“時間の空間”の圏

“時間の空間”つうのも変な言葉だが、時間のパラメータ領域となるべき多様体ということ。境界を許す有向コンパクト1次元多様体は、nI+ mCの形をしている。ここでIは有限区間でCは円周S¹のこと。nとmは自然数で成分の個数を表す。

境界を許す有向コンパクト1次元多様体の全体を射、有限点集合を対象とする対称モノイド圏を次のように定義する。

• dom(nI + mC) = n個の点（始点達）
• cod(nI + mC) = n個の点（終点達）
• 結合は、境界を接合した多様体。
• モノイド積は直和

この対称モノイド圏をTとする。nコボルディズムの圏をCとする。t∈Morph(T)に対して、f:t→M, M∈Morph(C)の形の連続写像を運動と呼ぶことにする。ただし、境界は境界に移る写像だけを考える。運動fに対してδ₀(f) = (fの始点への制限), δ₁(f) = (fの終点への制限) とすると、δ₀, δ₁は運動に対して定義された境界オペレータになる。

δ₁(f) = δ₀(g)のとき運動の結合f;gが定義できる。運動の直和f + g : t + s → M + Nも定義できる。n個の点[n]に対して、[n]→Mは0次元運動だが、0次元運動を、停止という1次元運動に持ち上げることができる。

以上の状況を離散化して、プログラムの実行を運動として説明できないか？