メイト〈mate〉に関してnLab項目 https://ncatlab.org/nlab/show/mate を毎回参照するのだが、分かりにくいペースティング図を解釈して、毎回忘れる。ここに、ストリング図を描いておく。状況設定は、 Title: Multivariable adjunctions and mates (2012) Au…

絵算と型付きラムダ計算を混ぜたようなもんで、関手と自然変換の計算に使う。 型付きラムダ計算 絵板計算 型 プロファイル 変数 名前付きスロット 定数 素子と絵板 適用 スロットへのはめ込み ラムダ抽象 穴あけ、切り抜き〈cutout〉、切り落とし スロット〈…

s, tをパラメータとする2次元ベクトル空間から、3次元ベクトル空間への線形写像を g:V→W とする。g(V)⊆W は部分空間で、w∈W からg(V)への垂線の足の逆像を対応させる写像を f:W→V とする。すると、点 g(f(w))はg(V)の上にあって、wからの距離が最短の点を与…

ビックリマークはバン以外にシュリーク〈shriek〉と発音するそうだ。たまに使う、双対で上下にビックリマークを付けるヤツは、上ビックリ＝upper shriek、下ビックリ＝lower shriek。

F:C→D, G:D→C はあるとする。 単位η、余単位εとニョロニョロ関係式 自然同型 Φ:D(F-, -)→C(-, G-) Fとη::C^⇒F*G の組が、アンダースライス圏-/Gの終対象を選択する。 Gとε::D^⇒G*F の組が、オーバースライス圏G/-の始対象を選択する。

南アフリカのテーブルマウンテンやオーストラリアのエアーズロック（ウルル）は、いただきが平ら。*1*2 *1:画像： https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/Table_mountain.JPG より *2:画像： https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons…

CとDが圏で、2つの関手 F:C→D, G:D→C が随伴対であることを次のように、 Title: COMPLETION, CLOSURE, AND DENSITY RELATIVE TO A MONAD, WITH EXAMPLES IN FUNCTIONAL ANALYSIS AND SHEAF THEORY Author: RORY B. B. LUCYSHYN-WRIGHT Pages: 33p URL: http:…

Σを指標として、SをΣから生成された自由圏とする。SからSetへの関手をモデルと呼ぶ。モデルは前層だから、モデルの全体は前層圏PSh(S)と同じ： PSh(S) = Mod[Σ] 。米田埋め込み よ:S→PSh(S) が考えられる。この米田埋め込みは、Σのエルブランモデルの族と同…

左右のカン拡張（カン持ち上げでも）大事なことは、関手としてのカン拡張だけではなくて、自然変換である単位（左のとき）、余単位（右のとき）も一緒に考えること！左/右カン拡張の単位/余単位は、余/極限の余/錐に対応する。

呼び名がないが、枠組みとして決める最初の関手拡張／持ち上げのルーラー関手（または単にルーラー）と呼ぶことにする。ルーラーに沿って拡張する。持ち上げのときは雰囲気違うけど、もう符丁でいいや。[追記]ルーラーの事情：「沿って」の語感から。基準／…

L -| R :C→D があるとき、任意のEを持ってきて、 (-*L) -| (-*R) :CE→DE と持ち上がる。この事実をうまいこと絵に描くにはどうしたらいい？

カン拡張における上下左右： 入門の前に整理すべきこと - 檜山正幸のキマイラ飼育記の絵からの連想。コンマ圏の対象をコンマ対象と呼ぶと、コンマ対象はEが自明圏☆のときの左持ち上げとなる。コンマ圏の射は、左持ち上げの射。これは何の意味がある？[追記]…

カン拡張における上下左右： 入門の前に整理すべきこと - 檜山正幸のキマイラ飼育記の「ラムダ計算と類似の記法・図法」で： 他の描画方向なら、別な記法にすべきでしょう。 ↓のようになる。 →描画方向 ↓→ ↑→ →↓ →↑ 左拡張転置 ∪α ∩α α⊃ α⊃ 右拡張転置 ∩α ∪α…