セオリーのk-レイヤーの構成素 - (保存用) 檜山正幸のキマイラ飼育記メモ編

予備知識／能力として、原始組み合わせ幾何〈primitive combinatrial geometry〉を仮定する。有限点や有向線分などを理解している、とする。n-箙、特に有限n-箙は原始組み合わせ幾何の概念で直観で理解可能だとする。参照→ マテリアル計算 - 檜山正幸のキマイラ飼育記メモ編

n-指標は、原始組み合わせ幾何で理解できる。nを超えるkに対してk-アローを持たない箙。n-指標は、標準的に(n+1)-指標になる。反射的箙の場合は、恒等アローを付け加える。
n-仕様は、n-指標のアローに指定された恒等アローを追加したもの。アローの一部を恒等だとマークしたもの。マークには、k-identity構文を使う。マークがないなら、それは勝手な射と解釈される。マークがあれば、恒等射と解釈される。

n-セオリーは下限次元（最小次元）がnである無限タワーのことなので、n-セオリーには k ≧ n に対するk-レイヤーがある。k-レイヤー内に“ある”と思えるものには下付きkを付けることにする。

k-リテラチャーは、そのセオリーで使う全てのk-指標またはk-仕様の集まり。k-仕様の集合はk-指標の集合を含む。
k-指標の全体は、ほぼ自明な方法で圏になるが、1以上のjに対してj-圏になるかどうかはとりあえず不明。指標＝箙の変換手〈transfor〉が定義可能で、i-変換手を(i+1)-射とする高次圏ができるだろうとは思う。
k-リテラチャーは、ストリクト(k+1)-圏になるだろうが、ストリクトなだけではなく、骨皮〈gaunt | ガウント〉になるだろうと予想する。
(k+1)-指標から、k-リテラチャーを作る操作 For Ψ in (k+1)-Quiv. k-Lit(Ψ) in k-Liter があるだろう。ここで、k-Literは骨皮(k+1)-圏の部分圏だと思われる。
k-レイヤーの最初の構成素は、特定のk-リテラチャー。このk-リテラチャーをL_kで表す。L_k = k-Lit(Σ_k+1) の関係があり、k-リテラチャーは上位の(k+1)-レイヤーから作られる。
特定された（distinguished, selected, chosen）仕様Σ_k、Σ_k in L_k 。
k構造のk-モデルから構成されるk-圏であるk-クラスC_k。
k-クラスを作る時に使う、k-アンビエントA_k。A_k = I_k+1 なので、k-アンビエントは上の階層から来る。
k-クラスC_kから特定されたk-インスタンスI_k。I_k in C_k 。
k-レイヤーにおけるセマンティクス S_k。S_kは関手で、S_n:L_k×C_k+1→C_k+1 in C_k+2。セマンティクスは指数関手である。k-クラスC_kは、セマンティクスの特定値になっている。C_n := S_n(Σ_n, A_n) 。セマンティクスは、レイヤーをまたがる関手。
式関手は、k-Expr:L_k→C_k+1 in C_k+2 という自由生成関手であり、これもレイヤーをまたぐ。k-Expr(σ) により一階層上の構造が生成される。
C_k+1(k-Expr(σ), I^k+1) がk-クラスの定義。
C_k+1がデカルト閉圏とするので、C_k+1(k-Expr(σ), I^k+1) はC_k+1の対象である。したがって、C_k in C_k+1 。
最初にk-リテラチャーを作る、k-Lit:L_k+1→C_k+1^gaunt と、指標から圏を作る k-Expr:L_k→C_k+1 in C_k+2 が逆帰納ステップの推進機構〈excavator | エクスカヴェイター〉になっている。

k-Lit:L_k+1→C_k+1 が一番謎かも知れない。これを調査しないと。

重要で謎なのは、k-リテラチャーとリテラチャー生成手〈literature generator〉。