クックの三角描画法 f:X→Y に対して、fのネーム f∩:I→XY* を、同じラベル（色）の三角で表す。 f:X→Y に対して、fのコネーム ∪f:Y*X→I を、同じラベル（色）の三角で表す。 fの双対に対しては特別な描画法はしない。 セリンガーのボックス＆マーク描画法 射…

領域ごとに、背景説明。 (1) mの定義 展開 (2) τの自然性をmに適用 τ□(m) (3) ρの自然性をmに適用 ρ□(m) (4) モノイド圏のマックレーン三角律・右 (5) τのアンバンドル（バンドル法則、アンバンドル法則） (6) mの定義 展開 (7) 自明（無駄） (8) μの結合律 …

絵算のテキスト化を完全にやってみた（超・疲れた） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 参照

構成要素は： ノード アロー ブリッジ（1-ブリッジ, 2-ブリッジ, 3-ブリッジ, ...） それぞれの意味は 集合 写像 n項関係 装飾としては： ノードの《ドメイン》（不変ノード; immutable, constant, fixed, invariant）指定 Immu(x) スパンの同時単射性指定 J…

*1参考： モノイド圏の単位対象の定義について： これ難しいやん - 檜山正幸のキマイラ飼育記 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870883710558 標準表現は右標準表現を考える。とりあえず絵だけ並べる。これはバックワード・リーズニン…

紆余曲折の結果、今はマテリアル計算にするか、と思っている。 ネアンデルタール計算 → ギャートルズ計算 → マテリアル計算 素材と操作は： ドット （シン）ワイヤー シース ケーブル ボールド（またはファット）ワイヤー ワイヤー、ボールドワイヤー、ケー…

ストライブ計算とケーブル計算は同じこと。ギャートルズ計算＝マテリアル計算の立場からはケーブル計算と呼ぶのが適切かな。ストライブ計算は、C, Dがモノイド圏か2-圏のときに、関手圏[C, D]内の計算をすること。特に、ラックス・モノイド関手、タイト・モ…

マッカーディのストライプ図を使った計算と推論。CからDへの関手圏での計算。マテリアル計算の事例。 素材 ストライプ図 説明 ワイヤー Cの対象 ワイヤーノード Cの射 シース内ブランク Cのモノイド積 空ワイヤー Cの単位対象 シース 関手 ケーブル 関手の値…

シース（外部被覆）の材質としては、PVC（ポリ塩化ビニル）、PE（ポリエチレン）などが使われる。*1 *1:記事： http://www.aim-ele.co.jp/tech/metal-tech15/ 画像： http://www.aim-ele.co.jp/tech/metal-tech15/images/hifuku.jpg

絵をテキストで表示する。まず、ベータの定義： β0 := I^ :: I⇒I : 1→1 βn+1 := [(I ∇n I)^*α'];[βn∨I^] :: I∨∇n ⇒ ∇1+n : 1+n → 1プサイの定義： ψ1, m := βm :: I∨∇m ⇒ ∇1+m : 1+m → 1 ψn, m := [(∇n I ∇m)^*α];[∇n^∨βm];[(∇n ∇m I)^*α'];[ψn,m∨I^] :: (∇n…

多角形 ストリング図 代数的意味 一角形 半辺（開いた辺） 定数、単位からの射 ニ角形 辺 自己射 三角形 辺 二項演算 双対的に、余定数、自己射、余二項演算のときもある。図形としては、一角形＝一辺形＝なみだ形、二角形＝二辺形＝紡錘形＝凸レンズ形。図…

発音できるアクロニム DAFTOC（ダフトック） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の追加。 形容詞 曲面 有限 コンパクト Directed co-directed Acyclic trended Fluent no-divergent Fat oriented Trivalent triangulated Open End in/out boundary edge/segm…

Directed Acyclic Fluent Trivalent Open Closed で、グラフに対する形容詞。 Directed 辺に向きが付いている Acyclic サイクルが存在しない Fluent 入次数、出次数のどちらも0ではない。吸い込み、湧き出しがない。 Trivalent 内部ノードがすべて三価 Open …

キャンバス次元はユークリッド次元、幾何次元はセルの図形としての次元。 キャンバス次元 グレイド次元 幾何次元 名称 0 0 0 点、頂点 1 0 1 open segment/line/edge、開区間 1 1 0 ノード、境界点 2 0 2 open area/region、開領域、面 2 1 1 ワイヤー、境界…

point ←→ open volume/body closed segment/edge/line briding points ←→ open segment/edge/line partitioning volumes closed cell/polygon bridging edges ←→ point partitioning lines ブリッジ（連結）されているか ←→ パーティションされているか ブリ…

