位相閉包、閉集合 凸閉包、凸体／凸図形 アフィン閉包、アフィン部分空間 線形閉包／張る空間／生成された--、線形部分空間 部分加群 イデアル アッパーセット、フィルター 構文的に導出されたセオリー 意味的に導出されたセオリー ムーア閉包 （ベキ等）モ…

抽象証明系 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 ムーア閉包は、 単調（monotone） 増大（isotonic） ベキ等（idempotent） な演算。公理は3つ。

集合Lは、含意（⊃）と連言（∧）を持つ系の論理式全体の集合とする。K⊆Lが次の性質を持つとする。ここで、a, b, cなどは論理式、∧は⊃よりは優先度が強い演算子とする。 a∈Lに対して、a⊃a ∈K a⊃b, b⊃c ∈K ならば a⊃c ∈K a⊃b, a⊃c ∈K ならば a⊃b∧c ∈K t∈Lをひと…

http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/1999/n11/n11.pdfより：Definition.A generalized congruence on a category A is an equivalence relation ≡ on ObA and a partial equivalence relation ≡ on MorA+ satisfying the following conditions. φχ ≡ ψ impli…

"Categories of Processes Enriched in Final Coalgebras" http://citeseer.ist.psu.edu/411633.html はもはや利用不可能になっていた。見たければ、シュプリンガーからバカ高い値段で買うしかない。ウーム、気になる論文はローカルにダウンロードしておくべ…

考え直そうね。 notion of process→ http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=notion%20of%20process notion of behaviour→ http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=notion%20of%20behaviour Circ Kleisli→ http://d.hatena.ne…

本編 なんで多重継承はそんなに嫌われるのか？ ちょっくら分析してみるか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) の補足：簡易インスティチューションで定式化してみる。実は簡易インスティチューションにさえなってない略式インスティチューション。どの…

eをただ1つの対象、ide = 1 と書く。;は結合（第一モノイド演算））、#はモノイド積（第二モノイド変算）とする。対象がeしかないのでモノイド単位はe。 a;b = (a#1);(1#b) = (a;1)#(1;b) = a#bよって、;と#は一致する。 a;b = (1#a);(b#1) = (1;b)#(a;1) = …

Tom Leinsterが"Friday-afternoonish description"と書いている。

時計の短針・長針が直角になるのはいつか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) これの話。Tをニュートン流の“時間の空間”とする。Tは図形的には直線だが物理次元を持つ。Tを12時間で割った T/12h = T12 を考える。これは図形的には円周S1だが、あくまで…

リンデンバウム代数やエルブランの定理からの教訓としての指導原理。 構文構造からモデルを作れる。 モデル全体に十分に強い同値関係を入れれば、構文構造から作ったモデルを代表元にとれる。 したがって、妥当性検証は、構文構造から作ったモデルに対して行…