順序集合のイデアル完備化はモナド。つうか、完備化ってたいていベキ等モナド。

僕はメイヤー先生のファン http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20060403/1144025475 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20060313/1142209318 それはいいとして、メイヤー流のクエリー／コマンド・スタイルでプログラムを書いても何も不便はない。クエリーでもコマ…

http://golem.ph.utexas.edu/category/2009/03/firstorder_logical_duality.html http://folk.uio.no/jonf/HenrikFhrssell_LogicalDuality.pdf

もうセミナーネタとは言いがたいが：モノイド閉圏Cから作ったハロ多圏のなかでは、いくつかの結合が考えられる。 右マッチ結合：多対象の列を右から順に比較して一致する部分を結合する。 左マッチ結合：多対象の列を左から順に比較して一致する部分を結合す…

ブルース・バートレット（Bruce Bartlett）の左右平等構造（even-handed structure）の典型例は、対称またはブレイディング（Ｘ 横向き）による入れ替えと単位／余単位（⊂、⊃）のあいだに次の関係がある状況だろう。 ⊂Ｘ ⇔ ⊂ Ｘ⊃ ⇔ ⊃ これはフリップと呼ぶの…

僕の動機・要求からは境界付きシステムの定式化は必須で、これは離散組合せ的コボルディズムのようなナニカをベースにする。離散集合には幾何的構造が前もっては存在しないので苦労する。次元や連結成分の概念が使えない。で、境界となる状態空間の部分集合…

規則 MP' : A, A⊃B |- B A A⊃B ----------[Exch] A⊃B A ---------[MP] B規則 ∧の交換 : A∧B |- B∧A A∧B -------------------[Dup] A∧B A∧B ----[Sel-2] ----[Sel-1] B A ---------------[And] B∧A規則 Cut : A⊃B, B⊃C |- A⊃C #1 --- A⊃B A ---------[MP] B B…

foundational, fundamental

2009-03-19セミナーでは扱わないけど（いや、触れるか？）。 A B --- --- . . . . A∨B C C ‖ ↓ #1 #2 --- --- A B --- --- . . . . A∨B C C -----------------[∨消去 #1, #2] C∨消去は⊃の導入と似た感じになる。∨の導入は簡単で、∧の消去と双対。否定に関し…

プレゼンのスライド Title: When pseudo comes for free Author: Richard Garner URL: http://www.dpmms.cam.ac.uk/~rhgg2/Talks/PSSL85.pdf Pages: 32 スライド

マンダラ仮説の定式化であるマンダラな圏を考えている。で、全体的なことは後で書くが、とりあえずアルファベットの概念。妥協の産物ではあるが、使い勝手は悪くない。A, Bなどは、状態空間の境界、つまり始状態の集合＝始境界（initial boundary）と終状態…

ターンスタイル http://en.wikipedia.org/wiki/Turnstile http://en.wikipedia.org/wiki/File:Turnstile.alewife.agr.jpg ギローの図とウィラートンの図 http://arxiv.org/abs/math/0612089 http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0612/0612089v1.pdf P.30 htt…

A;B 直列（逐次、順次）実行； Aを実行し、次にBを実行 A+B 選択的実行； AまたはBのどちらか一方だけを実行 A&B 並列実行； AとBを同時に両方とも実行 A|c|B 同期通信； AとBを同期通信チャネルcでつないで並列実行 それと、繰り返しを表すエルゴット・トレ…

※日付はダミー：実際の執筆・公開日は2009-03-14最初にホワイトボードの写真があって、その直後に説明があります。（本編の「紙芝居：ラムダ抽象」とは、写真／説明の順序が逆ですね ^^;） 関数は昔「函数」と書いてたのよ。「函」は函館のハコだから「箱」…

状態空間Sが、インデックス集合Iでインデックスされた部分集合族{Si}で覆われているような状況を考える。Siをステージと呼び、Iはステージ記号の集合と考える。被覆は分割でなくてもよい。この用語は以前から使っていたもので、実務上必要だった。が、どうも…

