以前も書いたような気がするが、ジグザグ公式を大前提として、ヤンキング公式とフリップ公式は同値になる。そのとき、重要なのはトゥラエフ移動のなかのΨ（プサイ）移動。Ψ移動は次の形： (σ+1);(1+) = (1+σ)(ε+1) これを使うと、クロスしたループ Tr(σ) = (…

Lecture型 Discussion型 Training型

プログラムの実現はハードウェアでもソフトウェアでもよい。区別はしなくてもよい。 関数のパラメータ族（parameterized family）は2変数関数とみなせる、パラメータの具体的指定が引数の具体化 無名変数を、-, _, *, ・ などで表す習慣がある。 日常感覚が…

Aが勝手な集合のとき、a, b∈A に対して、a・b = b として右自明演算が定義できる（左でも同様）。これは半群になるが単位元はない。単位元eを人為的に添加して A+{e} とすると、これはモノイド。右自明モノイドと呼ぶ。A→A である写像の全体End(A)に右自明モ…

モノイド圏の別な公理化 これは、End(C)をモノイド圏とみなすとき、自然変換の水平結合（横結合）が難しいので、その難しさを緩和するために作った公理系。 … のはず。ペースティング図（globular図）、ストリング図と一緒に使えばそれなりに役立つはずだと…

本編と間違えて書き込んだよ、、、

正規表現、オートマトン、BNFによる表現 構文図とモダンなフロー図 再帰下降パージング ビットストリーム（バイトに限らない）による通信 バイト（あるいはワード）単位のビットによる画像表現 メタ情報、ヘッダ、コンテンツ（ペイロード） マルチプレックス…

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=%bc%ab%ce%a7%b7%f7 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=%bc%ab%ce%a9%b7%f7 google: site:d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo (自立圏|自律圏)

バートレット（Bruce Bartlett）の左右公平構造（even-handed structure）は面白いなー。バートレットは、Fのもろ手双対（ambidual）の集合AmbiDual(F)の上にフリップ写像Ψを定義して、ΨがΨ2 = Idであることを仮定している。もろ手双対を出さなくても、次の…

僕好みのネタを見つけた。「キチガイ」が差別用語にされているようだからクレイジーを使うが、超キチガイ計算のほうが“いい語感”だけどな。[追記] http://ck.mailmag.livedoor.com/ck/20090009bec47c0c080b4d015c/ [/追記]Cが、直和または直和に似たモノイド…

「ベックの法則と複合モナド」の補足をもう少し。絵図で見ると、ベックの法則は、ワイヤー（ストリング）のクロスする場所を乗法や単位をすり抜けさせる絵になっている。つまり、ジャンクションと回路素子に関する「すり抜け」の法則。ワイヤーのクロスがベ…

ウィラートンやバートレットは若者だろう。で、彼らが使う言葉はやっぱり世代的な影響があるように思う。 ウィラートンは三角恒等式を snake relation, snake condition と言う。 バートレットも snake-style とか使っていた。 ペースティング図ではなくてgl…

本編の「ベックの法則と複合モナド」の絵を使って、複合モナドの結合律と単位律を絵算でやるのはいい練習問題。絵暗算でやろうとしたが無理だった。この計算は、どんなモノイド圏でも通用する。通常あまり意識されないのは、ベックの法則がブレイディングか…

インスティチューションは、構文とモデルを区別する。もともとがモデル論だから当たり前だ。が、コンピュータでは、その構文領域もデータ領域としてモデルの世界に入り込む。ここが問題。インスティチューションの構造を残しながらも、構文（項）がモデルの…

ウィラートンの3次元絵算から：これは、関手M:C→Dがモノイド関手である条件（法則）のなかに出てくる比較射（法則の構造射ともいえる）に対する一貫性条件。ここで等号「=」が使われている。が、これらの図形はどう見たって等しくない。左から右、または右か…

また、バートレット（Bruce Bartlett）の話だが： 彼は、Fの右双対F*を圏（2-圏）全体で割り当てる定式化をさかんに（しかしやんわりと）批判している。僕は、割当てがあったほうが使いやすいと信じていたので、意外な感じもするが、「双対性の集合」を考え…

