と呼ぶことにする。パリク・ベクトル空間と呼ぶことが多いが、混乱の危険があるから。 Ψのクリーネスター＝自由モノイドからΨのパリク格子…

順不同 s-完備可換半環上の非可換半代数上の加群の圏に関する随伴性とその応用 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 畳み込み半環の前送り準同型 -- パリクの定理に向けて - 檜山正幸のキマイラ飼育記 豊饒プロ関手は豊饒な世界を提供するのか - 檜山正幸のキマイラ…

ワージントンのオートマトン： Title: A Bialgebraic Approach to Automata and Formal Language Theory (2008) Author: James Worthington URL: http://arxiv.org/abs/0807.4553 Pages: 29 pages マッカーディの淡中双対性： Title: Graphical Methods for …

http://www.mta.ca/~gcruttwell/publications/thesis4.pdf p.27に、[0, ∞]を圏とみなした場合のコエンドの公式が出ている。 L([x]) = ∧{φ(x+h) : h∈H} これはマスロフ畳み込みで、普通の世界だとこれのベキ等版がマスロフ畳み込み。だが、なんでここで出てく…

モノイドと加群 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の「忘却関手が記憶している！」というキャッチフレーズは面白い。U:A→Cが忘却関手のとき、Aに含まれる情報の一部はUの像である圏 U(A)⊆C では落ちている。その落ち方、忘却のメカニズムの情報・知識はUの…

Cを舞台となる圏とする。Cは対称モノイド圏、対称じゃないと左右の交換が出来ない。ブレイド圏でもいいが、左右の交換が面倒になる。さらに、Cは閉圏で、モノイド完備だとする。モノイド完備とは、圏として完備で、特定対象によるモノイド積関手（左掛け算、…

エンドは具体的に計算できないといけない。計算法は、↓がいいかな。 http://www.brics.dk/RS/01/27/BRICS-RS-01-27.pdf

あー、そうか。カップリング関手Tのエンドを End T と書くと、Endomorphismっぽくなって、混同がありそう。小文字で end T とか？ ウーン、いまいち。積分記号を使うのが習慣だが、あれ嫌。総和のΣと総積のΠならいいと思うが、あんまり使われてない。ΠT := E…

極限 エンド 関手 F:C→D カップリング関手 T:Cop×C→D 錘 A →○ F 楔 E →□ T 錘の圏 Cone(F) 楔の圏 Wedge(T) 極限 Lim F エンド End T 余極限、コエンドはその双対。カップリング関手は僕の造語。カップリング関手Tが修飾付きホム関手だとは、 T(A, B) := [F(…

モノイド圏 体 D = F2 上の線形代数、またはその代替物。 モノイドの線形表現（たぶん有限次元） ベナボウ・コスモスと豊饒圏とホム関手（外部、内部ホム） エンドのモノイド構造 マイヒル／ネロードの定理 色々な圏 記法 意味 DAutom 決定性オートマトンの…

マンダラの構造を解明するのは、生きているうちには無理だ。分からないままに死んでしまう。簡単な対象物を探ることにする。とりあえず、オートマトンの圏の基本的な構造だけに注目する。それも（たぶん）有限オートマトン。並列実行も脇に置く。難しそうな…