線形論理、領域理論、半関手 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 再度一部を印刷 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 これは紙袋に入っていた。紙袋とかビニール袋は鬼門。

プリンタで印刷した2枚の紙をなくした。印刷し直せばいいのだが、なくした状況が不可解。どうしてもなくなるとは思えない状況。なのに、なくなる。要するに僕は、しばしば意識が飛んでしまい、そのあいだの行動が意識で制御されてないのでサッパリ記憶にも残…

「はじめての圏論 第6歩：有限変換キューと半圏」 -- ここに書いてある半圏、擬似恒等、フルバッファー付き射とかの議論は、半圏のカロウビ展開圏の話につながる気がする。

僕は、ひょっとして無意識に色付きオペラッド計算をしてるのかもしれないな。モノイド圏のハロ多圏を使っているが、多圏じゃなくて複圏にしたら、色付きオペラッド計算でしょ。オペラッドに対称群やブレイド群が作用している状況だと、対称モノイド圏やブレ…

随伴相方＝アジョイントメイトは、ホムセットが1：1に対応するから、対応する射のペアを指している。ホムセットの同型をフォッキンガはadjungateと呼んでいる。adjointはadjunction（アジャンクション）とも言うので、それと、共役＝コンジュゲートのgateの…

そう言えば、オランダのフォッキンガ（Fokkinga）達がcalculationalな圏論というのをやっていたな。やや古い（90年代）が、 Title: A Gentle Introduction to Category Theory - the calculational approach - Author: Maarten M. Fokkinga URL: http://wwwh…

モナドの例いろいろを考えている。このなかで、 切り上げ 整数有限区間を拡げる 有効単純グラフの推移的閉包 平面内の図形の凸閉包 あたりが面白いかな。背景となる圏はそれぞれ： 実数が対象、順序が射 区間が対象、単調写像が射 有効単純グラフが対象、辺…

モノイド圏Cから、適当な方法でハロ多圏やハロ複圏を作れる。どんな多圏／複圏を作るかは用途によりけり。この構成は、モノイド圏のレルムから（なんか適当な性質を持った）多圏／複圏のレルムへの関手になっている。さらに、多圏／複圏のレルム内では生成関…

θ::F⇒G が2-射で、F*, G*がそれぞれF, Gの右双対（F -| F*、G -| G*）のとき、θ†と†θΨを次のように定義する。 θ† = (η・G*);(F*・θ・G*);(F*・ε) : G*→F* †θΨ = (G*・Ψ(η));(G*・θ・F*);(Ψ(ε)・F*) : G*→F* ようするに、ジグザグを利用して作った射に関する…

R言語を使い始めようと思っているんだけど、、、なかなか、、、、

とりあえず列挙する。 列（リスト）モナド バッグモナド セットモナド＝非決定性モナド 型なしレコードモナド（フィールド名は連接モノイド） 付点モナド（1点の直和スタンピング）＝部分関数モナド 一般の直和スタンピングモナド＝例外モナド 大域更新モナ…

中学程度の素材でも例を作れるな。要するに、 式の計算 値の計算（小学校） 式に値を代入 式に式を代入 式の計算と値の計算の関係（どのタイミングで代入してもよいこと） とかはモナドだ。半環＝複合モナドも、中学で普通に扱うからベックの法則も射程内か…

インスティチューションは概念を整理する枠組みとしては便利だが、中身がまったくないので、インスティチューションから出発してもラチがあかない。なんか実際のモノを作って、後から見たらそれはインスティチューションでした、ってことじゃないとダメだな…

「ヤンキングとフリップの同値性、Ψ移動重要だ」 より： Ψ移動とクロスオーバー公式は似ているが、クロスオーバーはブレイドの性質の直接の帰結。Ψ移動はブレイディングの性質から出てくるようには思えない。 って、こりゃ完全にウソ。アーホじゃーー。以前…