レイヤーは次元kでインデックスされる。kが動く範囲を次元範囲〈dimension range〉と呼ぶ。次元範囲Dとすると、D⊆Z で、Dは区間の形をしている。D = x..y の形で書く。次元範囲に渡るレイヤーの集まりをタワーと呼ぶ。レイヤーは横方向のスライスだが、縦方…

n-セオリーの立場からは、次は、次元や具体的状況が違うだけで同義になる。 変数状態 値割り当て 評価環境 リテラル（定数）解釈 データベース状態 データベースインスタンス 代数セオリーのモデル＝代数 基本命題の真偽値割り当て なんらかの意味のモデルイ…

Title: On the Unicity of the Homotopy Theory of Higher Categories Autohrs: Clark Barwick, Christopher Schommer-Pries Pages: 45p URL: https://arxiv.org/abs/1112.0040 発表は2011年末（30 Nov 2011）だが、今年（7 Aug 2018）が最新版。最新版（v5…

通常の有向グラフとの対比 有向グラフ 一般箙 辺、アロー セル、ジェネレーター 辺集合 セル集合 パス コンポジット 連接 ペースティング 幾何グラフ 幾何実現 「ダイアグラム」は箙から圏への写像に意味でとっておきたいので、「コンポジット」とした。「コ…

Quillenは「キレン」と表記されるが、むしろ「クーレン」のようだ。

Chris Schommer-Pries は、たぶん クリス・ショマー・プリ

CHARLES REZK は、チャールズ・レスク でよかろう。

通常集合論 レイヤー 選択されたインスタンス アンビエント レイヤー 3 I3 = s2-圏 CAT A3 = s3-圏 s2- レイヤー 2 I2 = 圏 Set A2 = s2-圏 CAT レイヤー 1 I1 = 集合 A A1 = 圏 Set レイヤー 0 I0 = 要素 a A0 = 集合 A 線形代数的モノイド論 レイヤー 選択…

Unicode A 𝔸 𝔸 C ℂ ℂ T 𝕋 𝕋 ℂ𝔸𝕋 s2-ℂ𝔸𝕋 Tex A \mathbb{A} C \mathbb{C} T \mathbb{T} , s2- TeXのほうがいいな。

予備知識／能力として、原始組み合わせ幾何〈primitive combinatrial geometry〉を仮定する。有限点や有向線分などを理解している、とする。n-箙、特に有限n-箙は原始組み合わせ幾何の概念で直観で理解可能だとする。参照→ マテリアル計算 - 檜山正幸のキマ…

やった、n-セオリーから自然にインスティチューションが出てくる。n-セオリーまず、n-セオリーのk-段階（k-階層、次元k）の定義： (At dimension k): Σk∈0k-Spef[Σk+1], Ak∈0k-Mod[Σk+1](Σk, Ak+1) Ck := k-Mod[Σk+1](Σk, Ak+1) k-Mod[Σk+1]:k-Spef[Σk+1]×Ck…

writhe のたくる、のたうつ tortile ねじれた、よじれた twist ひねった、捻り yank ひっぱり tangle からむ

主座標、主方向：n次元ムーア矩形のn番目の座標、方向 始面：主座標値が0である(n-1)-面 終面：主座標値が最大値である(n-1)-面 側面：始面と終面以外の境界面 恒等：主方向に関して定数である特異矩形／球体 退化：主方向がゼロ幅である矩形や特異矩形

R = [0, r1]×...×[0, rn] をムーア矩形として、R|0 := [0, r1]×...×[0, rn-1]×{0} とする。始点、底辺、底面（床）の意味になる。∂(R|0) は底面矩形の境界になる。∂(R|0)×[0, rn] をRの側面と呼ぶ。側面での値が、底面矩形∂(R|0)での値の自明拡張になってい…

とあるタイプの可換半環に関するとある公式 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 タイトルが「とあるタイプの可換半環に関するとある公式」。これではサッパリ分からない。結果と証明があるのだが、動機がサッパリ思い出せない。何のために使ったかも思い出せ…

1-射だけでなく、k-射も考えよ。 対象の内部を覗くな。

今思いつく内在化 自然変換の成分を取る。 指数（内部ホム）で外部ホムを内在化する。 格下げ（demotion）で外部の射を対象にする。 上記の特殊例として、関手の値を取る。 より一般に、格下げで外部のn射を(n-1)射にする。 外在化は、 格上げで対象を射とし…

