仏教なのかな？ 非本質〈non-essential〉、無基底〈groundless〉 相互依存性 無限階層性 多様性 自由性 非本質と無基底は同じことだから、ひとつにまとめて無本質〈essence-free〉がいいかな。"-free"は「…から逃れている」「…を使わない」「…に頼らない」の…

k-集合は、(k-1)-圏となる。k-指標（k-コンピュータッド）はk-集合上の構造を定義する。k-指標で定義されるk-構造付き集合を対象とするk-圏をk-マンダラと呼ぼうか。マンダラは、圏とドクトリンと統合する。 k-マンダラは、k-圏である。 k-マンダラの対象は…

最近、マンダラの精神を忘れていたかも知れない。「この世はマンダラだ」 マンダラ→ http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=%2A%5B%A5%DE%A5%F3%A5%C0%A5%E9%5D ミニマンダラ→ http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=%2A%5B…

String diagrams for traced and compact categories are oriented 1-cobordisms David I. Spivak, Patrick Schultz http://arxiv.org/pdf/1508.01069v2.pdf 52p P.3の上の絵右側を90度回転すると、 A relationship between trees and Kelly-Mac Lane graphs…

この話題については、コボルディズム、TQFT、オペラッドとか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編にまとめてある。上記の記事と、ルビンの壺と意味論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編から参照していたジョーンズ（Vaughan Jones）のスライドがドメイン（qq…

プロペラッドについては次が詳しい、大作。ハックニー／ロバートソン／ヤウ。 Title: Infinity Properads and Infinity Wheeled Properads Authors: Philip Hackney, Marcy Robertson, Donald Yau URL: http://arxiv.org/abs/1410.6716 続きかな？ Title: Th…

プロップ回りでは、ハックニー／ロバートソンの http://arxiv.org/abs/1207.2773 と、あとボブ・クック関連の http://www.cs.ox.ac.uk/people/bob.coecke/andrei.pdf もあった。この論説にタイトルがないが、学生の Andrei Akhvlediani（https://www.cs.ox.a…

だいぶ分かってきた気がするのだけど、なんかパシッと分かった気がしない。フラストレーションがたまる状態に置かれている。スッキリしない、イライラする。キーワードは 二重圏、三重圏 コボルディズム、TQFT 豊饒プロ関手、圏的双加群 仮想二重圏＝fc複圏 …

Title: Weakly Enriched Higher Categories Author: Rune Haugseng URL: http://www.chimaira.org/archive/WeaklyEnrichedHigherCategories_862974838-MIT.pdf Pages: 190p HaugsengのMIT学位論文。モダンで詳細。ルーリー流の高次圏論をベースにした豊饒圏…

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%93%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA 背景と前景、地と紋の逆転現象と、それによる認識の変革。次のスライド・論文なかにある絵で、 http://www.qq12.org/talks/Monday/1.Jones.pdf http://arxiv.org/pdf/1508.010…

モニャドセミナー2の資料やら補足やらナニヤラ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 に、以下の写真がある。これって、オペラッドのようにも見える。が、結合じゃなくて直和取っているように思える。いまいち不明？[追記]単純平面タングル圏をSPTとして、SPT(0, 0) …

まだハッキリしないのだけど。 集合と論理 圏論 ブール代数Ω 集合圏Set 真偽値 集合 含意 写像 集合の圏 圏の圏 ベキ集合 前層 シングルトン埋め込み 米田埋め込み ベキベキ集合 前層の前層 合併 ？ ベキ集合モナド 前層モナド？ 集合値写像 前層への関手 ブ…

二重圏に対する追加。ps2pdfでPSから変換したのをキマイラサイトに置いとく。 Title: A DOUBLE BICATEGORY OF COBORDISMS WITH CORNERS Autor: JEFFREY MORTON URL: http://www.chimaira.org/archive/weakdoublecat.pdf Jeffrey Mortonは物理の人で、量子重…

ベルトロン・ピーチ（Bertalan Pecsi, おそらくハンガリー人）が森田コンテキストに関わる色々なことをやっている。 Title: Bridges and Profunctor Author: Bertalan Pecsi URL: http://www.renyi.hu/~aladar/theses.pdf ↑は概要だけで中身はない。 Title: …

昨日引用した↓ Title: COMPOSITION OF MODULES FOR LAX FUNCTORS Author: ROBERT PARE URL: http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/27/16/27-16.pdf Pages: 53p. ↑これは、weak double category の話が多い。 Title: Tile Transition Systems as Structured Coa…

