とりあえず骨格： 終対象の定義 終対象が一意的でない、up-to-isoで決まることを説明 圏Cの図式d:D→Cの定義 dを底辺とする錐の圏Cone(D, C)、頂点と側面射、側面三角形（可換）など Cone(D, C)の終対象が極限、極限は一意的ではない。 Gをグラフの類としての…

そういう事情で、デカルト圏の定義に関する細かいことまでメモするぞ、っと。圏論の極限の立場では、「デカルト性＝離散有限完備＝離散有限図式の極限が常に存在」となる。一方で、コラディニ／ガダッチ／セリンガー（Corradini/Gaddacci/Selinger）は対角（…

ウーム、自己批判（＝反省）せねば。とにかく、後で読んで分からないとメモの意味がない！原典への参照も当然に必要ではあるが、イチイチ原典に戻らなくても済むようにメモを書いているのだから、最低限、用語の定義は書き写さないと。できれば、目的やめぼ…

そういう事情で、今度は定義を書き写す。もう、二度手間じゃねーか、バカヤロ＞自分 参考：等式的双デカルト圏のための等式群 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 参考：トレース付きモノイド圏の対角、一様性など - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 まずは…

本編に書いた「通常科学と真性ニセ科学の両立不可能性について - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)」だけど、あの内容はそれなりの意味があると思ってはいるが、よく考えてみると穴だらけ、というかフィクションのかたまりだな。批判的に検討（ヒトリ…

URLだけだと、リンク先が失われると見られない。別なロケーションを探すキーも乏しい。ので、題名とかもちゃんとテキストで書いておく。

部分加法的圏との比較で、完備半環（complete semirings）の定義を書き記す。これは、ゴランの本（壊れた！）の22章"Complete Semirings"からの引用。Rは半環で、Aはθ:Ω→Rという形の写像の集合。θ∈Aのとき、θは許容的（admissible）と呼ぶ。A上でsummationΣ…

ゴランの本にも無限加法があったから、調べよう。調べた→Complete Semirings - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編

部分加法的圏（partially additive categories）の定義は気に入らないのだけど、とりあえず、"Types and Dynamics in Partially Additive Categories" (1995) by Gianfranco Mascari, Marco Pedicini（http://citeseer.ist.psu.edu/mascari95types.html）か…

いかんいかん、このメモの主たる目的は、忘れがちな定義を書き留めて「定義集」を作ることだった。が、なんか山勘とか雑感とかで、肝心の定義が書いてないケースが多い。そのときは、定義は自明の前提だったとしてもしばらくすると忘れる！ 忘れるから、書き…

http://r.gnavi.co.jp/a048700/ -- 京料理と焼酎 みな瀬

はてな記法の関係(苦笑)で、丸括弧の代わりに適宜角括弧も使う。F:C×C' → D が直積圏C×C'からDへの関手であることは、f:a→b, g:b→c in C； f':a'→b', g':b'→c' in C' だとして： F[(f f');(g, g')] = F[(f, f')];F[(g, g)] F[Id_(a, a')] = Id_(F[(a, a')] …

昨日風呂に入っていて思いついた。今まで、グラフの圏を(0+1)-コボルディズムで考えていたわけで、Gの始境界、終境界は0次元だとしてきた。が、この制限ははずせる。境界も一般のグラフだとしても別に問題ない。一般的に、A, Bがなんらかの図形（多様体、複…

バエズ（Baez）／ドーラン（Dolan）のhttp://arxiv.org/pdf/math/9802029 から： トム・レインスター（Tom Leinster）のhttp://arxiv.org/pdf/math/0106240 から：

リュウバシェンコ（Volodymyr V. Lyubashenko ）、ベスパロフ（Yu.N. Bespalov）もすごいが、コバノフ（Mikhail Khovanov; http://www.math.columbia.edu/~khovanov/）も天才だなー。なんなんだこいつら。ソ連は崩壊してしまったが、でもやっぱり、あそこら…

