発音できるアクロニム DAFTOC（ダフトック） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の追加。 形容詞 曲面 有限 コンパクト Directed co-directed Acyclic trended Fluent no-divergent Fat oriented Trivalent triangulated Open End in/out boundary edge/segm…

次の概念を定義する。 箙 反射的箙 s, t, i版 反射的箙 ‖, ◁, E版 半反射的箙 ‖, ◁, E版で、Eを空でもよいとする。 高次の概反射的箙Qは、Q0が半反射的箙、それ以外のQi反射的箙 (Q, ‖, ◁, E)が反射的箙だとは、 ‖はQ上の同値関係 f‖f', g‖g', f◁g ならば、f…

動機は、 任意の整数区間で次元グレーディングされた集合を考えたい。 グレーディングの制限として、上側切り落とし、下側切り落とし、シフト（ダウン／アップ）を定義したい。 同様に、上側延長と下側延長を定義したい。

http://www.cs.ox.ac.uk/people/bob.coecke/andrei.pdf の4章 A 2-Categorical Primer が良いのだが、この文書タイトルがなくて困る。oxfordのandrei君の学位論文らしいことは分かるのだけど。 https://www.cs.ox.ac.uk/people/andrei.akhvlediani/

2つの三角ハイブA, BがZ不変量で区別出来ないとする。そのとき、AからBに至る変形の列がある。その変形は、 パッヒナル移動 三角形と四角形の潰しとその逆 一点接合と切り離し で生成される。と予想している。もっと基本変形があるかもしれないが。

三角ハイブ 基本定理 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。三角ハイブの圏（実際には単なる圏ではない）上で定義されるC標的な関手が、ある公理を満たすときC標的なZ不変量と呼ぶことにする。Zはzombieから。 Z不変量は、標的圏C内の特殊フロベニウス…

Cをモノイド圏とする。不変量の意味は、定義側の可逆2-セルである変形（deformation）が、標的圏の自明な2-セルに移ること。 三角ハイブのC-標的不変量は、双対DAFTOK図のC-標的ラベリングで、フロベニウス・パッヒナル変形で不変なもので表現できる。 三角…

三角ハイブの構造の階層： 階層1： 図形（2次元コンパクト向き付き多様体） 階層2： 間取りデザイン（三角形分割） 階層3： 一方通行ドアと鍵（双対グラフのdirectionと閉頂点） 内部構造と境界構造： 内部構造：内部の間取り、ドア、鍵 境界構造：入口、出…

文字から先に入ると、音で間違う。 らんこうげ ×ランコウカ こわだか ×コエダカ ろんげ ×ロンモウ おぼつかない ×カクソクナイ たて ×サツジン しにせ △ロウホ（可） ひきすう ×インスウ ぎんえん ×ギンシオ

関手の余域は特に標的圏（target category）と呼ぶことにする。いつもじゃないけど。余域や値という言葉を使うと混乱する場合がある。そんなときに「標的」とする。Cを標的圏とする関手は、C標的関手（C-targeted functor）と呼ぶ。

2次元のパッヒナル移動（Pachner move）は、対角フリップと星状細分／融合の二種類。外枠（ローカル変形の境界条件）となるのは四角形と三角形。これを書き換えルールと考える。ルールが適用される部分複体をリデックス、適用結果はコントラクタムと呼ぶ。こ…

有限有向グラフGに関して、次は同値である。 Gにサイクルがない。 G上の傾向関数（trend function）が存在する。 Gのユークリッド空間Rn+1への進行的埋め込み（progressive embedding）が存在する。 傾向関数の定義は、Gの2頂点a, bがこの順序で有向隣接する…

完全に区別するのは難しいが、 orientation -- 主に多様体上に決まる二値の符号、空間全体の性質。 direction -- 1次元辺に対して決まる二値の符号、辺ごとに局所的。 trend -- DAGに対して決まる、全体としての方向。これをdirectionと呼ぶこともある。 tre…

genus（ジーナス）の複数形がgenera（ジェネラ） stratum（ストレイタム）の複数形がstrata（ストラタ）

三角形ABCで、BCの中点をMとして、「単一三角形ABC」と「ABMとAMC」のあいだがパッヒナル移動で移れない、と思っていたが、これは誤解だ。実際に移れないのだが、 パッヒナル移動はローカル変形である。 ローカルとは、境界条件を指定して、境界とその外側は…