刺激反応系（Stimulus-Response Systems）という言葉がある。もともとは生物系かも。 http://www.math.montana.edu/~pernarow/M611/stimulus.html 4つの入出力 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編のように、システムで二重圏をモデル化するとして、横方向（…

Title: Tile Transition Systems as Structured Coalgebras Authors: Andrea Corradini, Reiko Heckel, Ugo Montanari URL: http://is.uni-paderborn.de/uploads/tx_sibibtex/Tile_Transition_Systems_Structured_Coalgebras.pdf この論文では、システムを二…

プログラムの実行であるラン T→S が、ラベル付き境界付きグラフのあいだの準同型だとする。 Tは時刻を頂点として、アトミックな時間進展（evolution, progression）を辺とするグラフ Sは状態点を頂点として、アトミックな状態遷移（遷移ステップ）を辺とする…

ラベル概念がクセモノ。ラベルは遷移グラフの辺に付くナニカだが、 入力となる記号、データ、イベント、メッセージ 出力となる記号、データ、イベント、メッセージ 命令、アクション、コマンドの名前 その他、コンストラクタやオブザーバーの名前 おおざっぱ…

次のものは関係しそうだ。 圏を係数とする行列 豊饒圏 プロ関手 コボルディズムとTQFT 単体的圏からの関手 Aが何でもいいから集合として、Δ(A) を、Aから作った（抽象的）単体的複体の圏だとする。この圏の射は退化写像と辺写像から作られたもの。次元は Δ0i…

「オートマトンの森田の定理」で、「いやー、むずかしい、難しい。」と書いているが、そのあと挫折してやめた。で、最近また再挑戦。「いやー、むずかしい、難しい。」少しだけ進展してるんだけどね。

ORelやV-ORelには、当面少なくとも1つは実務的な応用がある。Catyのモジュールやクラス（OOPのクラスとは若干違う）のあいだには、リスコフ置換可能性からリスコフ順序と呼ぶべき順序が入る。そのもとになるのは、コマンド＝射のプロファイルあいだのリスコ…

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20111212/1323649258 で書いたORelだが、あれは有望な気がする。面白い気がする。きっと役立つに違いない。順序集合が V=真偽値 と置いたV豊饒圏なので、Vを別な順序集合（例えばダイヤモンド4値とか）に変えると別な構造が…

行列を高次元化するといっても、添字を増やしてテンソル計算するような話ではない。それは次元を増やしてない。いや、まー増やしていると言えなくもないが、0次元図形である点を配置する格子の空間の次元を増やしているだけ。行列をうまく定義しようとすると…

僕の作業仮説「マンダラ仮説」は、「計算現象のモデルは複雑だろう」という予測。単に複雑だ、というだけじゃなくて、どんな複雑さかのラフな描像を含む。キッカケはマーク・ホプキンスの指摘。それと、その後の僕の経験に由来する。TQFT、まー、Q=Quantum …

自分はけっこう圏論を使うほうだと思っていが、どうも甘いな、ダメだな。圏論使いになり切れてない。なんというか、ある種の遠慮、躊躇＜ためら＞い、照れ、とかがあるような気がする。「ここはまー、圏論持ちださなくてもいいだろう」「なにもそこまでやん…

Catyのトランザクション処理くらい定式化できないと、マンダラのご利益がないよなー。ローカルリクエスターはABCシステム。トランザクションがあるから、モノイダルスタンピングモナドじゃ不十分で、モノイドの圏の上のある種のツリーモナドで拡張した代数（…

インストラクションセットから作られた自由モノイドが、メモリの状態空間に作用している、というのがノイマン型コンピュータの素直な定式化だろう。自由モノイドを A* のようなクリーネスターで書くとする。A*×B* が自由モノイドの直積、A*#B* が自由積＝直…

サイクルじゃなくてサークル。イエッターの本で、圏Cに対して E(C) = Σ(A∈Obj(C) | End(A)) として、E(C)にトレース同値 f;g = g;f を入れた集合を定義していた。同じ概念に別な定義をしている例もある。そしてこれは、圏のサイクルとかループとか呼ばれるこ…

「森田同値は役に立ちそうだ」は僕の勘と思い込みだから、まったくの間違いである可能性がある。が、とりあえずはいい目標が出来た。代数的プログラム意味論のなかで森田の定理を再現したい。つまり、森田同値と森田双加群の1：1対応を作りたい。森田同値は…