ダウンした - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)、という事情でヘロヘロ。それに、手首と肘を痛めているからキーボードが満足に打てないことが辛い！それはそうと、最近の山勘はけっこういいセンかも知れない。次のことを考えよう。 事例としては、(0+1…

ハードカバー本なんて大嫌いだ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)←だいぶ怒っている。壊れた本とページが剥がれた本は：Handbook of Categorical Algebra: Volume 1, Basic Category Theory (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)作者:…

“時間の空間”つうのも変な言葉だが、時間のパラメータ領域となるべき多様体ということ。境界を許す有向コンパクト1次元多様体は、nI+ mCの形をしている。ここでIは有限区間でCは円周S1のこと。nとmは自然数で成分の個数を表す。境界を許す有向コンパクト1次…

振る舞い関手は、加法的TQFT関手なのだろう、たぶん。物理のTQFTは、テンソル積と乗法的トレースを持つベクトル空間の圏を値圏にするが、振る舞い関手は、双積と加法的トレースを持つコゥゼン圏に値を取る。1-in 1-outの入出力仕様がA→Bであるようなコンポネ…

境界付き（有向）グラフの圏が“モノイド二重圏＝モノイド圏の圏の圏対象”のになるのは明らかだし、水平方向（コボルディズムの時空時間方向といってもよい）の結合に関しては加法的（繰り返し的、時間的）トレース・オペレータが存在する。このトレース・オ…

実は、トーマス・カーラー（Thomas Kerler→http://www.math.ohio-state.edu/~kerler/）の本がいつまで待ってもこないのでイライラ。とりあえず、二重圏について調べることにした。 "Double Categories and Pseudo Algebras" by Tom Fiore →http://www.math.u…

二重圏の定義としては、「“圏の圏Cat”のなかの圏対象（内部圏）」というのが一番スッキリしていると思う。だが、この定義だと、演算法則が露骨に表示されないので、具体性に乏しいし、実際の計算もやりにくい。それに巨大な（小さくない）二重圏の定義には不…

以前、マンダラの話を書いたが、ついつい単純なものを求めたくなる。いかん、いかん。世界はどえらく複雑なのだ！とりあえずコンポネントの圏がどれほどに複雑かを思い出しておこう。出力付きのリグラフ（rigraph）でコンポネントがモデル化されているとする…

二重圏（double categories）についての概要は、これがいいと思う。 Tom Fioreのプレゼン資料"Double Categories and Pseudo Algebras"→http://www.math.uchicago.edu/~fiore/1/fiorefolding.pdf

クリーネ圏（Kleene圏）では、スター帰納法が基本になる。 f:X→X, ψ;X→Y, f;ψ ≦ ψ ----------------------------- Rep(f);ψ ≦ ψ : X→Y g:Y→Y, ψ;X→Y, ψ;g ≦ ψ ----------------------------- ψ;Rep(g) ≦ ψ : X→Yこれから次の一様性原理が出る。 f:X→X, g:Y→Y…

一様性を持つ部分トレース付き圏に関連すること。 クリーネ圏（Kleene圏）におけるスター一様性原理 a;x = x;b ⇒ a*;x = x;b* の良い解釈 クリーネ圏における再帰原理 a;x ≦ y ⇒ a*;x ≦ y の良い解釈 級数 1 + x + x^2 + ... の一般的な（発散するケースも含…

論理記号のいろいろ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)にもあるけど、転記。

今後、Haghverdi/Scott（ハグヴェルディ(?)／スコット）の意味で用語「部分トレース付き圏」を使う→http://www.site.uottawa.ca/~phil/papers/HS-APAL-05.pdf 。一様性（uniformity）を持つ部分トレース付き圏を定義する； 対称モノイド圏C = (C, ×, 1, σ)に…

ショー君に頼んで、 Wagneur, E. "Moduloids and Pseudomodules. I. Dimension theory." Discrete Mathematics, 98, 57-73, 1991 を入手した。確かに次元論について書いてあるのだが、どうも仮定が強すぎる。一般論は絶望的だから、仮定が必要なのは当然だが…