2006-07-01から1ヶ月間の記事一覧
損したとは思わない。 大きさはgood 持ち歩き、俯瞰するのに便利 上付き下付きがなくなるのはキツイ。 TeX数式は？期待できない。 図（画像）は落ち、飾りやサイズはなくなる。リンクも当然に、、 表も表らしくは出ない。 見出しもわからない。 だから、段落…
tortile の訳語は「可捻」とか。writhingもねじれを意味する。twistじゃなくてwrithingにするか。twistには、twist isomorphismって用語（記号はθ）がある。これは、「ひねり同型」とか。2つのブレイド生成元をpositive crossing, negative crossingという人…
ボックスはコンポネントの別名として使う。ソリッドボックスとは、機能体と箱が一体のモノ、機能体が箱に作り付け、ハードワイヤされている。融通は効かない。例えば、プロファイルの変更は容易ではない。カスタムボックスは、機能体（ベース圏の射）と箱が…
2次元（余次元2）のタングル： John C. Baez, Laurel Langford "Higher-Dimensional Algebra IV: 2-Tangles"→http://citeseer.ist.psu.edu/342936.html （64Pある） John C. Baez, Laurel Langford "2-Tangles"→http://arxiv.org/abs/q-alg/9703033 Laurel L…
新しいカテゴリを追加したら、できるだけ過去のものも直す。が、神経質にはならない。検索でも対応可能だから。
2-結び目の不変量を計算するJavaプログラムとその背景。 The Java program for 2-knot invariants→http://tigger.uic.edu/~rgl/javaknots.html Glenn Lancaster / Richard Larson / Jacob Towber"On the Combinatorics of Carter-Rieger-Saito Movies in the…
まとめになってないし、裏を取ってないけど、とりあえずバラバラと書いておく。後で確認してリンクとか付けよう。人名はできるだけ片仮名書きするが、発音が見当もつかないのは原綴。[追記]人物リンク集 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編参照。[/追記]トゥ…
白旗さんの論文をもとにする。Compact Multiplicative Linear Logicのシーケント計算から、否定（極性）を除くと次のようになる。Σをアルファベット（基礎記号集合）として、式（formula）は次のように定義する。 Σの元 I（IはΣに入らない） (式+式) （括弧…
トゥラエフ移動のトゥラエフ（Turaev）はTQFTの公理化もやっている。→http://www.numdam.org/numdam-bin/recherche?h=nc&id=AFST_1994_6_3_1_135_0&format=completeTuraev, Vladimir G. "Axioms for topological quantum field theories." ベース圏として位…
境界付き有向グラフは、グラフGの次数1の頂点部分集合dGが指定されたもの。つまり、(G, dG)、dG⊆Node(G)、x∈dG⇒ord(x) = 1。もとになるグラフGには、ループ、並行辺、サイクル、サークル（頂点なしのサイクル）なども認める。回路グラフGは、境界付きグラフ…
多圏の定義には、結合であるカットが単一（単純）カット（single/simple cut）と複合カット（multicut）のバージョンがある。multicutができるときは、f:Γ→Δ1,Θ,Δ2 g:Γ1,Θ,Γ2→Δに対して、cutは、f;Θg:Γ1,Γ,Γ2 → Δ1,Δ,Δ2 となる。|Θ|≧1の条件が付くが、これを…
ベースとなるトレース付き（対称）モノイド圏Cの射を機能体（functionality）、G=Int(C)の射を（対話的）コンポネント、Gにおける射を表現する項をクラスタと呼ぶ。コンポネント名やクラスタ名の記号空間が必要になる。クラスタをラップしてコンポネントにす…
ベースとなるトレース付き（対称）モノイド圏Cだが、これはセオリーの列(A1, ..., An)またはセオリーのレコード{a1:A1, ..., an:An}を対象とする。射f:A→Bは、ライブラリ／プラットフォームBを使ってサービスAを提供するプログラムになる（「プログラム」っ…
シーケント計算は、別に論理と考える必要はなくて、単なる計算法と割り切ったほうがいいようだ。トレース付き対称多圏（traced symmetric polycategory）を考えることはできる。そこでの計算はシーケント計算が便利。まずは、トレースによるカット（trace-cu…
次の本を渋谷の本屋でパラパラめくっていた。講座 数学の考え方〈22〉3次元の幾何学作者: 小島定吉出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2002/10/01メディア: 単行本 クリック: 4回この商品を含むブログ (5件) を見る146ページ以降に、いつも僕が絵算で描いてい…
