FHKのオモチャ 5 続・基本用語

• n-区分区間 実数直線上の区間で、n個の少区間からなるもの。
• PL写像 1：n-区分区間から、Rへの写像でPLなもの。
• PL写像 2：n-区分区間から、R²への写像でPLなもの。
• 多角形領域と三角形分割（traiangulation）
• 2次元格子： 三角形分割を固定した多角形領域
• 1次元格子： 小区間分割を固定した区間
• 格子写像＝PL写像
• PL同相：適当な格子構造があって、その格子構造のあいだの格子同型写像がある。
• 単調PLパラメータ変換＝パラメータ変換
• 反単調PLパラメータ変換＝逆行パラメータ変換

一般的概念

• 単体複体＝点、線分、三角形の集まり
• 抽象組合せ複体＝ラベル集合とそのベキ集合の部分集合
• 抽象組合せ複体の1-骨格（無向単純グラフ）への向き付け
• 非輪状向き付け

格子の1-骨格に非輪状向き付け（acyclic orientationか？）が入ったものを、有向格子と呼ぶ。有向格子の双対図がストリング図になる。逆に三価のストリング図があれば、三角形有向格子が作れる。

• 有向格子＝多角形＋三角形分割＋向き付け

この用語法で、

• FHK対応とは、（平面内の）有向格子に線形写像を対応付ける写像

三角形上で定義された近アフィン線形写像とは次のいずれかで生成される写像：

1. アフィン線形写像
2. 平角三角形の引っ張り（pull up）変換とその逆（押し潰し）
3. 凹三角形の膨らまし（swell up）変換とその逆（凹まし）

任意の三角形（平角、凹含む）は、近アフィン線形写像で写りあうことが出来る。