なんでテンソル積か？ どうも勘違いしていた！

物理で、2粒子A, Bがあるとき、Aの状態空間（ヒルベルト空間）とBの状態空間のテンソル積をとるのはなんでだろう？ 直和じゃなんでダメ？ とずっと思っていたが、これは、「物理的時空 ⇔ 遷移系の状態空間」という対応で考えるからで、この対応がそもそもオカシイ、と気付いた。

状態遷移系だと、選択的な遷移は直和で、同時並列実行だと直積（テンソル積）。同時並列の和（むしろ積）のときは、メモリ領域は確かに直和になっている。つうことは、次のような対応なんだろう。

物理	計算
空間自由度の空間	メモリ領域
状態（波動関数）	メモリの状態（付値）
空間の直和	メモリ領域の直和
状態のテンソル積	状態空間の直積

となると、場の量子論と直接対応が取れるのはライフゲームとかセルオートマトン、箱玉系とかだな。普通の計算機ハードとか、高級言語の計算モデルだと、格納領域のトポロジーが問題になることは少ないから（それに、メモリの変化に局所法則がまったくないから）、最初から状態空間のほうが出てきたしまうわけか。

いずれにしても、物理と遷移系の状態概念にズレがあるのは確からしい。空間的空間（spacial space）の直和とメモリ領域の直和を対応させるか、それとも状態空間の直和を対応させるかで事情は異なる。また、遷移系では状態空間上での波動（伝搬現象）が意味を持つが、物理的状態空間（ヒルベルト空間）上で伝搬現象を考えると何になるかサッパリわからん。相互作用するものすごくたくさん、しかし同種の場を同時に考えることか？

遷移系では、状態空間の直和は選択的遷移として意味を持つが、物理的な状態空間の直和のほうは、確率の議論に吸収されてしまっているのかも知れない。離散力学では、確率じゃなくて可能性（あり得るかどうか possibility）を問題にするから、ここもズレの原因かもしれない。