タングル（訳語は「もつれ」か？）の定義がハッキリとは確定できないが、たぶん、次のように定義しておけば十分に一般的だと思う。I=[0, 1]（区間）、C=S1（円周）として、IとCのいくつかの直和をXとする。連続写像 X→R3のなかで、次の条件を満たすものをタ…
多圏とその応用： ΣΠ-Polycategories, Additive Linear Logic, and Process Semantics モノイド圏Cがあれば、簡単な構成法で多圏Poly(C)ができる。CはPoly(C)に埋め込めるし、Poly(C)からCへの“射影”もあって、EPペアーになっている。Cが対称モノイド圏なら…
f:A1+X+A2→B1+X+B2に対して、TrXA1,A2;B1,B2(f)を、TrXA1+A2,B1+B2(σA2,X;f;σX,B2)とすると、クロスが減るので表記が単純になることがある。f;A→B+X, g:X+C→Dのとき、f;Xg:A+C→B+Dを、(f + C);(B + g)と定義すると、これも表記が単純化することがある。シー…
モノイド圏がstrictly commutativeとは、X + Y = Y + X が等式の意味で成り立つこと。対象が自然数モノイドなら、strictry commutativeになる。strictly commutativeだと対称（symmetry）も要らなくなり、計算はやたらに単純化される。しかし、単純化される…
絵算をしていると、モノイド積（図形的には並置）にブレイド群が作用しているのが自然に感じる。対称の基底である転置（入れ替え）は、ブレイドのアルチン基底（隣を入れ替えるフリップ）βとβ'（逆元）を同一視してできるけど、この同一視は、紐が互いにすり…
Janusの図式法で、対象は指標になる。指標は、基本ソートの集合をΣ（アルファベット）として、A, B∈Σ*（Σの有限列）を使って<A; B>と表現される。「ε」が空列、「・」が連接として： <A; B> + <C; D> = <A・C; B・D> <A; B>* = <B; A> として、和（モノイド積）と反転（双対）</b;></a・c;></a;>…
普通の圏論、ETB図、Janus図での対応。 圏論 型なしETB図 Janus図 単純対象 ポート 単純指標 対象 ポートセット（自然数） 指標 対象の積（和） 並置（和） 指標の和 単位対象 空ポートセット（0） 空指標 射 ボックス ボックス 恒等射 ストレートジャンクシ…
最近、次のように考えている。 面（サイド、フェイス）の区別は、フロント面、バック面とする。通常、フロント→バックの向きに（奧に向かって）矢印を描く。 面への呼び出し線が入る場所にマイナス、出る場所にプラスの符号を与える。外側ではプラス→マイナ…
"GENERIC COMMUTATIVE SEPARABLE ALGEBRAS AND COSPANS OF GRAPHS"（http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/15/6/15-06.pdf）とか、アブラムスキーの"Abstract Scalars, Loops, and Free Traced and Strongly Compact Closed Categoris"（http://web.comlab.ox.…
カウフマンの本を見ると、ライデマイスター移動に0から3の番号が付けられている。移動とコンパクト閉圏との関係は： 移動0 -- ジグザグ引き伸ばし 移動1（I） -- ヤンキング 移動2（II） -- σとσ'が逆であること 移動3（III） -- アルチンのブレイド関係式 …
論理やコンピューティングサイエンスの関係だと、対称モノイド圏はよく出てくるが、ブレイドモノイド圏（braided monoidal category）はあまり出てこないようだ。が、ちょっと調べておく。まず、アルチン（Artin）によるブレイド群（braid group）の定式化。…
少し前にセオリーと証明の圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編というのを書いたし、随分以前にPProofを問題にしていた。最近、仕様とプログラム証明の圏がやっとわかった気がする。この圏の対象は仕様(Σ, A)（A⊆Sen(Σ)）。射の定義が問題なのだ。射を定義…
次は、(f + g)* = f* + g* を示したつもりだったが、実際はちょっと違っていた。 ちょっとの違いに関して、コンパクト閉圏を定義する の記述： X* + Y* から X + Y へと、カーブしたワイヤーで繋ごうと思うと、ストレートワイヤーでは無理で、曲がりと共にね…
セオリーT⊆Sen(Σ)を対象として、“Tを前提としてS（S⊆Sen(Γ)）を帰結するような証明（図、ネット）”を射とする圏を考える。これはπインスティチューション、ないしはπインスティチューションからModを除いた構造の上で定義できる。この圏をProofとする。α∈Pro…
ねじりがジグザグから出るのか？ まー、僕の見落としとか勘違いがあるかもしれないが、ジグザグ⇒ねじり がサッパリわかん。左右のねじりを仮定するなら： ヤンキング ⇔ ジグザグ がいえる。次の図、左右対称だから、Z字もS字もヤンキングから出る。 f:A→Bか…