低次元高次圏の人。タス〈tas〉（複数形はタイシー〈teisi〉）やトランスフォーを言い出した人。タスはあんまり流行らなかった。3,4次元あたりの圏のなかで扱いやすいものをタス〈stackのウェールズ語〉と名付けている。ウェールズ語って、英語とはだいぶ違…

絵のスキャンと解説。赤でグチャグチャしてる所は間違い。一番上段の黒は、ツリーの変形過程。同じことをキチンとスタッキングした図（ドミノ図）で描く。メタ結合律子の適用箇所は“グニ”で明示的に示す。結合度が強い2つのワイヤーのあいだは時に着色する。…

先ほど、デカルト無限タワーの記述 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で描いた絵、これはちょっと違う。ちゃんと描くと、メタ結合律子α'（の成分射）が何箇所かに出てくる。α'の3添字成分は、Cat内の射だから関手になる。α'自体が自然変換（つうか2射）で…

「デカルト構造の無限タワー： 怖がらずに登れ」にて： 僕が見た範囲では、デカルト構造のキチンとした循環定義は公開されてないようです。内容的には“当たり前のことの再確認”なので、誰もやりたがらない作業なのかな？ できれば、デカルト構造の全貌（＝無…

「マイクロコスモ原理と構造の無限タワー」に補足。記法を少し改善する。「掛け算」「乗法」「積」などと呼ばれる演算の中置記法で使われる記号は色々ある。 なし（単なる併置） × ・ 他にも色々 記号を修飾する方法は、 太字 斜体 ダッシュ（プライム） 下…

マレルブ／スコット／セリンガーの論文 Octavio Malherbe, Philip J. Scott, Peter Selinger Title Partially traced categories Pages: 23p URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022404912001144 バニョルの論文 Title: Representati…

まず、同義語のまとめ。 指標⊆仕様＝セオリー＝プレゼンテーション＝コンピュータッド＝ポリグラフ＝グラフ＝箙 モデル＝構造＝代数＝加群＝表現 基本構図は： A ∈0 n-AlgD(τ, A) これの文脈は、 τ ∈0 n-Thy D ∈0 (n+1)-Thy A ∈0 (n+1)-AlgD'(τ', A') 文脈内…

マイクロコスモ原理は、原理ではあるが困難として立ちはだかる。逆帰納ステップをどうやって止めるか？ がシビアな問題になる。次の方針はひとつの解決策となる。 圏論的世界（いちおう、グロタンディーク宇宙とは区別して世界）に最初から組み込みで存在す…

高次圏論的な指標の理論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編で挙げた類義語に追加して再掲。 指標 コンピュータッド ポリグラフ グラフ 箙 プレゼンテーション 仕様 セオリー スキーマ モデル 代数 加群 表現 マシン インスタンス ドクトリン ブランド フレ…

Title: The category of 3-computads is not cartesian closed Authors: Mihaly Makkai, Marek Zawadowski Pages: 6p URL: https://arxiv.org/abs/0710.5202 マレク・ザワドウスキイはスタニスワフ・スザウィールの先生。この論文で、生成系の要素である者を…

スタニスワフ・スザウィール〈Stanisław Szawiel〉はおそくらポーランド人。ワルシャワ大学出身。 Title: A Unified Approach to Opetopic Algebra Author: Stanisław Szawiel Pages: 197 URL: https://depotuw.ceon.pl/bitstream/handle/item/1115/doktorat…

For γ in 3-Th, C in 2-Cat. For β in 2-Th, B in 2-Modγ(β, C). For α in 1-Th. 1-Modβ(α, B) in 2-Modγ(β, C)一般的には、 For γ in n-Th, C in (n-1)-Cat. For β in (n-1)-Th, B in (n-1)-Modγ(β, C). For α in (n-2)-Th. (n-2)-Modβ(α, B) in (n-1)-Modγ…

まずは記号法、事例とルールがごちゃ混ぜだけど。 1-Cmptdα -- ドクトリン〈2-セオリー〉がαである1-コンピュータッドの圏 1-Cmptdsmc -- ドクトリンが「対称モノイド圏」である1-コンピュータッドの圏 2-Mod(smc, Cat) -- 小さい対称モノイド圏の2-圏 Σ in …