彼はラベルをアクションとも呼んでいる。アクションの全体は、B + {τ} + in(X) + out(Y) となる。Bを固有アクションと呼ぼう（これは by檜山）。セリンガーの用語では： B + {τ} を内部アクション in(X) を入力アクション out(Y) を出力アクション X→BY とい…

これも後で書く - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 形式言語系の定義 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 この話。ラベル付き遷移系と多項式の例を出す。（多項式インスティチューションについては、多項式インスティチューション - 檜山正幸のキマイラ飼育…

指標に対してCの代数を定義する - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 と、そこからリンクされているエントリーもよく読め。

圏的セオリー（指標＋一般化合同）を考えると、そのセオリーのモデルとなる圏の圏ができる。多くの圏の圏がこうして出現する。で、「圏の圏」と書くとtypoと勘違いされるし、セオリーで定義された圏の圏を的確に表現する言葉はないものか、と。で、パラダイ…

指標の圏はだいたいこれでOKだろう - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 昔から言っていたことだった - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 形式言語系の定義 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 指標について色々 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 観測可能…

ラベル付き遷移系αをラベル集合AからRel(X, Y)への写像として定義する。X = Y でないと、a, b∈Aに対するa;bは意味がない。しかし、a | b または a + b は意味がある。Aを指標とみると、ラベル付き遷移系とは、指標AのRelにおけるモデルである。α:A→Rel(X, Y)…

“時間の空間”の圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 時間の空間 再論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 基本的な連続時間は、境界があってもなくてもよい1次元の多様体の形をしている。基本的な離散時間は、たかだか可算個の頂点と、頂点を結ぶ辺からな…

以前からなんか釈然としないことがあった。僕は双ラベル付き関係／遷移系（bilabelled relation/transition system）で、入出力を持つシステムをモデル化しようとしていた。2つのラベル集合A, Bに対して、f:A→B というプロファイルの射を考える。が、なーー…

考えるのは、マスクもシュノーケルもなしの潜水と似ている。

形式言語系の定義 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 これを詳細かつ具合的に！

2つの状態空間S, T上を走る2つの軌道があるとき、それを直積S×T上の単一の軌道だとみなすには、2つの軌道を描くプロセッサの時間が同期してないといけない。これは、2つの時間区間をI, Jとすると、IとJの同型が前もって指定されているか、I→T, J→Tという2つ…

次のようなことを考えていた：J = {xは実数 | 0≦x≦1} 、Jは長さ1で両端を含む線分。 eJ = Δ0 + Δ1 + Δ2 + Δ3 + … ここで、Δ0は1点、Δ1は線分（Jと同じ）、Δ2は三角形、Δ3は四面体。その後に続くΔ4、Δ5などは高次元の単体。このこと自体は、別にオモシロ・ク…

かな？ cf. 時間ってなんだ？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 時間の空間 再論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編

物理で、2粒子A, Bがあるとき、Aの状態空間（ヒルベルト空間）とBの状態空間のテンソル積をとるのはなんでだろう？ 直和じゃなんでダメ？ とずっと思っていたが、これは、「物理的時空 ⇔ 遷移系の状態空間」という対応で考えるからで、この対応がそもそもオ…

FdHilb Rel 零空間 空集合 C B（真偽値） Cn n = {1, 2, ...,n} ベクトル 1変数述語（性質） 行列 関係 直和 直和（集合論的） テンソル積 直積（集合論的） 内積 共通部分があるか 直交 無共分 変換 自己関係 射影変換 推移的関係 変換の指数 反射的推移的…

FdHilbとRelが似てることは、ボブ・クックが「物理系実務者…」のなかで指摘している。と、自分で書いているよ(苦笑)。実際、クック論文「4.Quantum?」のところ（P.4からP.6）に記述がある。特に、対象を有限集合だけに制限したRel＝FinRelは手で簡単に触れる…

半加法圏である。これは双デカルト性と同じ。 （半体上の半環）上の両側半加群の圏である。 加法的トレースを持つ コンパクト閉である。（従って乗法的トレースを持つ） 半環の構造を持つ（たぶん） 行列テンソル計算と、単体複体による図示。

2次元格子上に、ファイバーがS1、構造群がU(1)のバンドル。

そういえば、Fock空間構成って結局わかんないままだった。

ウーン、なんで気付かなかったんだろう！ アホッ＞俺いやっ、まー、知ってはいたのだけど、あんまり注目してなかった。Setと同じ対象を持ち、射は関係である圏Rel。集合直和をモノイド積としてモノイド圏、空集合が単位で、ホムセット内に合併演算で和が入る…

平行移動＝接続は、「静止」「変化しない」などを表現する手段だが、かといって、すべての接続が静止しているわけではない。どんな滅茶苦茶な接続でも定義はできる。接続が静止性／不変性を表現しているのは曲率がないときだけど、曲率＝強さ＝力だった。と…

また新しい分類タグ。ふと気付いたことをメモする「気付いた」。接空間をベクトル空間じゃなくてアフィン空間にしたらどうだろう？ 普通、接空間は原点が自然に決まるが、あえて決めない。すると、「ここ」という概念がなくなる。近似的に平らな空間にいるの…

必ずしも可換ではない群Gに値を取るチェック・コホモロジーって、接続を離散近似していることになるんじゃなかろうか。被覆を頂点集合と考えた双方向有向グラフ（可逆箙か？）を考えて、そこに接続を入れれば、それってチェック・コホモロジーのような？ただ…

あー、やっぱり。ゲージ群とゲージ変換群を区別してない用例発見。ゲージ群は束の構造群であり、リー群として前もって定まる抽象群（必ずしも作用じゃなくてもいい）。それに対して、ゲージ変換は与えられた束の自己同型束＝ファイバーごとのファイバー自己…

少しだけわかった気分。配位空間の接束である相空間を、基本の空間Mとする。この相空間Mの勝手な運動が配位空間の運動に対応はしないが、そのへんはどうでもいいとする。M上にアフィン直線束を考えて、これの切断がスカラーポテンシャルだと思う。1次元アフ…

接続をマクロに書いてみると、束の局所自明化がどんなことか少し理解できる。どんな接続でも、局所的には単純接続＝積束上の接続として書ける必要がある。そうでないと関数概念で記述できないからね。積束上の接続は、適当なゲージ変換で自明接続に直せる。…

接続＝平行移動を代数的に記述するなら共変微分作用素になる。Vがベクトル束、Tが接束のとき、∇:Γ(V)→Γ(V(×)T*)で、次のライプニッツ法則を満たすものが共変微分。 ∇(Af) = (∇A)f + df・A f∈:R、X∈:V、・はテンソル積（かける順序は適当に調整）。この定義は…

超距離（普通の距離でもだが）って、だいたいは違っている度合い。距離と同伴する感じで似ている度合いを表す量が存在することもある。似ている度合いの例： ハミング信号空間で、「違っている文字の数」；ハミング距離と同伴 有理数と素数pで、「xに因子と…

4元数とかクリフォード代数とかにはまったく興味がなかったが、いくつかの理由で少し興味が湧いた。 コンピュータグラフィックスで4元数を使うらしい。 カウフマンが4元数の空間を扱っていた。 コンウェイが4元数の本を書いている。 マクスウェル方程式は、…

物理的な用語法に慣れようとしている。だけど、phaseの訳語が位相なのが困るなー。ほんとに紛らわしい。ナントカ位相と言われてもトポロジーの話なのかフェイズの話なのかサッパリわからん！位相＝フェイズだとしても、フェイズの意味がわからんよ。だいたい…