分類とかイイカゲン、ともかく書き出して、後で整理すべー。雑多 集合の直積、直和、べき（指数） 特に、指数記号と指数法則； これはカリー化／反カリー化を含む 付点集合の圏 と 二分割構造付き集合の圏 射より、関手や自然変換のほうが具体的 関手も射で…

圏M 対象 = {u, v, w, x, y z} ホムセット M(u, v) ≒ Z、他も同じ 結合 掛け算 単位 整数1 圏L 対象 = {u, v, w, x, y z} ホムセット M(u, v) ≒ v = (uの整係数一次式)、他も同じ 結合 代入 単位 v = v など 関手 L→M ；1次の項の係数、 関手 M→Z ；対象を1…

IOと似てる気がするが、、、こたつの上のカゴにミカンが入っている。ミカンは自分の小皿に取ってから食べるとする。 eat(n) -- 小皿からn個食べる take(n) -- カゴから小皿にn個取る back(n) -- 要らないのでカゴにn個戻す put(n) -- カゴにミカンをn個供給

×は出してもしょうがない例、△は味付けによっては出せるかも。 (コ)ホモロジー、ホモトピー × TQFT △ しりとり圏の長さは関手 構文（図式、ラベル付きグラフ）に意味を与える行為はすべて関手 正規表現からオートマトンへの実現関手 シングルトン圏1、2点圏2…

iIY圏は発音しにくいのでY*圏にしよう。 Y0 = i Y1 = I Y2 = Y Y3 = (YI);Y = (IY);Y 関連することは： MapFO MapFOによる表現、1の3乗根 MapFOによる表現、右自明モノイド＝更新（破壊的代入）モノイド MapFOによる表現、1の2乗根、involution、一般化した…

[追記] 順序は次のようかな。 MapFO MapFOへの表現、1の3乗根、1の2乗根、自明モノイド＝更新モノイド Nに関する小物圏いろいろ PMapFO PMapFOに関して、二項定理と付点構成（モナド） RelFO RelFOに関して、非決定性写像 RelFOに関して、RelFO = MatΩ(FO) …

関手 KA = λX.A I = λX.X (A×) = λX.A×X (+B) = λX.X + B λX.(X×X + 1) 代数あるいはマグマ自己関手Fに対してF代数という言葉を使うが、あれはFマグマだろう。何の法則もないのだから。K1 = λX.1 という定数関手に対して、K1代数＝K1マグマの圏は点付き集合…

関手SqSq(A) = A×A, Sq(f:A→B) = (f×f:A×A→B×B) 。これは対象[2] = {1, 2} によって共変主表現される。関手DoubleSqの直和版。これは対象[2]のスタンピング。反変ペキ集合関手Pow、これは対象[2]で反変主表現される。反変3値ベキ集合関手[3]により反変主表現…

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20090422/1240369226 要するに不調！ あーシンド*1。それはそうとして、モナドの相関図を考えてみる。 項モナドの仲間達 リスト −似てる→ 列挙、バッグ バッグ −平均値を取る→ 平等な凸結合 アフィン −定数を落とす→ 線形 −…

凸結合を意図的に取り上げてみようかな。 凸結合モナドのクライスリ圏の自己射は確率遷移系になるね。 かなりの数のモナドがスタンピングで説明できる。 代数項としても説明できる。 ツリーモナドは親玉みたいなもんだ。 自然数の有限部分集合の順序集合（＝…

そろそろ出し物を決めないとなー。どれがいいだろう？コレクション系モナド： リスト、列、string, word セット（有限）、enum、有限ベキ（共変） バッグ 型なし（非制限的な）レコード スタンピング系モナド： 代入（更新） エラー（単純）、未定義、Maybe …

モナドの例いろいろを考えている。このなかで、 切り上げ 整数有限区間を拡げる 有効単純グラフの推移的閉包 平面内の図形の凸閉包 あたりが面白いかな。背景となる圏はそれぞれ： 実数が対象、順序が射 区間が対象、単調写像が射 有効単純グラフが対象、辺…

とりあえず列挙する。 列（リスト）モナド バッグモナド セットモナド＝非決定性モナド 型なしレコードモナド（フィールド名は連接モノイド） 付点モナド（1点の直和スタンピング）＝部分関数モナド 一般の直和スタンピングモナド＝例外モナド 大域更新モナ…

中学程度の素材でも例を作れるな。要するに、 式の計算 値の計算（小学校） 式に値を代入 式に式を代入 式の計算と値の計算の関係（どのタイミングで代入してもよいこと） とかはモナドだ。半環＝複合モナドも、中学で普通に扱うからベックの法則も射程内か…

Aが勝手な集合のとき、a, b∈A に対して、a・b = b として右自明演算が定義できる（左でも同様）。これは半群になるが単位元はない。単位元eを人為的に添加して A+{e} とすると、これはモノイド。右自明モノイドと呼ぶ。A→A である写像の全体End(A)に右自明モ…