入口境界辺を含む三角形の頂点接合、境界辺は1次元的な接合＝圏的結合 入口境界辺を含まない三角形の一辺接合、または二辺接合 0次元隣接する二辺の自己接合 直和 先に直和を作っておけば、残りの操作はすべて自己接合として説明できる。それはウォーカー流…

三角分割＝パーティショニング・デザイン としての変形 隔壁（septum）の潰し（contraction） 潰しの逆。三価頂点の一辺を(1→1)部屋で置き換え、四価以上の頂点の二辺を2個の(1→1)部屋で置き換え。 対角フリップ 星状細分 星状融合 隔壁（ドアがロックされた…

collapse shurink/shurinking contraction extension expansion filling 単体では、degeneracy map, face map がある。degeneracyが潰す感じ。

Pachner move: (2, 2)-移動 ＝ 対角フリップ（diagonal flip） (1, 3)-移動 ＝ 星状細分（stellar subdivision） (3, 1)-移動 ＝ 星状融合（stellar weld）

https://arxiv.org/pdf/0809.4221v5.pdf の "2.4 Delta sets and Delta maps" に出てくるΔ-setと、http://math.arizona.edu/~rwilliams/SingularHomology.pdf に出てくるΔ-複体は違うようだ。Δ-複体構造を持つ多様体は扱いやすいと思う。「Δ-多様体」と呼ん…

epithet 《言語学》〔人名などに付ける〕形容辞、添え名 《言語学》〔人などを表す〕あだ名、通り名 悪口、口汚い言葉、軽蔑の言葉 《生物》〔分類名の中の〕小名◆【同】specific epithet monikerもあだ名だ。weld 【1他動】 〔金属を〕溶接する 〔溶接で〕…

Grpdを亜群を対象として、関手を射とする圏とする（2-圏構造は使わない）。亜群の対象a, bのあいだに射（亜群なので可逆射）があるとき ab と書くことにする。M, O∈|Grpd| で、dom, cod:M→O in Grpd、id:O→M in Grpd とする。dom, cod, idは関手なので、次が…

0次元 頂点（グラフの、複体の） ポイント、エンドポイント ノード コーナーポイント ストリンググラフでは、頂点、ポイント頂点、ノード頂点の区別がある。ポイント＝エンドポイントには、開エンドポイントと閉エンドポイントがある。エンドポイントは入り…

2-アポカリプスでのシエンナ・ギロリーは神がかり的だった。ほんとに素晴らしいジル・バレンタインだった。2はシリーズ最高傑作だが、それはジルの存在が大きい。なのに3-エクスティンクションでは出てこなかった。がっかり。他にも3は色々がっかりだったが…

最近バイオハザードで盛り上がっているという事情から、「ハイブ」という語を使いたいのだが、2011年のL加群豊饒化と行列計算による説明 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編のあたりからバイオハザードを喩えに使っていたからいいとしよう。ハイブを舞台にし…

Directed Acyclic Fluent Trivalent Open Closed で、グラフに対する形容詞。 Directed 辺に向きが付いている Acyclic サイクルが存在しない Fluent 入次数、出次数のどちらも0ではない。吸い込み、湧き出しがない。 Trivalent 内部ノードがすべて三価 Open …

モンスター・優香さんの太ももに驚嘆して今日書いた↓ モンスター・小林優香選手 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 野獣・松本さんも好きだ。リオ・オリンピックでは銅メダル（ちょっと悔しい）。 松本薫（まつもと・かおり）さん、とんでもなくカッコイイ - 檜山…

あまり参考資料がない。意外と物理で使うみたいだ。バエズの"An Introduction to Spin Foam Models of BF Theory and Quantum Gravity"のP.16からの"6 Canonical Quantization via Triangulations"が三角分割の話だが、そこから先も多角形や多面体が絡んでい…

僕は、多圏の射、または多箙の生成辺をスパイダーと呼んでいるが、スパイダーの前例がある。ボブ・クックのスパイダーは、https://arxiv.org/pdf/1004.1598.pdf の6pに定義がある。それと、https://graphicallinearalgebra.net/tag/spider-theorem/ も良い。…

アリスのコスチューム一覧がないかと思ったら、あった↓*1だが間違っている。4,5が、色味が変わってるだけで同じ衣装になっている。ふたつとも4の姿。5-リトリビューションのコスチュームはこれだ↓*2だがこれも、文字部分は6-ファイナルとなっている。間違っ…