ペースト図を有向セル複体＝高次多箙だとすると、ペースト図はn-圏の一部分を直接的に表現している。ストリング図のほうが人工的な加工の産物だ。ストリング図が視覚的に有利なのは、高次のセルほど幾何次元が下がるから、“見えやすい”。透視図法が不要なこ…

Wikipedia「くびき語法」では、「シレシプス」と言っているが、どう考えてもおかしいだろう。syllepsis = sy-lle-p-si-s と分解してカタカナ化したら、「シレプシス」（「シレシプス」じゃねー！）。「セレプセス」のセをシに変えると「シレプシス」、こっち…

こう考えればいいかな。↓以下：nセルが、二部orientationを持つとは： セルの境界がセル複体として決まる。 境界複体が2つの複体に分割されている、ただし直和じゃなくてもいい。 分割された2つの部分に符号／極性が付いている。極性は二値なら何でもいい。 …

キャンバス空間は図を描く（レンダーする）場所。図形の埋め込み先としてはアンビエント空間と言ったほうがいいかもしれないが、描画だからキャンバスにしておく。n次元キャンバス空間に絵図が描かれているとして、幾何次元nのセル（チャンバー）はグレード…

rator - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。交換律 commutative law のratorは、associat-ive → associat-or に倣うなら commutat-ive → commutat-or だが、commutatorは使えない。苦し紛れでcommutorにする。transforのような造語もあるし。https://a…

キュリアが明示的なイコールノードを導入している。 キュリアの絵算 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 単に便宜的な道具だと思っていたが、そうでもない。これは思いの外重要だ、と気付いた。可換図式をストリング図に直すときに明示的なイコールノードが出てくる…

ストリング図（ストリンググラフ）で、ノードがただ1つのものをカローラ（corolla）と呼ぶ。辺の数をnとしてn-カローラとも言う。0-カローラは孤立した単一ノードだけの図。1-カローラは辺の向きにより二種類ある。辺が2部に分けられているカローラを二部カ…

円筒形の三角形分割を考えると、辺の貼り合わせにより一角形（一辺形）が出来る。一角形（一辺形）、ニ角形（ニ辺形）も必要だ。http://xxx.lanl.gov/pdf/hep-th/9305080v2の12pにone-gonが出てくる。one-gon, two-gon あるいは unigon, bigon かな。

次元 多角形格子 ストリング図 ベクトル空間 0 平面の点 - - 1 辺 ワイヤー ベクトル空間 1 折れ線 ワイヤーのn本束 テンソルn累乗 1 連接 横結合 併置 テンソル積 2 格子構造 ストリング図 線形写像 2 一点接合 横結合 併置 写像のテンソル積 2 折れ線接合 …

オリジナル論文 Title: Lattice Topological Field Theory in Two Dimensions (Submitted on 28 Dec 1992) Authors: M.Fukuma, S.Hosono, H.Kawai (福間将文, 細野忍, 川合光) Pages: 33p URL: https://arxiv.org/abs/hep-th/9212154 Title: Structure of To…

https://arxiv.org/pdf/1004.1533v3.pdf より To simplify the notation, we will assume that C is a strict pivotal category, i.e. that V** = V . As is well-known, this is not really a restriction, since any pivotal category is equivalent to a …

入出力境界付き多角形領域に対して、一点接合（one-point grafting/join）と折れ線接合（polygonal-line grafting/join）を定義する。一点接合は P#Q 、折れ線接合は P;(c, Q) または (P, c);Qで、cは境界の部分折れ線だとする。FHK対応は、平面内の入出力境…

n-区分区間 実数直線上の区間で、n個の少区間からなるもの。 PL写像 1：n-区分区間から、Rへの写像でPLなもの。 PL写像 2：n-区分区間から、R2への写像でPLなもの。 多角形領域と三角形分割（traiangulation） 2次元格子： 三角形分割を固定した多角形領域 1…

平面内の多面体領域Pに対して、線型写像 Z(P):An→Am を対応させる「多角形→線型写像」という対応がFHK対応。FHK対応はFHKの2次元格子位相的場の理論（2d-LTFT）を簡素化したtoy theory。多面体Pは P = Polygon(α, γ) と書けるとする。ここで、α,γは、平面内…

辺 ＝短円弧 三角形 ＝ 円弧三角形 曲辺 ＝曲率が非零の辺 直辺 ＝曲率が零の辺 多角形 ＝多角形領域＝円弧多角形領域 周 ＝多角形の周＝円弧多角形領域の境界＝閉じた円弧折れ線 折れ線 ＝円弧折れ線（circular polygonal curve）