モニャド3 ネタ出し
分類とかイイカゲン、ともかく書き出して、後で整理すべー。
雑多
- 集合の直積、直和、べき（指数）
- 特に、指数記号と指数法則； これはカリー化／反カリー化を含む
- 付点集合の圏 と 二分割構造付き集合の圏
- 射より、関手や自然変換のほうが具体的
- 関手も射である。
- 関手も点（対象）である。
- 輪切りにすれば次元は下がる。例：膜は矢印になる。
- 2×2行列の行列式なら力ずく計算でOK
- すべての集合は圏であり、すべての写像は関手
- 単調写像も関手
- モノイド準同型も関手
- 変形掛け算 (x*y)/2
- 構造は、対象物ではなくて、見方の側にある
- トロピカル計算
- N上の更新モノイド
- 1の3乗根とサイクリック置換
基本概念
- Obj(C) = Ob(C) = |C|
- Morph(C) = Mor(C) =~ C （=~ は乱用）
- dom, cod, id, comp = ; = ・
- 図式（条件なし）
- 可換図式
- 等式系による記述
- ホムセット
- 図式による記述と等式系による記述
自然数でも見方を変えれば
- 離散圏 |C| = C = N
- 余離散圏 |C| = N, C = N×N
- 普通の順序でやせた圏 |C| = N, C⊆N×N
- 約数倍数順序でもやせた圏 |C| = N, C⊆N×N
- 足し算でモノイド |C| = {*} , C = N、以下同様
- 掛け算でモノイド
- 変形足し算でモノイド
- maxでモノイド （minでは？）
- 右自明演算でもモノイド （0は単位）
モノイドで準備体操
モノイド＝単対象の圏 射だけ考えればよい。
- Q≧0 に掛け算を考えたモノイド
- 変形掛け算 x△y = (x*y)/2
- 変形足し算から変形掛け算への指数関数
...[まだ続く、後で。]...