日本語の解説があるが、これはプレゼンスライド？ 字がでか過ぎる。 http://www.ma.utexas.edu/users/kgomi/nitech/gerbe_1.pdf http://www.ma.utexas.edu/users/kgomi/nitech/gerbe_2.pdf http://www.ma.utexas.edu/users/kgomi/nitech/gerbe_3.pdf

ブルース・バートレット（Bruce Bartlett）の論文。修士論文： Title: Categorical Aspects of Topological Quantum Field Theories (Submitted on 5 Dec 2005) Author: Bruce H. Bartlett URL: http://arxiv.org/abs/math/0512103 Pages: 111 博士論文： Ti…

寒いし雨降っていたので、ふさぎ込んで頭に来ていろいろと考えた。 ブルース・バートレット（Bruce Bartlett）は秀才だ。修士論文も学位論文もよい。 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=Bartlett そのバートレットの学位論文 "On unitar…

次のように述べることができるだろう。 前もって、命題変数と型名（型記号、型変数）の対応があるとする。 命題論理式と型表現（type expression）の翻訳をτで示す。 命題論理式Pの（仮定なし）証明と、τ(P)で型付けされた閉じたラムダ式が対応する。 証明の…

紙を使わず、目をつぶり、頭のなかに絵をイメージして、絵算すること。 かなりの修行を要する。 やってみるか。 … … いや、待て、何を計算するのだ？ 課題も頭の中でイメージ、、、、むっ、難しすぎる。

A1 任意のnに対して掛け算 (*n) : 1→1 足し算 (+) : 2→1 xだけ、x, y、x, y, zに関してどんな出力が出来るか？ なんらかの標準形（正規形）は定義できるか？((x + x) + x) + x, (x + x) + (x + x ) を描くとどうなる？A2 Δ : 1→2 (+) : 2→1 xだけ、x, y に関…

Δ：1つのモノをコピーして2つにする 対角（diagonal） 余加法（coaddition） 分岐（blanching, ramification） 重複（duplication, duplicator） コピー（copy） クローン（clone） フォーク（fork） 水増し（weakening, thinning） σ：2つのモノの並び順を…

Subst' 規則A[y/y] ≡ A を使う。 y = C -----------[Subst'] A = A[C/y]代入法の原理Subt'とSymm, Tranを使う。 A = B y = C -----------------[Ass] A[C/y] = B[C/y]左変型規則と右変形規則 A = B --------[Left:A = A'] A' = B A = B --------[Right:B = B…

推論の構造規則回路図ではジャンクション。 無（恒等、NOP） 増（重複、コピー） 換（クロス） 放電器は入れない。また定数true（T、I）も入れないことにする。面倒になる割に恩恵が少ないから。推論の論理規則 略記号 役割 対応する射 Sel1 ∧-消去1 π1 Sel2…

メリーズの定式化をヒントに割り算問題を考えてみた。思い付きだから、確認しないとヤバイけどね。圏Cの部分圏Σが次の条件を満たすとき、Cのメッシュと呼ぶ。 広大部分圏である。 痩せた（細い）亜群である。 AとBが同型ならΣ(A, B)は空でない。 Σによる割り…

フーフマン論文が見つからない。しょうがないので、カロウビ展開圏のところを再度印刷した。

Title: Simple free star-autonomous categories and full coherence (July 7, 2005) Author: DOMINIC J. D. HUGHES URL: http://boole.stanford.edu/~dominic/papers/freestar/freestar.pdf Pages: 36 This paper gives a simple presentation of the free …

僕には、既存のコースや教科書を踏襲する必然性も制約もない。だから、ようするに分かりやすくて短時間で説明が完了すればソレデイイノダ。手段は選ばん！となると、回路メタファーを使うのが早いだろうし、現実世界を記述する道具として位置づけた大きなラ…

ハロ多圏と上江州計算を組み合わせると、かなり強力な道具になりそう。上江州計算では、重複器、放電器、交差の存在を暗黙の前提にしている。それぞれ、変数の複数回出現（重複）、変数の未出現（未使用）、変数の順序交換（出現位置の順序が変わる）ことに…