左カン拡張の例

呼び名がないが、枠組みとして決める最初の関手拡張／持ち上げのルーラー関手（または単にルーラー）と呼ぶことにする。ルーラーに沿って拡張する。持ち上げのときは雰囲気違うけど、もう符丁でいいや。

[追記]ルーラーの事情：「沿って」の語感から。基準／枠組みの意味から。[/追記]

[さらに追記]ルーラーは形状関手とした。[/さらに追記]

で、DiGraphを有効グラフの圏として、Node:Graph→Setをノード集合を対応させる関手、Edge:DiGraph→Set を辺集合を対応させる関手とする。このとき、Node:DiGraph→Setをルーラーとして、Nodeに沿ったEdgeの左カン拡張を求める。

結果を言うと、G:Set→Setが直積で二乗する関手Sqで、α::Edge⇒Node:Sq:DiGraph→Set はグラフの構造を与える <src, trg>:Edge(G)→Node(G)×Node(G) そのもの、となる。

これは直接確認できるが、一般論としては表現可能関手のカン拡張の構成による。