対称群の作用、ビーズのネックレス、古代の絵心

絵算をしていると、モノイド積（図形的には並置）にブレイド群が作用しているのが自然に感じる。対称の基底である転置（入れ替え）は、ブレイドのアルチン基底（隣を入れ替えるフリップ）βとβ'（逆元）を同一視してできるけど、この同一視は、紐が互いにすり抜ける（幽霊みたいな）現象に対応する。この交差した紐の上下すり抜けを許す計算が「ブレイド群を対称群に退化させる」ことになっている。

ブレイドにしろ対称にしろ、インディオ（だかなんだか正確にはわからんが）の石とか木とかに穴を開けたビーズに紐を通して、さらに編み上げて作るネックレスみたいなイメージだ。両端を引っ張って伸ばすとか、輪にするとかの操作がブレイド／対称の計算、トレース計算になっている。

ペンローズのテンソル計算は「ヒエログリフ」と呼ばれるが、確かに何か原始的、原初的、あるいは呪術的な感じがする。僕は、古代の壁画のような図像がそもそも好きなんだよな。絵算をしていて楽しい感じがするのは、なんか原初的／太古の絵心を刺激されるせいかもしれない。