Δ-複体構造

https://arxiv.org/pdf/0809.4221v5.pdf の "2.4 Delta sets and Delta maps" に出てくるΔ-setと、http://math.arizona.edu/~rwilliams/SingularHomology.pdf に出てくるΔ-複体は違うようだ。Δ-複体構造を持つ多様体は扱いやすいと思う。「Δ-多様体」と呼んでもよさそう。

Δ-複体構造とは：

1. Iを添字の集合として、α∈I。n = n(α) :I→N という次元関数が備わっている。
2. Xは位相空間。
3. α∈I ごとに、連続写像 σ_α:Δ^n(α)→X がある。
4. σ_αをΔⁿの内部に制限すると単射連続写像。内部への制限はσ^○と書く。
5. Xの任意の点xについて、x∈Im(σ^○_α) となるαが一意に存在する。
6. σ_αの単体辺への制限は、適当なβでσ_βになっている。
7. A⊆X が開集合なのは、各σ_αによるAの逆像が開集合のときで、そのときに限る。