アーベル圏の定義 圏Cがアーベル圏とは： Cは加法圏である。 Cには核と余核がある（プレアーベル圏） Cでは、準同型定理が常に成り立つ。 アーベル圏の性質をひとつだけ アーベル圏では、 fがモノなら、f は ker(coker(f)) と射として同型である。 fがモノの…

加法圏とプレアーベル圏 加法圏 -- ゼロと引き算も含めて、射の足し算が自由にできる圏。対象の双積も要求する。 ほんとは、半加法圏＝双デカルト圏 を定義して、それに加法的対蹠（マイナス、ネゲーション）を入れて、ホップデカルト圏（Hopf cartesian cat…

ベクトル空間の準同型定理 写実的な絵 ベクトル空間の準同型定理 2 象徴的な絵 ベクトル空間の準同型定理 3 ベクトル空間の準同型定理では、核部分空間を「要素0の逆像」、像空間を「写像の像集合」として定義する。この定義はまったく圏論的ではないので、…

いろんいろな圏 Set 集合圏 -- しばしば使う PtSet 付点集合の圏 Rel 関係の圏 Grp 群の圏 Ab 群の圏 -- 今回の主人公 Mon モノイドの圏 -- 今回はあまり触れないが重要 CRing -- 可換環の圏（環といえば可換と仮定することもある） R-Mod -- 可換環R上の加…

参考文献 なんぞ流用できる素材がないかと、googleで "Abelian category (introduction|introductory|short|brief)" と検索してみた。意外にない。 Aaron Lauda の10ページ： http://www.math.columbia.edu/~lauda/teaching/rankeya.pdf これは非常に入門的…

アーベル圏とは 足し算ができる圏。ゼロと引き算もあって、それらしい計算は普通にできる。 完全列が定義できる圏。完全列として期待される性質をみたして、ホモロジー代数が展開できる。 だから当然に話題は： 足し算の話 完全列の話 足し算の話 当初は足し…